1、茂名市五大联盟学校三月联考理科数学第卷一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列集合运算正确的是（ ）A. B. 0, 11, 0, 1=1, 0C. D. 1, 11,0,1=1,1 R=R【答案】D【解析】逐一考查所给的选项：A. ，该选项错误；0, 1-1, 0, 1=1, 0B. ，该选项错误；C. ，该选项错误；D. ，该选项正确R=R本题选择 D 选项.2. 12月 18日至 20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了 7名外国投资者，
2、其中有 4名投资者会说汉语与本国语，另外 3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这 7人中任意选取 3人进行采访，则这 3人都只会使用两种语言交流的概率为（ ）A. B. C. D. 17 635【答案】B【解析】从 7 人中任意选取 3 人的不同选取方法有 种情况，其中 3 人都只会说两种语言有 种C37=35 C34=4情况，故所求概率为 .p=435本题选择 B 选项.3. 给出下列命题：若 ，则ab=a2 a=b ， ；sinx+2cosx 5函数 的图象关于点 成中心对称；f(x)=1+1x (0,1)若直线与抛物线有且只有一个公共点，则直线必为抛物线的切线其中正确命题的个
3、数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】 ，则说法错误；ab=a2|a|b|cos=|a|2|b|cos=|a|，其中 ，则说法正确；sinx+2cosx= 5sin(x+) 5 tan=2因为 的图象关于原点（ 0，0）成中心对称，所以 关于点（0，1）成中心对称，则说法正f(x)=1x f(x)=1+1x确；当直线与抛物线有且只有一个公共点时，直线与抛物线相切或与抛物线的对称轴平行，故错误，综合可知正确.正确命题的个数为 2.本题选择 B 选项.4. 利用如图所示的程序框图得到的数集中必含有（ ）A. 520 B. 360 C. 241 D. 134【答案】B【解
4、析】从算法框图可知其功能是输出 500 以内能被 4 整除的数.分析选项，只有 B 符合要求.本题选择 B 选项.5. 函数 的部分图象大致为（ ）y=xsinx+1x2A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，选项 CD 错误；y=xsinx+1x2令 可得： ，选项 B 错误；x=1 y=sin1+10本题选择 A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势 (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象
5、利用上述方法排除、筛选选项6. 在 的展开式中， 项的系数为（ ）x4y2A. 200 B. 180 C. 150 D. 120【答案】C【解析】 展开式的通项公式为 ，令 可得： ，则 ，6+r2=4 r=2 T2+1=C26x6+22=15x4展开式的通项公式为 ，(1+1y)5 Pr+1=Cr515r(1y)r=Cr5yr令 可得： ，r=2 P2+1=C25y2=10y2据此可得： 项的系数为 .x4y2 1510=150本题选择 C 选项.7. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A. B. C. D. 3+ 6+23 3+ 6 1+23 1+26【答案】B【解析
6、】由三视图得该几何体的直观图如图中四棱锥 P-ABCD 所示，其中矩形 ABCD 的边长 ，AB=2，高 PO=1，AD= 3AO=OB=1，则 , ，PA=PB= 2PD=PC= PO2+OD2= 1+4= 5，则四棱锥的侧面积：PH= PO2+OH2= 1+3=2S=SABP+SADP+SCPD+SBCP=1221+12 2 3+1222+12 2 3=3+ 6.本题选择 B 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理
7、(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和8. 若焦点在 轴上的椭圆 （ ）的离心率 .则实数 的取值范围为（ ）yy24x2m=1 m0 e(12, 1) mA. B. C. D. (163, +) (3, 4) (2, 165) (0, 3)【答案】D【解析】由题意可得： ，a2=4,b2=m,c2=4m结合椭圆离心率的范围可知： ，e= c2a2= 4m4(12,1)即 ，求解不等式可得： ，140 (1,+)由 ，可得 f(x)在区间 上单调递减，f(x)1，即 a0 (,1) (ln(a),+)由 ，可得 f(x
8、)在区间 上单调递减，故 f(x)在 x=1 处取得极大值，f(x)abc，a，b，cN*，青年教师人数为 3，因此 6ab3，所以 a=5，b=4，c=3，所以 a+b+c=12.即该宣讲小组总人数为 12.15. 若实数 满足 则 的最大值是_x, y xy+10,x+y0,x0, z=log2(x+2y)【答案】1【解析】满足题中约束条件的可行域如图所示，要求 的最大值即求 t=x+2y0 的最大值，由z=log2(x+2y)t=x+2y，得 ，即求函数 在 y 轴上的截距的最大值，数形结合可知当直线 平行移动y=12x+t2 y=12x+t2 y=12x到点 A（0，1）时，截距最大，
9、此时 tmax=2，因此 zmax=log22=1.故答案为： 116. 已知在三棱锥 中， ， ，底面 为等边三角形，且平面 平面 ，ABCD BD=23 BCD ABD BCD则三棱锥 外接球的表面积为_ABCD【答案】 16【解析】取 BD 的中点 E，连接 AE，CE，取 CE 的三等分点为 O，使得 CO=2OE，则 O 为等边BCD 的中心.由于平面 ABD平面 BCD，且平面 ABD平面 BCD=BD，CEBD，所以平面 ACE平面 ABD.由于AB2+AD2=BD2，所以ABD 为直角三角形，且 E 为ABD 的外心，所以 OA=OB=OD.又 OB=OC=OD，所以O 为三棱
10、锥 A-BCD 外接球的球心，且球的半径.故三棱锥 A-BCD 外接球的表面积为 .OC=233223=2 S=422=16故答案为： 16点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知 的内角 的对边分别为 ，且 .ABC A, B, C a, b, c asinA+csinC= 2asinC+
11、bsinB（1）求 ；B（2）若 ， ，求和.A=512b=2【答案】(1) ；(2) ， .B=4 a=1+ 3 c= 6【解析】试题分析：（）由已知，根据正弦定理得 a2+c2= 2ac+b2由余弦定理得 ，b2=a2+c22accosB故 ，所以 B=4（）由 ，得 A=512由 ，得 B=4 C=(A+B)=3故 ，a=bsinAsinB=222+64 =1+ 3c=bsinCsinB=2232= 6考点：正、余弦定理、解三角形.18. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在 市的普及情况， 市某调查机
12、构借助网络进行了关于网络外卖的问A A卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 200人进行抽样分析，得到如下表格：(单位：人)经常使用网络外卖 偶尔或不使用网络外卖 合计男性 50 50 100女性 60 40 100合计 110 90 200（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 市使用网络外卖的情况与性别有关?A（2）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 5人，再从这 5人中随机选出 3人赠送外卖优惠券，求选出的 3人中至少有 2人经常使用网络外卖的概率；将频率视为概率，从 市所有参与调查的网民中随机抽取 10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人A数为 ，
13、求 的数学期望和方差.X X参考公式： ，其中 .K2= n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：P(K2K0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【答案】(1)不能在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 市使用网络外卖情况与性别有关；(2). ；.答案见解析.710【解析】试题分析：(1)由题意结合列联表计算可得可知 的观测值 ，所以不能在犯错误的概率不K2 k22.0202.072超过 0.15的前提下认为 市使用网络外卖情况与性别有关；A(2)依题意可得经常使用网络外卖的有 人
14、，偶尔或不用网络外卖的有 人.则选出的 3人中3 2至少有 2人经常使用网络外卖的概率为 .710由题意可得，随机变量服从二项分布 ，则 ； .XB(10,1120) E(X)=112 D(X)=9940试题解析：（1）由列联表可知 的观测值 ，K2 k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(5040-5060)2110901001002.0202.072所以不能在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 市使用网络外卖情况与性别有关.A（2）依题意，可知所抽取的 5名女网民中，经常使用网络外卖的有 （人） ，560100=3偶尔或不用网络外卖的有 （人）. 5
15、40100=2则选出的 3人中至少有 2人经常使用网络外卖的概率为 .P=C23C12C35+C33C35=710由 列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为 ，22110200=1120将频率视为概率，即从 市市民中任意抽取 1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为 .A1120由题意得 ， ； .XB(10,1120) E(X)=101120=112 D(X)=101120920=994019. 如图，已知斜三棱柱 ：的底面是直角三角形， ，点 在底面内的射影恰好是ABCA1B1C1 ACB=90 B1棱 BC的中点，且 .BC=CA=2（1）求证：平面 平面 ；ACC1A1 B
16、1C1CB（2）若二面角 的余弦值为 ，求斜三棱柱 的高.BAB1C1 57 ABCA1B1C1【答案】(1)证明见解析；(2) .3【解析】试题分析：（1）取 中点 ，连接 ，则 平面 ，所以 ，结合 有BC M B1M B1M ACB B1MAC ACBC平面 ，从而有平面 平面 ；（2）以 为 轴， 为 轴，过点 与面AC B1C1CB ACC1A1 B1C1CB CA ox CB oy C垂直方向为 轴，建立空间直角坐标系，设 ，利用二面角 的余弦值为 和向量法建ABC oz B1M=t BAB1C1 57立方程，求得 ，即斜三棱柱的高为 t= 3 3试题解析：(1)取 中点 ，连接 ，则 平面 BC M B1M B1M ACBB1MAC
