1、河北武邑中学 2017-2018 学年高三下学期第一次质量检测文科数学第卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 |02Ax， |1Bx，则集合 AB为（ ）A |1 B |0 C 1,0 D 0,12.已知复数 3zi， 2zi，则 12z的虚部为（ ）A1 B C D i3.已知函数 4()2xaf是奇函数，则 ()fa的值为（ ）A 52 B 5 C 32 D 324.计算 355log9l4log10l.（ ）A0 B2 C.4 D65.执行如图所示的程序框图，输出 S，则 2log(1)（ ）A9
2、 B10 C.11 D126.在 C中， D为 A的中点，点 F在线段 C（不含端点）上，且满足 AFxByC，若不等式 21atxy对 2,恒成立，则 a的最小值为（ ）A 4 B C.2 D47.执行如图所示的程序框图，则输出的 S的值为（ ）A 201 B 2019 C. 250 D 25018.设离心率为 的椭圆 2xyab的右焦点与双曲线 23yx的右焦点重合，则椭圆方程为（ ）A2143xyB2186C. 216D216xy9.已知集合 0,24,5， 2|0x，则 AB（ ）A 1,2 B 1 C. 1, D ,110.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥
3、的三视图，则此几何体的体积为（ ）A 43 B2 C.4 D 2311.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为 1，1，1，1， ， a，且长为 的棱与长为 2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A 21 B 312 C. 26 D 3612.已知双曲线 2(0,)xyab的左、右两个焦点分别为 1F， 2， A， B为其左右顶点，以线段 1F， 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M，且 30，则双曲线的离心率为（ ）A 2 B 213 C. 193 D 192第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.平面向量 a， b，满足 ()7ab，
4、 |3a， |2b，则向量 a与 b夹角为 14.若函数 ()2sin03fx的最小正周期为 ，则 ()3f的值为 15.已知焦点在 轴上的双曲线 C的左焦点为 F，右顶点为 A，若线段 F的垂直平分线与双曲线 C没有公共点，则双曲线 的离心率的取值范围是 16.已知函数 ()gx对任意的 R，有 2()gx设函数2()xfg，且 ()f在区间0,)上单调递增，若 ()20fa，则实数 a的取值范围为 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列 n中， 13，其前 n项和为 nS，等比数列 nb的各项均为正数， 1b，且21bS， 39b（1）求数列 na和
5、的通项公式；（2）令1()2nncb，设数列 nc的前 项和为 nT，求 *1()nN的最大值与最小值18. 如图，四棱锥 VABCD中，底面 AB是边长为 2 的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 5的等腰三角形， E为 的中点（1）在侧棱 VC上找一点 F，使 /B平面 VDE，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥 的体积19. 六安市某棚户区改造，四边形 APC为拟定拆迁的棚户区，测得 3BPC， 23A，4A千米， 2千米，工程规划用地近似为图中四边形 A的外接圆内部区域（1）求四边形 ABPC的外接圆半径 R；（2）求该棚户区即四边形 的面积的最大值20. 已知经过抛物线 2
6、:4yx的焦点 F的直线 l与抛物线 C相交于两点 1(,)Axy， 2(,)B，直线AO， B分别交直线 1m于点 ,MN（1）求证： 12x， 124y；（2）求线段 MN长的最小值21. 已知函数 ()lnfax，其中 aR（1）若 ，求曲线 (yf在点 (1,)Pf处的切线方程；（2）若对任意 1x，都有 )0x恒成立，求实数 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l的参数方程为21xty（ 为参数） ，曲线 C的极坐标方
7、程为 4cos；（1）求直线 l的直角坐标系方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 l与曲线 C交点分别为 A， B，点 (1,0)P，求 1|APB的值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|2|fxx（1）若不等式 |1|m恒成立，求实数 m的最大值 M；（2）在（1）的条件下，若正数 ,abc满足 2c，求证： 1abc试卷答案一、选择题1-5:CACDB 6-10:BCDBA 11、12：AB二、填空题13. 6 14.0 15. 13e 16. 1a三、解答题17.解：（1）设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为 q，则 2312()9dq，解得 ， ，所以
8、 3na， 12nb（2）由（1）得 ()nnc，故 1()2nT，当 为奇数时， 12T， n随 的增大而减小，所以 132nT；当 n为偶数时， ()n， 随 的增大而增大，所以 4，令 ()fx， 0x，则 210fx，故 ()fx在 0时是增函数故当 n为奇数时， 156nT；当 为偶数时， 270n，综上所述， 1nT的最大值是 56，最小值是 1218.解：（1） F为 VC的中点取 D的中点为 H，连 B、 F， AB为正方形， E为 A的中点， E平行且等于 ， /D，又 /FV，平面 H平面 ， /B平面 （2） 为 C的中点， 14BDEABCDS正 方 形 ， 8EBDF
9、EVACV， A为正四棱锥， 在平面 的射影为 的中点 O， 5V， 2O， 3， 21433VABCD， 6EBF19.解：（1）由题得：在 ABC中， 4， 2AB， 23C由余弦定理得： 2=cos73，由正弦定理得： 41sin3RBAC，所以 213（2）由（1）得， 27，由余弦定理得： 2cosBCPBPC，即 28，所以 P（当且仅当 时等号成立） ，而 ABCPBCSS1sin2AB1sin2PBC，故 32934P答：四边形 的面积的最大值为 20.解：（1）易知 (1,0)F，设 :1ABxy，则 24xy得 24， 124，22112()6yx；（2）设 1(,)4A，
10、2(,)B，所以 14AOky， 2BO，所以 O的方程是： 1yx，由 14yx， 14My，同理由 21xy， 2Ny， 12124|MNy且由（1）知 12y， y， 212|()4，代入得到： |Ny，|4M，仅当 0时， |M取最小值 4，综上所述： |的最小值是 4.21.解：（1）当 1a时， 1()lnfxx， (1)0f，所以 2()fx， ，即曲线 y在点 (,)Pf处的切线方程为 yx；（2）2()axf，若 0，则当 1时，1x， lnx， ()0fx，不满足题意；若 a，则当 24a，即 12时， ()0fx恒成立 ()fx在 1,)上单调递增，而 ()f，所以当 时
11、， (0fx，满足题意，当 0，即 2a时， ()f有两个不等实根设为 1x， 2，且 12x，则 12x， 1x， 2，当 2时， ()0fx，故 ()fx在 21,上单调递减，而 (1)0f，当 时， ()0fx，不满足题意综上所述， 2a22.解：（1） :1lxy，曲线 2:40Cxy，（2）设圆心与 轴交于 O、 D，则 |13PABOPD，而 |4PAB， 1|1| 3PA23.解：（1）若 ()|fxm恒成立，即 min()|1|fx由绝对值的三角不等式 |2|2|5，得 min()5fx即 |5m，解得 64，所以 4M（2）证明：由（1）知 abc，得 ()4abc所以有 11()4abc(24即 1c
