1、 陕西师大附中高二年级分班考试数学试题 第 1 页（共 8 页）高二年级分班考试数学试题一、选择题(本题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分)1.已知集合 ，集合 ，那么 （ ）3|log1Ax|(12BxABA. B. C. D. 2,1(2,)0,0,12.已知 ，则 （ ）sin3csA. B. C. D.51919533.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. 283B. C.82D. 34.已知 为正实数,则（ ）xyA. B. lglgl22xylg()lgl22xyxyC. D.lllxy l()ll5.函数 的零点的个数为（ ）12()()xfA.0 B.1 C
2、.2 D.36.已知函数 在 上为增函数，则 的取值范围为（ ()|1|fa2,)a）A. B. C. D.2,1a且 2a127.下面是关于公差 的等差数列 的四个命题:0dn陕西师大附中高二年级分班考试数学试题 第 2 页（共 8 页）1:npa数 列 是 递 增 数 列 ； 2:npa数 列 是 递 增 数 列 ；3:数 列 是 递 增 数 列 ； 4:3nd数 列 是 递 增 数 列 ；其中的真命题为（ ）A. B. C. D.12,p34,p23,p14,p8.设点 在 内部，且 ，则 的面积与 的面OABC0OABCABOBC积之比是（ ）A.3：2 B.3：1 C.4：3 D.2
3、：19.若 ，则函数 的两个abc()()()(fxaxbxcxa零点分别位于区间（ ）A. 和 内 B. 和 内(,)ab,c(,)a(,bC. 和 内 D. 和 内)c10.设正实数 满足 ，则当 取得最大值时，,xyz22340xyzxyz21的最大值为（ ）A.0 B.1 C. D.394二、填空题(本题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分)11.已知等比数列 是递增数列， 是 的前 项和,若 是方程nanSan13a，的两个根,则 .2540x612.已知圆 和点 ，则过 且与圆 相切的直线与两坐标轴2:5Oxy(1,2)AO陕西师大附中高二年级分班考试数学试题 第 3 页（共
4、8 页）DBAC围成的三角形的面积等于 .13.已知函数 ， 是偶函数,则 .2()fxabc231xaab14.已知 ， ， ，则 、 、 从小到大的顺序为ln5logy1zeyz_.15. 表示不超过实数 的最大整数，函数 ， ，则下列四xx()fxxR个关于函数 的命题中，正确命题的序号为_.()f 的值域为 ； 为 上的增函数；fx0,1()fxR 为奇函数； 为周期函数.()三、解答题(本题共 5 小题,共 60 分)16.（本题满分 12 分）已知 是正项数列， ，且点 （ ）na1a1(,)na*N在函数 的图像上.21yx（）求数列 的通项公式；n（）若列数 满足 ， ，求证：
5、 .b112nanb 21nnb17.（本题满分 12 分）如图，在梯形 中， ， ， ，ABCDB 59C， .30BCA45D（）求 ；sin陕西师大附中高二年级分班考试数学试题 第 4 页（共 8 页）DOSB AC（）求 的长度.BD18.（本题满分 12 分）如图，三棱锥 中，侧面 与侧面 均为边长为 2 的正三角形，SABCSABC且 ， 、 分别为 、 的中点.90OD（）证明： 平面 ；（）求四棱锥 的体积S19.（本题满分 12 分）已知圆 ，直线 过点 2420Cxy： l(4,2)A（）若直线 与圆 相切，求直线 的方程；l l（）若直线 与圆 相交，且 被圆所截得的弦长
6、为 6，求直线 的方程.l20.（本题满分 12 分）设函数 .2()(,)fxbcR（）设 ， ，证明： 在区间内存在唯一的零点；1bc（）若 ， ，求 的最小值和最大值.|()|f|()|1f3c陕西师大附中高二年级分班考试数学试题 第 5 页（共 8 页）陕西师大附中高二年级分班考试数学答题纸一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）题号 11 12 13 14 15答案三、解答题(本题共 5 小题,共 60 分)16.（本题满分 12 分）陕西师大附中高二年级分班考试数学试题 第 6 页（共 8 页）DOSB ACDBAC17.（本题满分 12 分）18.（本题满分 12 分）陕西师大附中高二年级分班考试数学试题 第 7 页（共 8 页）19.（本题满分 12 分）陕西师大附中高二年级分班考试数学试题 第 8 页（共 8 页）20.（本题满分 12 分）
