1、1函数图象上点的存在性问题中的距离与面积（常考知识点精析）板块一 探索抛物线上的点存在性之距离一、二次函数与线段定值探索：用距离来刻画动点的位置 【探索 1】抛物线 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，与 y 轴交于点 C，设抛物线的对称轴与 x23yx轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 【探索 2】抛物线 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，与 y 轴交于点 C，点 P 为抛物线上一动点，3yx若点 P 到直线 的距离为 ，求点 P 的坐标。 2【探索 3】抛物线
2、与 x 轴交于点 A、B (点 A 在点 B 右侧)，与 y 轴交于点 C，点 P 为抛物线上一动点，23yx若点 P 到对称轴和 y 轴的距离相等，求 P 点坐标。 2【探索 4】抛物线 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，与 y 轴交于点 C，点 P 为抛物线上一动点，23yx若点 P 到对称轴和 x 轴的距离相等，求 P 点坐标。 【探索 5】抛物线 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，与 y 轴交于点 C，点 P 为BOC 内一点，23yx且点 P 到BOC 三边所在直线的距离相等，求 P 点坐标。 二、二次函数与线段最值 中考说明：动点满足线段间大小关
3、系、和差最值等。中考主要考查以下两点： 1 “两点间线段最短” 2 “垂线段最短” 1 “两点间线段最短” 下面按三大变换来分类： 【旋转型】已知 ， ，其中 ，求 BC 的最值。ABaCbab【轴对称型】1在直线 l 上找一点 P，使得其到直线同侧两点 A、B 的距离之和最小。 32直线 l1、l 2 交于 O、P 是两直线间的一点，在直线 l1、l 2 上分别找一点 A、B，使得PAB 的周长最短。3直线 l1、l 2 交于 O，A、B 是两直线间的两点，从点 A 出发，先到 l1 上一点 P，再从 P 点到 l2 上一点Q，再回到 B 点，求作 P、Q 两点，使 APPQ QB 最小。 【平移型】1从 A 点出发，先到直线 l 上的一点 P，再在 l 上移动一段固定的距离 PQ，再回到点 B，求作 P 点使移动的距离最短。 2A、B 是位于河两岸的两个村庄，要在这条宽度为 d 的河上垂直建一座桥，使得从 A 村庄经过桥到 B村庄所走的路程最短。 2 “垂线段最短”
