1、2018届辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次阶段（期中）考试题 数学（文）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |3,|14AxBx，则 AB（ ） A |14x B | C |34x D |4x 2.设等差数列 na的首项为 2，若 412a，则 na的公差为 （ ）A B 2 C D 8 3. 下列四个命题：若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行；若直线 l与平面 内的无数条直线垂直，则 l；若一个平面内的三个不共线的点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行；若直线 l不垂直于
2、平面 ，则平面 内没有与直线 l垂直的直线.其中正确的命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 4.已知两直线 0axy与 2(1)0xay平行，则 a （ ）A B C 或 D 5.已知1252log,l3,4bc，则 （ ）A ac B a C ab D ca6. 半径为 4的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（ ）A 83 B 3 C 4 D 1637.设 ,xy满足约束条件024xy，则 2zxy的最大值是 （ ）A 9 B 2 C 8 D8. 在 中， G为重心，记 ,aABbC ，则 G（ ）A 123ab B 123ab C 13ab D 213ab9. 某几何
3、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A 46 B 8 C 50 D 10. 设 nS为等比数列 na的前 项和， 1247S，则 8S （ ）A 13 B 或 12 C 3 D 或 11. 将函数 sin()fx图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将所得图象向左平移 1个单位得到函数 gx的图象，在 gx图像的所有对称轴，离远点最近的对称轴为（ ）A 24x B x C 524 D 1212. 已知直线 :30lya与抛物线 xy交于 ,PQ两点，过 ,分别作 l的垂线与 y轴交于,MN两点，若 16，则 （ ）A 1 B C 2 D 第卷（共 90分）二、填空题
4、（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若 4cos(0)，则 tan()4 14.双曲线213xy的离心率为 15.已知函数 2()xfe，则 f的极大值为 16.当圆 2:4630Cxy的圆心到直线 :10lmxy的距离最大时， m 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在递增的等差数列 na中， 45371,2a.（1）求 na的前 项和 nS； （2）求 1nS的前 项和 nT.18. 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 si6inCcB.（1）求 ab的值；（2）若 ,26c，求 cosC及 AB
5、的面积.19. 已知圆 N的圆心在直线 50xy上，且圆 N经过点 (3,1)A与点 (6,4)B.（1）求圆 的方程；（2）过点 (6,9)D作圆 的切线，求切线所在的直线的方程.20. 已知四棱锥 PABC中，四边形 ABCD是菱形， 06BA，又 PD平面 ABC,点 E是棱 的中点， F在棱 上，且 4P.（1）证明：平面 平面 ；（2）若 /平面 E，求四棱锥 E的体积.21.已知椭圆2:1(0)xyCab的四个顶点中有三个落在圆 2235()4xy上.（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 2yx与椭圆 交于 ,AB两点， (0,3)M，求 AB.22. 已知函数 2ln()faxR
6、.（1）讨论 x的单调性；（2）若存在 (1,)fx，求 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBADB 6-10: DBACA 11、A 12：D二、填空题13. 7 14. 72 15. 25e 16. 34三、解答题17.解：设 na的公差为 d，则 46374612aa ，所以 41169352，所以 n.（1）所以 ()nS，（2）由 211()2nn，所以 1()()34352Tn 113)(224()2nn .18. 解：（1）因为 si6inaCcB，所以 6acb，所以 6ab，所以 .（2）因为 ,1，所以 ，所以22361cos 2cCab，所以 in12，所以 3
7、sin4ABCSab.19. 解：（1）设线段 的中点为 95(,)2，因为 1ABk，所以线段 AB的垂直平分线为 70xy，与 250xy联立得交点 (3,4)N，所以 3r，所以圆 N的方程为 22()9xy；（2）当切线的斜率不存在是，切线方程为 6x；当切线的斜率存在时，设切线方程为 ()k，即 960kxyk，则 N到此直线的距离为 2531k，解得 815k，所以切线方程为 81570xy，故满足条件的切线方程为 6x或 870y.20.（1）证明： PD平面 ABC， E平面 ABCD，所以 PEB,又底面 ABC是 0的菱形，且点 是棱 的中点，所以 AD，又 ，所以 平面
8、P,E平面 P， E平面 BF，所以平面 BEF平面 P.（2）连接 A交 于 G，连接 ，则 平面 AC平面 BEF，因为 /平面 ，所以 /PA，因为底面 BCD是菱形，且点 E是棱 D的中点，所以 G:,且 :1:2,所以 PFG，梯形 E的面积 0(4)sin63S，所以 18163FBCDV.21.解：（1） 2235()4xy，令 0,2yx；令 0,1y或 4，因为 0ab，所以 ,1ab，故椭圆 C的方程为24xy.（2）由 21yx，得 27310x，设 12(,)(,)AyB，则 1212,7x，因为 13(,3)Mxy，所以 1212121212(,3)(,)(5)0()
9、5MABxyxxx ，将 1227x代入得 365077MAB .22.解：（1） 2axfx，当 0a时， 0f所以在 (,)上递增，当 时，令 fx，得 12a，令 0fx，得 (,)；令 0fx，得 1(,)2a，所以 f在 1(,)2a上递增，在 1(,)2a上递减.（2）由 fx，得 2)ln0x，因为 (1,)x，所以 2ln0,1x，当 0a时， 2(1)l满足题意，当 时，设 22 1()ln(1),0axgxaxg，所以 在 (1,)上递增，所以 0，不合题意，当 02a时，令 0gx，得 1(,)2a，令 0gx，得 1(,)2a，所以 max1()g，则 (),x，综上， 的取值范围是 ,2.
