相似三角形中等题.doc

1、相似三角形中等题 31-52一、选择题（共 7 小题）1 （2014盘锦）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 和点 F 是矩形 ABCD 外两点，AECF 于点H，AD=3，DC=4 ，DE= ， EDF=90，则 DF 长是（ ）AB C D2 （2014本溪）如图，已知 ABC 和 ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点F，AB=9，BD=3，则 CF 等于（ ）A1 B 2 C 3 D43 （2014遵义）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长，交 BC 的延长线于点F，作CPF 的外接圆O，连接 BP 并延长交

2、O 于点 E，连接 EF，则 EF 的长为（ ）AB C D4 （2014泸州）如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，DAB=90 ，ACBC，AC=BC ， ABC 的平分线分别交AD、AC 于点 E，F，则 的值是（ ）相似三角形中等题 31-52AB C D5 （2014南通）如图， ABC 中，AB=AC=18 ，BC=12，正方形 DEFG 的顶点 E，F 在ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，AD=AG ，DG=6 ，则点 F 到 BC 的距离为（ ）A1 B 2 C 12 6 D 6 66 （2014广州）如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在

3、线段 CD 上，连接 BG、DE，DE 和 FG 相交于点 O，设 AB=a，CG=b（a b） 下列结论： BCGDCE；BGDE； = ； （a b） 2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个7 （2014铜仁）如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，AE 平分 BAF 交 BC 于点 E，且 DEAF，垂足为点 M，BE=3，AE=2 ，则 MF 的长是（ ）AB C 1 D二、填空题（共 9 小题） （除非特别说明，请填准确值）8 （2014邵阳）如图，在 ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延

4、长线相交于点 E，BPDF，且与AD 相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角形： _ 相似三角形中等题 31-529 （2014包头）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上，ABO=90 ，OA 与反比例函数 y= 的图象交于点 D，且 OD=2AD，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C若 S 四边形 ABCD=10，则 k 的值为 _ 10 （2014湖州）如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y= （k0）在第一象限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD若O

5、CDACO，则直线 OA 的解析式为 _ 11 （2014泰州）如图， A、B、C 、D 依次为一直线上 4 个点，BC=2，BCE 为等边三角形，O 过 A、D 、E3点，且AOD=120 设 AB=x，CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 _ 12 （2014咸宁）如图，在 ABC 中，AB=AC=10 ，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合） ，ADE=B=，DE 交 AC 于点 E，且 cos= 下列结论：ADEACD；当 BD=6 时，ABD 与DCE 全等；DCE 为直角三角形时，BD 为 8 或 ；0CE6.4其中正确的结论是 _ （把你认为正确结论的序号都填上）

6、相似三角形中等题 31-5213 （2014攀枝花）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BE 平分ABC 交 CD 于 E，且BECD，CE：ED=2：1如果 BEC 的面积为 2，那么四边形 ABED 的面积是 _ 14 （2014荆州）如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ，点 A的坐标为（0，1） ，则点 E 的坐标是 _ 15 （2014哈尔滨）如图，在 ABC 中，4AB=5AC ，AD 为ABC 的角平分线，点 E 在 BC 的延长线上，EFAD于点 F，点 G 在 AF 上，FG=FD，连接 EG 交 AC 于点 H若点 H

7、 是 AC 的中点，则 的值为 _ 16 （2014抚顺）如图，已知 CO1 是 ABC 的中线，过点 O1 作 O1E1AC 交 BC 于点 E1，连接 AE1 交 CO1 于点O2；过点 O2 作 O2E2AC 交 BC 于点 E2，连接 AE2 交 CO1 于点 O3；过点 O3 作 O3E3AC 交 BC 于点 E3，如此继续，可以依次得到点 O4， O5，O n 和点 E4，E 5，E n则 OnEn= _ AC （用含 n 的代数式表示）三、解答题（共 6 小题） （选答题，不自动判卷）17 （2014上海）已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC、BD

8、相交于点 F，点 E 是边 BC延长线上一点，且CDE= ABD（1）求证：四边形 ACED 是平行四边形；（2）连接 AE，交 BD 于点 G，求证： = 相似三角形中等题 31-5218 （2014柳州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB 边上有一动点 P，连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转90后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F，连接 DF，过点 E 作 EQAB 的延长线于点 Q（1）求线段 PQ 的长；（2）问：点 P 在何处时，PFDBFP，并说明理由19 （2014眉山）如图，在 RtABC 中，C=90，RtBAP 中，BAP=90，已知 CBO=A

9、BP，BP 交 AC 于点O，E 为 AC 上一点，且 AE=OC（1）求证：AP=AO ；（2）求证：PEAO；（3）当 AE= AC，AB=10 时，求线段 BO 的长度20 （2014绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高 AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上问加工成的正方形零件的边长是多少 mm？小颖解得此题的答案为 48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别

10、为多少 mm？请你计算（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长相似三角形中等题 31-5221 （2014南通）如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，连接 EC，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2 ，AG= ，求 GD 的长22 （2014义乌市）等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E，F，连接 AF，BE 相交于点 P（1）若 AE=

11、CF；求证：AF=BE，并求 APB 的度数；若 AE=2，试求 APAF 的值；（2）若 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长相似三角形中等题 31-52【 章节训练】第 27 章 相似-2参考答案与试题解析一、选择题（共 7 小题）1 （2014盘锦）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 和点 F 是矩形 ABCD 外两点，AECF 于点H，AD=3，DC=4 ，DE= ， EDF=90，则 DF 长是（ ）AB C D考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有专题： 几何综合题分析： 设 DF 和 AE 相交于 O 点，由矩形的性质和

12、已知条件可证明 E=F，ADE= FDC，进而可得到 ADECDF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 DF 的长解答： 解：设 DF 和 AE 相交于 O 点，四边形 ABCD 是矩形，ADC=90，EDF=90，ADC+FDA=EDF+FDA，即FDC=ADE，AECF 于点 H，F+FOH=90，E+EOD=90，FOH= EOD，F=E，ADECDF，AD：CD=DE：DF，AD=3，DC=4，DE= ，DF= 故选：C相似三角形中等题 31-52点评： 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及等角的余角相等的性质，题目的综合性加强，难度中等2 （2014本溪）如图，

13、已知 ABC 和 ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点F，AB=9，BD=3，则 CF 等于（ ）A1 B 2 C 3 D4考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： 利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF， CD：CF=AE：EF，可得 CF=2解答： 解：如图，ABC 和ADE 均为等边三角形，B=BAC=60，E= EAD=60，B=E，BAD=EAF，ABDAEF，AB：BD=AE：EF同理：CDF EAF，CD：CF=AE：EF ，AB：BD=CD ：CF，即 9：3=（9 3）：CF ，CF

14、=2故选：B点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质此题利用了“两角法” 证得两个三角形相似3 （2014遵义）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长，交 BC 的延长线于点F，作CPF 的外接圆O，连接 BP 并延长交O 于点 E，连接 EF，则 EF 的长为（ ）相似三角形中等题 31-52AB C D考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理菁优网版权所有分析： 先求出 CP、BF 长，根据勾股定理求出 BP，根据相似得出比例式，即可求出答案解答： 解： 四边形 ABCD 是正方形，ABC=PCF=90，CDAB

15、，F 为 CD 的中点，CD=AB=BC=2，CP=1，PCAB，FCPFBA， = = ，BF=4，CF=42=2，由勾股定理得：BP= = ，四边形 ABCD 是正方形，BCP=PCF=90，PF 是直径，E=90=BCP，PBC=EBF，BCPBEF， = ， = ，EF= ，故选：D点评： 本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中4 （2014泸州）如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，DAB=90 ，ACBC，AC=BC ， ABC 的平分线分别交AD、AC 于点 E，F，则 的值是（ ）相似三角形中

16、等题 31-52AB C D考点： 平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有专题： 计算题分析： 作 FGAB 于点 G，由 AEFG，得出 = ，求出 RtBGFRtBCF，再由 AB= BC 求解解答： 解：作 FGAB 于点 G，DAB=90，AEFG， = ，ACBC，ACB=90，又 BE 是ABC 的平分线，FG=FC，在 RtBGF 和 RtBCF 中，RtBGFRtBCF（HL） ，CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB= BC， = = = = +1故选：C点评： 本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之

17、间的关系，CB=GB，AB= BC 再利用比例式求解5 （2014南通）如图， ABC 中，AB=AC=18 ，BC=12，正方形 DEFG 的顶点 E，F 在ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，AD=AG ，DG=6 ，则点 F 到 BC 的距离为（ ）A1 B 2 C 12 6 D 6 6考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有相似三角形中等题 31-52专题： 几何图形问题分析： 首先过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DG 于点 N，延长 GF 交 BC 于点 H，易证得ADG ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性

18、质求解即可求得答案解答： 解：过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DG 于点 N，延长 GF 交 BC 于点 H，AB=AC，AD=AG，AD：AB=AG：AC，BAC=DAG，ADGABC，ADG=B，DGBC，四边形 DEFG 是正方形，FGDG，FHBC，AN DG，AB=AC=18，BC=12 ，BM= BC=6，AM= =12 ， ， ，AN=6 ，MN=AMAN=6 ，FH=MNGF=6 6故选：D点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用6 （2014广州）如图，四边形 AB

19、CD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接 BG、DE，DE 和 FG 相交于点 O，设 AB=a，CG=b（a b） 下列结论： BCGDCE；BGDE； = ； （a b） 2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（ ）相似三角形中等题 31-52A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析： 由四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE， BCD=ECG=90，则可根据 SAS 证得 BCGDCE；然后延长 BG 交 DE 于点H，根

20、据全等三角形的对应角相等，求得 CDE+DGH=90，则可得BHDE由DGF 与DCE 相似即可判定错误，由GOD 与FOE 相似即可求得 解答： 证明：四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD= ECG=90，BCG=DCE，在BCG 和DCE 中，BCGDCE（SAS） ，故正确；延长 BG 交 DE 于点 H，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90 ，CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE；BGDE故正确；四边形 GCEF 是正方形，GFCE， = ， = 是错误的故错误；DCEF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGDOFE，相

21、似三角形中等题 31-52 =（ ） 2=（ ） 2= ，（ ab） 2SEFO=b2SDGO故正确；故选：B点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质7 （2014铜仁）如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，AE 平分 BAF 交 BC 于点 E，且 DEAF，垂足为点 M，BE=3，AE=2 ，则 MF 的长是（ ）AB C 1 D考点： 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有分析： 设 MD=a，MF=x，利用ADMDFM，得到 ，利用 DMFDCE，得到 a 与 x 的关系式

22、，化简可得 x 的值，得到 D 选项答案解答： 解： AE 平分BAF 交 BC 于点 E，且 DEAF，B=90，AB=AM，BE=EM=3 ，又 AE=2 ， ，设 MD=a，MF=x，在ADM 和DFM 中， ，ADMDFM， ，DM2=AMMF， ，在DMF 和 DCE 中， ，DMFDCE，相似三角形中等题 31-52 ， ，解之得： ，故答案选：D点评： 本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度二、填空题（共 9 小题） （除非特别说明，请填准确值）8 （2014邵阳）如图，在 ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线

23、 DF 与 AB 的延长线相交于点 E，BPDF，且与AD 相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角形： ABPAED（答案不唯一） 考点： 相似三角形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有专题： 开放型分析： 可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断ABPAED解答： 解： BPDF，ABPAED故答案为：ABPAED（答案不唯一） 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；9 （2014包头）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上，AB

24、O=90 ，OA 与反比例函数 y= 的图象交于点 D，且 OD=2AD，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C若 S 四边形 ABCD=10，则 k 的值为 16 考点： 相似三角形的判定与性质；反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有专题： 几何图形问题相似三角形中等题 31-52分析：证DCOABO，推出 = = = ，求出 =（ ） 2= ，求出 SODC=8，根据三角形面积公式得出 OCCD=8，求出 OCCD=16 即可解答： 解： OD=2AD， = ，ABO=90， DCOB，ABDC，DCOABO， = = = ， =（ ） 2= ，S 四边形 ABCD=10，SO

25、DC=8， OCCD=8，OCCD=16，k=16，故答案为：16 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ODC 的面积10 （2014湖州）如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y= （k0）在第一象限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD若OCDACO，则直线 OA 的解析式为 y=2x 考点： 相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 设 OC=a，根据点 D 在反比例函数图象上表示出 CD，再根据相似三角形对应边

26、成比例列式求出 AC，然后根据中点的定义表示出点 B 的坐标，再根据点 B 在反比例函数图象上表示出 a、k 的关系，然后用 a 表示出点 B 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答解答： 解：设 OC=a，相似三角形中等题 31-52点 D 在 y= 上，CD= ，OCDACO， = ，AC= = ，点 A（ a， ） ，点 B 是 OA 的中点，点 B 的坐标为（ ， ） ，点 B 在反比例函数图象上， = ，解得，a 2=2k，点 B 的坐标为（ ，a ） ，设直线 OA 的解析式为 y=mx，则 m =a，解得 m=2，所以，直线 OA 的解析式为 y=2x故答案为：y=2x点评

27、： 本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用 OC 的长度表示出点 B 的坐标是解题的关键，也是本题的难点11 （2014泰州）如图， A、B、C 、D 依次为一直线上 4 个点，BC=2，BCE 为等边三角形，O 过 A、D 、E3点，且AOD=120 设 AB=x，CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 y= （x0） 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 连接 AE，DE ，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得AED=120 ，然后求得 ABEECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出 x 与

28、y 的关系，从而不难求解解答： 解：连接 AE，DE，相似三角形中等题 31-52AOD=120， 为 240，AED=120，BCE 为等边三角形，BEC=60；AEB+CED=60；又EAB+AEB=EBC=60，EAB=CED，ABE=ECD=120；ABEECD， = ，即 = ，y= （x0） 点评： 此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力12 （2014咸宁）如图，在 ABC 中，AB=AC=10 ，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合） ，ADE=B=，DE 交 AC 于点 E，且 cos= 下列结论：ADEACD；当 BD=

29、6 时，ABD 与DCE 全等；DCE 为直角三角形时，BD 为 8 或 ；0CE6.4其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 推理填空题分析： 根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明由 BD=6，则 DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得依据相似三角形对应边成比例即可求得解答： 解：AB=AC，相似三角形中等题 31-52B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故正确，AB=AC=10，ADE= B=，cos = ，BC=2ABc

30、osB=210 =16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD 与 DCE 中，ABDDCE（ASA ） 故正确，当 AED=90时，由可知： ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即 ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B= 且 cos= ，AB=10，BD=8当CDE=90时，易CDEBAD ，CDE=90，BAD=90，B= 且 cos= AB=10，cosB= = ，BD= 故正确易证得CDEBAD ，由 可知 BC=16，设 BD=y，CE=x， = ， = ，相似三角形中等题 31-52整理得：y 216y+64=6410x，即（y8 ） 2=6410

31、x，0 x6.4故正确故答案为：点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等13 （2014攀枝花）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BE 平分ABC 交 CD 于 E，且BECD，CE：ED=2：1如果 BEC 的面积为 2，那么四边形 ABED 的面积是 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： 首先延长 BA，CD 交于点 F，易证得BEFBEC ，则可得 DF：FC=1：4，又由 ADFBCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得ADF 的面积，根据 S 四边形 ABE

32、D=SBEFSADF 继而求得答案解答： 解：延长 BA，CD 交于点 F，BE 平分ABC，EBF=EBC，BECD，BEF=BEC=90，在BEF 和BEC 中，BEFBEC（ASA） ，EC=EF，S BEF=SBEC=2，SBCF=SBEF+SBEC=4，CE：ED=2： 1DF：FC=1：4，ADBC，ADFBCF， =（ ） 2= ，SADF= 4= ，S 四边形 ABED=SBEFSADF=2 = 相似三角形中等题 31-52故答案为： 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14

33、 （2014荆州）如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ，点 A的坐标为（0，1） ，则点 E 的坐标是 （ ， ） 考点： 位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有专题： 常规题型分析： 由题意可得 OA：OD=1： ，又由点 A 的坐标为（1，0） ，即可求得 OD 的长，又由正方形的性质，即可求得 E 点的坐标解答： 解： 正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1： ，OA：OD=1： ，点 A 的坐标为（0，1） ，即 OA=1，OD= ，四边形 ODEF 是正方形，DE=OD= E 点的坐标为：

34、（ ， ） 故答案为：（ ， ） 点评： 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键15 （2014哈尔滨）如图，在 ABC 中，4AB=5AC ，AD 为ABC 的角平分线，点 E 在 BC 的延长线上，EFAD于点 F，点 G 在 AF 上，FG=FD，连接 EG 交 AC 于点 H若点 H 是 AC 的中点，则 的值为 相似三角形中等题 31-52考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： 解题关键是作出辅助线，如解答图

35、所示：第 1 步：利用角平分线的性质，得到 BD= CD；第 2 步：延长 AC，构造一对全等三角形ABD AMD；第 3 步：过点 M 作 MNAD，构造平行四边形 DMNG由 MD=BD=KD= CD，得到等腰DMK ；然后利用角之间关系证明 DMGN，从而推出四边形 DMNG 为平行四边形；第 4 步：由 MNAD，列出比例式，求出 的值解答： 解：已知 AD 为角平分线，则点 D 到 AB、AC 的距离相等，设为 h = = = = ，BD= CD如右图，延长 AC，在 AC 的延长线上截取 AM=AB，则有 AC=4CM连接 DM在ABD 与 AMD 中，ABDAMD（SAS ） ，

36、MD=BD= CD过点 M 作 MNAD，交 EG 于点 N，交 DE 于点 KMNAD， = = ，CK= CD，KD= CDMD=KD，即DMK 为等腰三角形，DMK=DKM由题意，易知EDG 为等腰三角形，且1= 2；MNAD，3=4=1=2，又DKM=3（对顶角）DMK=4，DMGN，四边形 DMNG 为平行四边形，MN=DG=2FD点 H 为 AC 中点，AC=4CM，相似三角形中等题 31-52 = MNAD， = ，即 ， = 故答案为： 点评： 本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角

37、平分线性质等，对考生能力要求较高16 （2014抚顺）如图，已知 CO1 是 ABC 的中线，过点 O1 作 O1E1AC 交 BC 于点 E1，连接 AE1 交 CO1 于点O2；过点 O2 作 O2E2AC 交 BC 于点 E2，连接 AE2 交 CO1 于点 O3；过点 O3 作 O3E3AC 交 BC 于点 E3，如此继续，可以依次得到点 O4， O5，O n 和点 E4，E 5，E n则 OnEn= AC （用含 n 的代数式表示）考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有专题： 规律型分析：由 CO1 是ABC 的中线，O 1E1AC，可证得 = ， ，以此类推

38、得到答案解答： 解： O1E1AC，BO1E1BAC， ，CO1 是ABC 的中线， = ，O1E1AC，O2O1E1ACO2，相似三角形中等题 31-52 ，由 O2E2AC，可得： ，可得：O nEn= AC故答案为： 点评： 本题主要考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的理解和掌握，能得出规律是解此题的关键三、解答题（共 6 小题） （选答题，不自动判卷）17 （2014上海）已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC、BD 相交于点 F，点 E 是边 BC延长线上一点，且CDE= ABD（1）求证：四边形 ACED 是平行四边形；（2）连接 AE，

39、交 BD 于点 G，求证： = 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）证BADCDA，推出ABD= ACD=CDE，推出 ACDE 即可；（2）根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案解答： 证明：（1）梯形 ABCD，ADBC，AB=CD ，BAD=CDA，在BAD 和 CDA 中BADCDA（SAS ） ，ABD=ACD，CDE=ABD，相似三角形中等题 31-52ACD=CDE，ACDE，ADCE，四边形 ACED 是平行四边形；（2）ADBC， = ， = ， = ，平行四边形 ACED，A

40、D=CE， = ， = ， = ， = 点评： 本题考查了比例的性质，平行四边形的判定，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中18 （2014柳州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB 边上有一动点 P，连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转90后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F，连接 DF，过点 E 作 EQAB 的延长线于点 Q（1）求线段 PQ 的长；（2）问：点 P 在何处时，PFDBFP，并说明理由考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析： （1）由题意得：PD=PE，DPE=

41、90，又由正方形 ABCD 的边长为 1，易证得ADPQPE ，然后由全等三角形的性质，求得线段 PQ 的长；（2）易证得DAP PBF，又由 PFDBFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得 PA=PB，则可求得答案解答： 解：（1）根据题意得：PD=PE，DPE=90 ，APD+QPE=90，四边形 ABCD 是正方形，A=90，相似三角形中等题 31-52ADP+APD=90，ADP=QPE，EQAB，A=Q=90，在ADP 和QPE 中，ADPQPE（AAS） ，PQ=AD=1；（2）PFD BFP， ，ADP=EPB， CBP=A，DAPPBF， ， = ，PA=PB，PA= A

42、B=当 PA= 时，PFDBFP 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用19 （2014眉山）如图，在 RtABC 中，C=90，RtBAP 中，BAP=90，已知 CBO=ABP，BP 交 AC 于点O，E 为 AC 上一点，且 AE=OC（1）求证：AP=AO ；（2）求证：PEAO；（3）当 AE= AC，AB=10 时，求线段 BO 的长度考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 几何综合题相似三角形中等题 31-52分析： （1）

43、根据等角的余角相等证明即可；（2）过点 O 作 ODAB 于 D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CO=DO，利用“ SAS”证明APE 和 OAD 全等，根据全等三角形对应角相等可得AEP= ADO=90，从而得证；（3）设 C0=3k，AC=8k，表示出 AE=CO=3k，AO=AP=5k ，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，BC=BD=104k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出 k=1 然后在 RtBDO 中，利用勾股定理列式求解即可解答： （1）证明：C=90 ， BAP=90CBO+BOC=90，ABP+APB=90，又CBO=ABP，BOC=APB，BOC=AOP

44、，AOP=APB，AP=AO；（2）证明：如图，过点 O 作 ODAB 于 D，CBO=ABP，CO=DO，AE=OC，AE=OD，AOD+OAD=90，PAE+OAD=90，AOD=PAE，在AOD 和PAE 中，AODPAE（SAS） ，AEP=ADO=90PEAO；（3）解：设 AE=OC=3k，AE= AC，AC=8k，OE=ACAEOC=2k，OA=OE+AE=5k由（1）可知，AP=AO=5k如图，过点 O 作 ODAB 于点 D，CBO=ABP，OD=OC=3k在 RtAOD 中，AD= = =4kBD=ABAD=104kODAP， ，即解得 k=1，AB=10，PE=AD，相似

45、三角形中等题 31-52PE=AD=4K，BD=ABAD=10 4k=6，OD=3在 RtBDO 中，由勾股定理得：BO= = =3 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质， （2）作辅助线构造出过渡线段 DO 并得到全等三角形是解题的关键， （3）利用相似三角形对应边成比例求出 k=1 是解题的关键20 （2014绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高 AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上问加工成的正方形零件的边长是多少 mm？小颖解得此题的答案为 48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果