1、2018 届 高 三 2 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1如图为几何体的三视图，则其体积为（ ）A 243B 243C 43D 432已知 i是虚数单位，复数 1i的虚部为（ ）A1 B iC 1D i3若 |a， |2b
3、，且 ()ab，则 a与 b的夹角为（ ）A B 3C 23D 23或4 C 的内角 A， ， 的对边分别为 ， ， c，已知 6a， c， 32osA，则b（ ）A3 B1 C1 或 3 D无解5 设集合 2468， ， ， ， |27x ，则 AB（ ）A ,B ,C 8,6D 8,26函数 )(xf在 ),0单调递增，且 )2(xf关于 对称，若 1)(f，则 (2)1fx 的此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 x的取值范围是（ ）A 2,B ),2,(C ),40(D 407 F为双曲线21xyab(0,)b右焦点， M， N为双曲线上的点，四边形 OFMN为平行四边
4、形，且四边形 OFMN的面积为 c，则双曲线的离心率为（ ）A2 B 2C 2D 38已知变量 yx,满足40y ，则 1xy的取值范围是（ ）A 23,1B 23,41C ,4D ),2341,(9世界数学名题“ x问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以 2，如果它是奇数，我们就把它乘 3 再加上 1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为 1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的 3N，则输出i（ ）A5 B7 C8 D910函数21()exf的图象大致为（ ）A
5、 BC D11将函数 ()2sin()6fx的图象向左平移 12个单位，再向下平移 1 个单位，得到)(xg的图象，若 91g，且 12,x，则 21x的最大值为（ ）A 512B 532C 56D 7412已知点 ， ， C， D在同一个球的球面上， BCA， A，若四面体BCD的体积为 3，球心 O恰好在棱 上，则这个球的表面积为（ ）A 254B 4C 8D 16第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知 tan()3，则 tan 14从圆 42yx内任意一点 P，则 到直线 1yx的距离小于 2的概率为 15已知函数 )(fR满足 1)(
6、f且 )(f的导数 ()f，则不等式 21)(2xf的解集为 16已知抛物线 )0(2:pxyC的焦点为 F，点 )2,(0xM)(0p是抛物线 C上一点，以 M为圆心的圆与线段 MF相交于点 A，且被直线 p截得的弦长为 3MA，若 2|F，则 AF 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17已知 na是首项为 1 的等比数列，数列 nb满足 21， 5b，且 11nnaba（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 nb的前 项和18某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 10
7、0 名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图 1） （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到图 2 中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系？19在如图所示的多面体 ABCDE中，已知 DEAB/， A， CD 是正三角形，2DEA， 5， F是 的中点（1）求证： /AF平面 BCE；（2）求证：平面 平面 D；（3）求 D到平面 的
8、距离20已知椭圆2:1(0)xyCab过 )23,1(E，且离心率为 21e（1）求椭圆 的方程；（2）过右焦点 F的直线 l与椭圆交于 A， B两点， D点坐标为 )3,4(，求直线 DA， B的斜率之和21已知函数 )1(ln)(xaxf（1）讨论函数 的单调性；（2）若 ()0fx 恒成立，求 的值请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 sinco1yx（ 为参数） ，曲线 13:22yxC（1）在以 为极点， 轴的正半
9、轴为极轴的极坐标系中，求 21,的极坐标方程；（2）射线 (0)3 与 1异于极点的交点为 A，与 2C的交点为 B，求 |A23选修 4-5：不等式选讲已知函数 |1|)(xf， mxg|2|)(（1）若关于 的不等式 0 的解集为 40x ，求实数 m的值；（2）若 )(xf对于任意的 xR恒成立，求实数 的取值范围2018 届 高 三 2 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 二 ） 答 案一 、 选 择 题1 【 答 案 】 【 答 案 】 D【 解 析 】 几何体形状如图所示：是由半个圆柱和一个四棱锥的组合体，所以选 D2 【 答 案 】 A3 【 答 案 】 C4
10、【 答 案 】 C【 解 析 】 由余弦定理得 22cosabA，即 2430b，所以 1b或 3选 C5B6 【 答 案 】 D【 解 析 】 由 ()fx为偶函数，所以 (|)(|)fxf ，又 ()fx在 ,)单调递增，所以2x，即 04 选 D7 【 答 案 】 B【 解 析 】 设 0 Mxy， ， 0， y0四边形 OFMN为平行四边形， 02cx，四边形 OFN的面积为 bc， 0bc，即 0b，2cb，代入双曲线方程得214e， 1e， 2选 B8 【 答 案 】 B9 【 答 案 】 C10 【 答 案 】 A【 解 析 】 函数21()exf不是偶函数，可以排除 C,D，又
11、令21()0exf得极值点为 1x， 2，所以排除 B，选 A11 【 答 案 】 A【 解 析 】 由题意得()sin2()16gxx，故 max()1g， min()3g，由 12()9gx，得12()3gx，由sin()3得2,3kZ，即512xk， Z，由 12,x，得 127519,2x，故当9，7x时 12最大，即 12，故选 A12 【 答 案 】 D【 解 析 】 如图所示，设 AC 的中点为 M，由已知 ABBC，所以底面三角形 ABC 外接圆的圆心为 M，所以 OM平面 ABC,又 OM/DC,所以 DC 平面 ABC，由四面体的体积为23，得DC=2 ，所以 DA=4，球
12、的半径为 2,由球的表面积公式得球的表面积为 16选 D3二 、 填 空 题13 【 答 案 】 214 【 答 案 】 4【 解 析 】 如图所示，满足条件的点 P 构成阴影部分区域，由一个直角边为 2 的等腰直角三角形和两个圆心角为 45的扇形组成这是一个几何概型，不难求得 P 到直线 x+y=1 的距离小于2的概率为2415 【 答 案 】 x|x1 或 x1,得 x1 或 x116 【 答 案 】 1【 解 析 】 由题意：圆被直线 p截得的弦长为 3MA，设圆的半径为 r则，MAEr，在 RtMDE 中， 222E，得 2D， 3F，而Fp，所以 32rp，得 r， 0xp，又由于
13、00(,)(px在抛物线上，则 28，解得： ， 12AF三 、 解 答 题17 【 答 案 】 解：（1）把 1n代入已知等式得 1212ab，所以 23aba，所以 n是首项为 1，公比为 3 的等比数列，即13n（2）由已知得1nnba，所以 n是首项为 2，公差为 3 的等差数列，其通项公式为 1nb，21()(231)nnbnS18 【 答 案 】 解（1）由图可知，第一组有 3 人，第二组 7 人，第三组 27 人，设后四组的频数构成的等差数列的公差为 d，则 272736dd（ ） ，解得 d=3，所以后四组频数依次为 ， 4， 21， 8，所以视力在 5.0 以下的频率为 3+
14、7+27+24+21=82 人，故全年级视力在 5.0 以下的人数约为 1000 820(人)82100（2）2210(4839)4.3.577k，因此能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系19 【 答 案 】 解：（1）取 CE的中点 M，连接 ,BF，因为 为 CD的中点，所以 MF 2D，又 AB 21,所以 AB，所以四边形 ABF为平行四边形，所以 MB/AF，因为 平面 CE， 平面 CE，所以 /F平面 （2）因为 D 是正三角形，所以 2D,在 AB 中， 1， 2A， 5B，所以 22，故 ， EC，又 DEAD,ACAD=A，DE平面 ACDDE
15、AF,又 AFCD，由（1）得 BMAFDEBM,BMCD，DECD=DBM 平面 CDE， BM平面 BCE平面 BCE平面 CDE（3）连接 DM，由于 DE=DCDM CE由（2）知，平面 BCE平面 CDE，DM 平面 BCE，所以 DM 为 D 到平面 BCE 的距离，DM = 2，所以 D 到平面 BCE 的距离为 20 【 答 案 】 （1）解：由已知得 2194ab，1ca， 22bc，解之得，a=2，b = ，c =1，3所以椭圆方程为214xy（2）设 1(,)A， 2(,)B，由(1)得 (1,0)F，当直线 l斜率存在时，设直线 l的方程为()ykx，与椭圆联立得243
16、xyk消去 得 22(34)8410kxk， 所以212843k，21x，所以2121 344DABykkxk1212()8)324(xx2 22()834)3)(4)6(6kkk，当直线 l斜率不存在时，1,)2A，(,)B， 2DABk，所以 DA， B的斜率之和为 221 【 答 案 】 解：（1）函数 ()fx的定义域为 (,)0， (lnfxa1，由 ()fx0得， ea1，当 ,ea1时， ()f0；当 (e,)a1时， ()f所以 ()fx在 ,单调递减， fx在 单调递增（2）由（1）得 ()f在 ax1时有极小值，也就是最小值所以 (e)af1 0，即 e()0 也就是 1ea ，设 xg， 1()xg，由 ()得， 当 0,1x时， ()x0；当 (1,)时， ()gx0所以 ()g在 ,单调递增， gx在 单调递减所以 x的最大值为 ma()()0
