1、山西省实验中学 2018 届高三年级学业质量监测数学（理科）本试卷分第卷（选择題）和第卷（非选择题 两部分.考试时间 120 分钟，满分 150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 21Mx, 21xN，则 MN（ ）A B 0 C 1x D 1x 2. 若复数 z满足 (2+)3iz(i为虚数单位)，则 z的共轭复数为（ ）A 2i B i C 1+2i D 12i 3. 命题“
2、200,1xRx”的否定是（ ）A 2, B 2,10xR C 00,1xx D 00,x4. 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A 18 B 20 C. 21 D25 5. 我们可以用随机数法估计 的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数 RAND是产生随机数的函数，它能随机产生 (0,1)内的任何一个实数 ).若输出的结果为 521，则由此可估计 的近似值为（ ）A3.119 B3.124 C. 3.132 D3.151
3、6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A 80 B 160 C. 240 D480 7. 设 0sinaxd，则61ax的展开式中常数项是（ ）A-160 B160 C. -20 D20 8. 函数 12()cosxf的图象大致为（ ）A B C. D9.已知数列 na 满足 2123naN ，且对任意 nN都有 121ntaa ，则实数 t的取值范围为（ ）A 1(+)3， B ,)3 C. 2(+)3， D ,)3 10. 设正实数 ,xy是满足 1,2xy，不等式 41xym恒成立，则 的最大值为（ ）A 2 B 4 C. 8 D16 11. 已知直线 l双曲线21xy相切于点
4、 P， l与双曲线两条渐近线交于 M， N两点，则 ON的值为（ ）A3 B 4 C. 5 D与 的位置有关 12. 已知函数 ()lnfxx，若 kZ，且 (1)(xf对任意的 1x恒成立，则 k的最大值为（ ）A 2 B 3 C. 4 D5二、填空题：本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上.13. 在平面直角坐标系 xOy中，已知角 的顶点和点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合， 终边上一点M坐标为 (1,3)，则 tan()4 14. 己知实数 x， y满足不等式组350,24,xy则 zxy的最小值为 15. 过抛物线 214的焦点 F作一条倾斜角为 30
5、的直线交抛物线于 ,AB两点，则 16. 若函数 ()fx满足 a、 bR都有 2()2abfffb，且 (1),4)7ff，则 (2017)f 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 己知 ABC外接圆直径为 43，角 ,ABC所对的边分别为 ,60abcC.（1）求 +sinsinabc的值；（2）设 ，求 的面积.18. 如图，在四棱锥 SABCD中，底面梯形 ABCD， A ，平面 SB平面 ACD， SB是等边三角形，已知 24， 225.（）求证：平面 平面 ；（）求二面角 BSCA的余弦值.19. 北京时间 3 月 15 日
6、下午，谷歌围棋人工智能 AlphaGO与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGO获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格 1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示） ，将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷”.（）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷 围棋迷 合计男女 10 55合计（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名学生，
7、抽取 3 次，记被抽取的 3 名淡定生中的“围棋迷”人数为 X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望 ()EX和方差 ()D.附：22()()nadbcKd，其中 nabcd.Pxk0.05 0.013.841 6.63520. 已知圆 22:(0)Mxyr与直线 :340lxy相切，设点 A为圆上一动点， ABx轴于 ，且动点 N满足 AB，设动点 N的轨迹为曲线 C.（)求曲线 C的方程；（）直线 l与直线 1l垂直且与曲线 交于 ,PQ两点，求 OP面积的最大值.21. 设函数 ()ln(fxmx.（）若当 01时，函数 f的图像恒在直线 yx上方，求实数 m的取值范围；（）
8、求证：04e.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） ，在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C是圆心为 (3,)2，半径为 1 的圆.（）求曲线 1， 2的直角坐标方程；（）设 M为曲线 上的点， N为曲线 2上的点，求 MN的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知 0a， b，函数 ()fxaxb的最小值为 4.（）求 的值；（）求 2149的最小值.数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BDACB 6-10: B
9、ACDC 11、12：AB二、填空题13. 23； 14. -13； 15. 163； 16. 4033.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（）由正弦定理可得： 432sinisinabcRABC，所以 43sinaA， 43b， 43c.sisisinsincBCB.（）由 43in，得 432c，由余弦定理得 22oscabC，即 223abab，又 ab，所以 ()340，解得 4或 1（舍去）.所以 1sin22ABCS.18.（）证明：在 A中，由于 ,4,25BCA， 22，故 .又平面 SAB平面 CD，平面 S平面
10、DB.C平面 ， 平面 AB，又 平面 ，故平面 平面 .（2）如图建立 Axyz空间直角坐标系， 0,， 2,0B，1,03S， ,40C， 1,43S， =2,40BC，A， ，设平面 SB的法向量 1,nxyz，由 1124003nCz令 1y，则 12x， 13z， 23,1n.设平面 SCA的法向量 2,mxyz，由 224003z，令 23x， 3,01m.19cos,nm，二面角 BSCA的余弦值为 29.19.解：（）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “围棋迷”有 25 人，从而 2列联表如下非围棋迷 围棋迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75
11、 25 100将 2列联表中的数据代入公式计算，得 2 210345103.72nadbcKd因为 3.0.841，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为 4.由题意 13,XBA，从而 X的分布列为X0 1 2 3P27642764964164134Enp. 139DX.20. 解：（）设动点 ,Nxy， 0,A，因为 ABx轴于 ，所以 0,Bx，设圆 M的方程为 22:r，由题意得 413r，所以圆 的程为 2:4xy.由题意， =ABN，所以 00,2,xy，所以，即 0,2xy
12、将 ,2Axy代入圆 2:4Mxy，得动点 N的轨迹方程214xy，（）由题意设直线 30lm，设直线 l与椭圆交于 2，12,PxyQ，联立方程 23,4yx得 2218340mx，2=943160m，解得 2，2 21,28431mx，又因为点 O到直线 l的距离 2d，212413mPQx，231432OPQmmS .面积的最大值为 121.解：（）令 ()ln1Fxfxx，则 1lnmxF，0,1x， 21m， 当 2时，由于 0,x，有 210mxF，于是 Fx在 ,1上单调递增，从而 ，因此 Fx在 0,1上单调递增，即 0Fx； 当 0m时，由于 0,1x，有 210mxF，于是
13、 Fx在 ,上单调递减，从而 ，因此 在 0,1上单调递减，即 0Fx不符； 当 2m时，令 021in,mx，当 0,x时，21xF，于是 在 0,x上单调递减，从而 0，因此 F在 0,上单调递减即 0Fx而且仅有 0F不符.综上可知，所求实数 m的取值范围是 1,2（）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数 n，不等式251(+)ne恒成立，等价变形21(+)l(05n相当于（2）中 m， 012x的情形，Fx在 ,上单调递减，即 ()Fx；取 12n，得：都有 1(+ln05成立；令 0得证 .22. 选修 44，坐标系与参数方程解：（）消去参数 可得 1C的直角坐标方程为214xy.曲线 2C的圆心的直角坐标为 (03)， , 的直角坐标方程为 221xy.（2）设 (cos,in)M，则 22222(i34cosin6si9C =3sin6i+1sin1). 1， 2minC， 2max4M.根据题意可得 i1N， a15N，即 M的取值范围是 ,5.23. 选修 45：不等式选讲解：（）因为， xabab，所以 ()fxb，当且仅当 ()0x时，等号成立，又 0a， b，所以 a，所以 f的最小值为 ab，所以 4.（）由（1）知 4b， .2222 2113861316()()49993ba当且仅当 163a， b时， 2149ab的最小值为 163.
