1、2018 届河南省三门峡市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得：M=y|y0，N=y|y0，CRN=y|y0M=CRN故选：C2. 若复数满足 （为虚数单位） ，则复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ，得 ，则复数 z 的共轭复数为 故选：B3. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面
2、垂直的四棱锥称之为“阳马” ，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，则该“阳马”最长的棱长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中 PA平面 ABCD， PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5，PB= ，PC= ，PD= 该几何体最长棱的棱长为 故选：D4. 下列说法中正确的是（ ）A. 设随机变量 ，则B. 线性回归直线不一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于 1D. 先把高三年级的 2000 名学生编号：1 到 2000，再从编号为 1 到 50
3、的 50 名学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 ，然后抽取编号为 ， ， ， 的学生，这样的抽样方法是分层抽样【答案】A【解析】在 A 中，设随机变量 X 服从正态分布 N（10，0.01） ，则由正态分布性质得 ，故 A 正确；在 B 中，线性回归直线一定过样本中心点 ，故 B 错误；在 C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的绝对值越接近于 1，故 C 错误；在 D 中，先把高三年级的 2000 名学生编号：1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 m+50，m+100，m+150的学生，这样的抽样
4、方法是系统抽样法，故 D错误.故选：A5. 设有下面四个命题：“若 ，则与 的夹角为锐角 ”及它的逆命题均为真命题若 ： ， ，则 ： ，“ ， ”是“ ”的充分不必要条件若 为假命题，则 、 均为假命题A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】 “若 ，则 与 的夹角为锐角”的原命题为假，逆命题为真，故错误；.若 ： ， ，则 ： ， ，故错误；“ ， ”是“ ”的充分不必要条件，正确；若 为假命题，则 、 中至少有一个是假命题，故错误.故选：C6. 在等比数列 中，若 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 =（ + ）+（ ）= = 故选：B7. 已知函
5、数 的图象与 轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为 的等差数列，把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图象，则下列叙述不正确的是（ ）A. 的图象关于点 对称 B. 的图象关于直线 对称C. 在 上是增函数 D. 是奇函数【答案】C【解析】f（x）= =2sin（x+ ），由题意可知， ，则 T=， ，f（x）=2sin（x+ ），g（x）=2sin2（x ）+ =2sin2xf（ ）=2sin（）=0，g（x）的图象关于点（ ，0）对称，故 A 正确；f（ ）=2sin =2，g（x）的图象关于直线 x= 对称，故 B 正确；由 x ， ，得 2x ，可知 g（x）在 ， 上是
6、减函数，故 C 错误；由 g（x）=2sin（x）=2sin2x=g（x） ，可得 g（x）是奇函数，故 D 正确故选：C8. 若实数 ， 满足 且 的最小值为 4，则实数 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出不等式组对于的平面区域如图：z=2x+y 的最小值为 4，即 2x+y=4，且 y=2x+z，则直线 y=2x+z 的截距最小时，z 也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线 y=2x+z 的上方，由 ；，解得 ，即 A（1，2） ，此时 A 也在直线 y=x+b 上，即 2=1+b，解得 b=3，故选：D点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开
7、放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9. 运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 ，从集合 中任取一个元素，则函数 ，是增函数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由框图可知 A=3，0，1，8，15，其中基本事件的总数为 5，设集合中满足“函数 y=x，x0，+）是增函数”为事件 E，当函数 y=x，x0，+）是增函数时， 0事件 E 包含基本事件为 3，则 故选：A点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序
8、框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 已知点 是抛物线 ： 上一点， 为坐标原点，若 ， 是以点 为圆心， 的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且 为等边三角形，则 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，|MA|=|OA|， A 的纵坐标为 5，ABO 为等边三
9、角形，A 的横坐标为 ，点 A 是抛物线 C：x 2=2py（p0）上一点， =2p5p= ，故选：11. 已知等边三角形 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 到平面 的距离为 1，点 是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设正ABC 的中心为 O1，连结 O1AO1 是正 ABC 的中心，A、B、C 三点都在球面上，O1O平面 ABC，球的半径 R=2，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，得 O1O=1，RtO1OA 中，O 1A= 又 E 为 AB 的中点，ABC 是等边三角形，AE=AO 1cos30= 过 E 作
10、球 O 的截面，当截面与 OE 垂直时，截面圆的半径最小，当截面与 OE 垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径 r= ，可得截面面积为 S=r 2= 故选：C12. 已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足 ，当 取最大值时，点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】过 P 作准线的垂线，垂足为 N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，|PA|=m|PB|，|PA|=m|PN| = ，设 PA 的倾斜角为 ，则 sin= ，当 m 取得最大值时，sin 最小，此时直线 PA 与抛物线相
11、切，设直线 PA 的方程为 y=kx1，代入 x2=4y，可得 x2=4（kx1），即 x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，P（2，1），双曲线的实轴长为 PAPB=2（ 1），双曲线的离心率为 = 故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 平面向量与 的夹角为 ， ， ，则 _【答案】【解析】根据题意
12、， ，则|=5，又由向量与 的夹角为 ，且 ，则有 =51cos60= ，则（ ）2= 4 +4 =19，则 = ；故答案为： 14. 在 的展开式中 的系数为 320，则实数 _【答案】2【解析】因为展开式的通项公式 ，令 ，则 ，即 ，应填答案 。15. 已知函数 ，则使 成立的 的取值范围为_【答案】【解析】函数 ，f（x）=x（exex）=f（x），函数是偶函数x0，f（x）=x （exex）是增函数，f（x）f（2x1），|x|2x 1|， x1，故答案为： 点睛：对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查
13、函数的单调性的问题或解不等式(组) 的问题，若 为偶函数，则，若函数是奇函数，则 16. 已知数列 满足 （ ） ，将数列 中的整数项按原来的顺序组成新数列 ，数列的前 项和为 ，则 _【答案】【解析】由 an= ，nN*，可得此数列为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，an 的整数项为：2，3，7，8，12，13，其规律就是各项之间是+1，+4， +1，+4，+1，+4 这样递增的，b2n1=2+5（n1）=5n3，b2n=3+5（n1）=5n2b2n1+ b2n=10n5，故答案为： 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14、 17. 已知 的内角 ， ， 所对的边分别为， ，且 ， （1）求角 的大小；（2）求 的面积的最大值【答案】(1) (2) .【解析】试题分析：（1）由 ，利用正弦定理可得： ，化简利用余弦定理即可得出（2）由余弦定理与基本不等式的性质可得：a 2=b2+c22bccosA2bc2bccosA， ，再利用即可得出试题解析：(1)根据正弦定理，由 可得 , .即 ，由余弦定理可得 . ， .(2)由 a2 及 可得 .又 ，当且仅当 时等号成立 ,故所求 ABC 的面积的最大值为 .点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达
15、到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍 4 人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去 网购物，掷出点数小于 5 的人去商场购物，且参加者必须从 网和商城选择一家购物（1）求这 4 个人恰有 1 人去 网购物的概率；（2）用， 分别表示这 4 个人中去 网和商城购物的人数，记 ，求随机变量 的分布列与数学期望【答案】 （1） （2）见解析【解析】试题分析：（1） 这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东商城购物的概率为 ，所以恰有一人去淘宝网购物即 ;（2）首先分析 ， ， 或 ， 所以分 ，分别对应事件计算其概率，列出分布列，计算期望试题解析：（1）这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东商城购物的概率为 -2 分设“这 4 个人中恰有人去淘宝网购物”为事件 ，则 这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率
