1、2018 届湖北省沙市中学高三上学期第六次半月考考试时间：2017 年 12 月 21 日 一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ，则（ ）20,1|1,AByxAA B C DBBA2若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 在复平面内所对应的点位于（ ）z2iiizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 9 元，被随机分配为 1.49 元，1.31 元，2.19 元，3.40 元，0.61 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和
2、不低于 4 元的概率是（ ）A B C D2512364 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？” ，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A10 日 B20 日 C30 日 D40 日5已知函数 是奇函数，则 （ ）1log(2),0(),axfx(2)gA B1 C D2116已知函数 （ ， ）的最小正周期是 ，将函数 的图象向左平)6sin()xf 0fx移 个单位长度后所得的函数为 ,则函数 的图像（ ）)(xgy)(xgyA有一个对称中心 B有一条
3、对称轴），（ 0126C有一个对称中心 D有一条对称轴 来源:学|科|），（ 3 4x7函数 的图象大致为（ ）1e()sinxf8已知点 P 的坐标（x，y）满足 ，过点 P 的直线 l 与圆 C：x 2+y2=16 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为 （ ）A B C D 9已知离心率为 的双曲线 ： （ ）的右焦点为 ，过双曲线中心的直线与27E12byax0,baF双曲线交于 A、B 两点，且 =4，则该双曲线方程为（ ）|FA B C D1342yx1432yx132yx1642yx10三棱锥 及其正视图和侧视图如右图所示，CD且顶点 均在球 的表面上，则球 的表,O面积为（
4、 ） A B 3236C D181411在 中，角 所对的边分别为 ， 为 的外心， 为 边上的中点，BC, cba,OABCDBC， ， ，则 （ ）4c6AO0sinisnAosA. B. C. D. 23214182A B C D1(,)e(,1)e(,1)e2(,1)e二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 ，若 ，则 1,2,3Rabm bam14已知函数 则函数 的单调递减区间为 xxfln)()(f15若圆 关于直线 对称,则双曲线 的离心率23450y 0aby,b21xyab12若存在 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围是（ ）0xln0xa-a为 16已
5、知函数 与函数 的图象上存在四对关于 轴对称的点，则实数 的取值范|()2xf2()gxkxk围是 三、解答题（共 70 分）17 （12 分）若数列 的前 项和 满足 .nanS2na(1)求证：数列 是等比数列；1(2)设 ，求数列 的前 项和 .)(log2nnb1nbnT18 （12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ，ABCDPAB60DAB， ，点 分别为 的中点.ABPD平 面2FE,P和(1)求证：直线 平面 ；F(2)求点 到平面 的距离.E19 （12 分）已知直线 是函数 的图象的一条对称轴.3xsin2cofxmx（1）求函数 的单调递增区间； f（2）设锐角 中
6、角， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，ABCBCabc2fB3b求 的取值范围.ca20 （12 分）已知定圆 ，动圆 过点 且与圆 相切，记圆心 的轨迹为 .21:4FxyN2,0F1NE（I）求轨迹 的方程；E（II）点 为直线 上任意一点，过 作 的垂线交轨迹 于点 ， ，当 最小时，T:3lx1TEPQ1|TF求点 的坐标 21 （12 分）已知函数 .()ln()fxaR（）若函数 的最小值为 0，求 的值；2ga（）设函数 与函数 的图像的一个公共点为 ,若过点 有且仅有一条公切线，()yfx1()2xuP求实数 的值a22 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程 ,以坐标原点 为极点，以 l1cos(inxtty为 参 数 ） Ox轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线 的极坐标方程 C为 .=4cos（1）求曲线 的直角坐标方程； C（2）若直线 与曲线 交于点 ，且 ，求直线的倾斜角 的值.l,AB1423 （10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .fxa（1）若 ，解不等式 ；a41fx（2）若不等式 的解集为 ，求 的最小值.1f0,2(0,)amn
