1、云南民族大学附属中学高三 12 月月考文科数学一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 A ，B ，a ，且 ，则 a 等于A. 1 B. 0 C. D. 2. 复数A. i B. C. D. 3. 已知 为等差数列， ，则A. 11 B. 15 C. 29 D. 304. 是 成立的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要的条件5. 函数 的最小正周期为A. B. C. D. 6. 函数 在区间 内的零点个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 阅读下图的程序框图，若输入 ，则输出的 分别是A. B. C. D. 8.
2、 设等比数列 的公比 q ，前 n 项和为 ，则 的值为A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如下图所示，图中的四边形都是边长为 1 的正方体，其中正 主 视图、侧 左 视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 10. 已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，PA 平面ABC，AB BC，PA ，AB BC ，则球 O 的表面积为A. 13 B. 17 C. 52 D. 68 11. 己知抛物线 的焦点 F 恰好是双曲线 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点 F，则该双曲线的离心率为A. B. 2 C. D. 12. 已知函数 ，若关于 的方
3、程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知向量 ，若 ，则实数 14. 若实数 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为 15. 直线 y k x 与曲线 f x x ax b 相切于点 P ，则 2a b _16. 垂直于直线 且与圆 相切于第一象限的直线方程是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17. 在 中，内角 的对边分别为 且 求角 A 的大小；若 ，求 的面积18. 高三某班 20 名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高 单位： 的统计数据用茎叶图表示 如图 求
4、第一组学生身高的平均数和方差；从身高超过 180cm 的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率19. 如图所示，四棱锥 中，底面 是个边长为 的正方形，侧棱 底面 ，且， 是 的中点 证明： ；求三棱锥 的体积20. 已知椭圆 G： 的离心率为 ，右焦点为 ， ，斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G交于 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶角顶点为 P求椭圆 G 的方程；求 PAB 的面积21. 已知函数 若 ，求函数 的极值，并指出是极大值还是极小值；若 ，求证：在区间 上，函数 的图像在函数 的图像的下方22. 1，在直角坐标系 中，曲线 C 的参
5、数方程为 ，点以直角坐标系 的原点 O 为极点， 轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系求直线 AB 的极坐标方程；求直线 AB 与曲线 C 的交点的极坐标2，已知函数 当 时，求不等式 的解集；若关于 的不等式 的解集是 R，求 的取值范围答案和解析【答案】1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. A 8. A 9. A 10. B 11. A 12. B 13. 14. 415. 216. 17. 解： 已知等式 ，利用正弦定理化简得： ，即 ，则 ；，由余弦定理得： ，即 ，解得： 或 舍去 ，则 18. 解： ，；设“甲、乙在同一小组”为事件 ， 身高在
6、180 以上的学生分别记作 ，其中 属于第一组， 属于第二组， 从五位同学中随机选出两位的结果有 ，共 10 种情况，其中两位同学在同一小组的结果有 ，共 4 种情况，于是： 19. 证明：连结 ，交 于 因为底面 为正方形，所以 为 的中点又因为 是 的中点，所以 ， 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 20. 解： 由已知得， ，解得 ，又 ，所以椭圆 G 的方 程为 设直线 l 的方程为 ，由 得设 的坐 标分别为 的中点为 ，则 ，因为 AB 是等腰 的底边，所以 ，所以 PE 的斜率 ，解得 此时方程 为 解得 ，所以 ，所以 ，此时，点 到直线 AB： 距离 ，所以 的面积 21.
7、 解：由于函数 的定义域为 ，当 时，令 得 或 舍去 分当 时， ，因此函数 在 上是单调递减的，当 时， ，因此函数 在 上是单调递增的，则 是 极小值点，所以 在 处取得极小值为 ；证明：设 ，则 ，当 时， ，故 在区间 上是单调递减的，又 ，在区间 上， 恒成立 即 恒成立即 恒成立，因此，当 时，在区间 上，函数 的图象在函数 图象的下方22. 解： 直线 AB 的直角坐标方程为 ，所以直线 AB 的极坐标方程为 曲线的普通方程为 ，由 ，得 ，即交点的直角坐标为 ，从而交点的极坐标为 解： 由题设知 ，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或 ，或 ，解得不等式 的解集为 不等式 即 ，时，恒有 ，不等式 的解集为 R，的取值范围是
