1、福建省福清市校际联盟 2018 届高三上学期期中考试数学（文）试题（B 卷）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 集合 ， 是两集合的公共元素，所以 ， ,故选 D.2. 设复数满足 (为虚数单位), 则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选 B.3. 已知命题 “ ”，则 是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为否定全称命题，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词；二是要否定结论，所以
2、的否定为： ，故选 C.4. 函数 的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】二次函数 开口向下，对称轴为 ，则函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，函数的最大值为 ，函数的最小值为 ，据此可得函数的值域为 .本题选择 A 选项.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次” ，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析5. 角 的终边与单位圆交于点 ,则 （ ）A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C【解析】因为角 的终边与单位圆的交点坐标为 ，所以 ，故选
3、 C.6. 已知公差不为零的等差数列 的首项 , 成等比数列，则使 的前 项和 取得最小值的的值为（ ）A. 16 B. 17 C. 18 D. 19【答案】B【解析】由题意可得： ，即： ，结合 解方程可得： ，数列的通项公式为： ，求解不等式 可得： ，则： ，则使 的前 项和 取得最小值的 的值为 17.本题选择 B 选项.7. 如表定义函数 ：则满足 的 的值是（ ）A. 0 或 1 B. 0 或 2 C. 1 或 7 D. 2 或 7【答案】D【解析】 可得 ，可排除选项 ； 可得 排除选项 ，故选 .8. 已知正方形 的边长为 3， 为线段 靠近 点的三等分点，连接 交 于 ，则（
4、 ）A. -9 B. -39 C. -69 D. -89【答案】C【解析】由平面几何的性质可得： ，即点 为边 的中点，则： ，则：本题选择 C 选项.9. 已知 为数列 前 项和，若 ，且 ，则 （ ）A. 425 B. 428 C. 436 D. 437【答案】A【解析】由数列的递推公式可得：， ， ， ，据此可得数列 是周期为 的周期数列，则：.本题选择 A 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、
5、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项10. 函数 在区间 上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于函数 ，所以 ，所以可以排除 和 ； 又函数过点 ，可以排除 ，所以只有 符合，故选 .11. 设 ，若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意结合换底公式可得： ，不妨设 ，利用指数对数互化公式可得：，其中 ，则 ，而 ，据此可得： .本题选择 A 选项.12. 已知 ，则下列结论中正确的是（ ）A. 将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象B. 函数 图象关于点 中心对称C. 函数 的图象关于 对称D. 函数 在区间 内单调递增【答案
6、】D【解析】对于 ，将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 ，故 错；对于 ，函数 图象是轴对称图形，不是中心对称图形，故 错；对于 , 函数 , 时，函数不取最值，所以 错；故选 .【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数的图象变换以及函数的对称性与单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外， 要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填
7、在答题纸上）13. 已知向量 ，则 _【答案】【解析】因为向量 ，所以 ，故答案为 .14. 记函数 的最小值为_【答案】2【解析】函数 ，当且仅当 时取等号，因此 有最小值为 ，故答案为 .15. 已知点 满足 ，则 的最大值为_【答案】13【解析】画出 ，表示的可行域，如图， 由 可得， ，将 化为， ，平移直线 经过 时，截距最小时有最大知 ，故答案为 .【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数
8、，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知单位向量 与 的夹角为 ，若 ，向量 与 的夹角为 ，则_【答案】【解析】计算数量积： ，且： ，则：求解关于 的方程可得： 或 (舍去).据此可得： .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合 ， .（）求集合 ；（） 若 ，求 的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)求解一元二次不等式 可得 ；(2)由题意可得 为方程 的根,据此分类讨论 m=0 和 m=2 两种情况可得 .试题解析：() ,()由 可得 为方程
9、 的根,则 ,解之得 或 .当 ,得 ,此时 ,故 .当 ,得 ,此时 ,故 .18. 已知函数 .（）求函数 的单调区间；（）求函 数的值域.【答案】(1) 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ;(2) .【解析】试题分析：()整理三角函数的解析式可得 ,结合余弦函数的性质可得函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .()结合 可得 ,结合()中函数的解析式可得函数 的值域为 .试题解析：() ,由 得 ,令 得 ,令 得 ,由于 , ,从而可得 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .()由于 , ,则 ,则 ,故函数 的值域为 .19. 已知函数 在 处有极值，且其图象在 处的切线方程为
10、 .（）求函数 的解析式；（） 求函数 的极值.【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：()利用导函数研究函数的切线，结合题意得到关于实数 的方程组，求解方程组可得函数的解析式为 .()结合() 中函数的解析式可得 ,结合导函数的符号可得 在 处取得极大值,极大值为 2,在 处取得极小值,极小值为-2.试题解析：()当 时,由 得 ,故 ;又 ,由条件可得 , ,由此可得 ,解得 ,从而函数 .() ,由 可得 或 ,由 可得 ,从而可得下表0 2+ 0 - 0 +递增 极大值 递减 极小值 递增所以 在 处取得极大值,极大值为 2,在 处取得极小值,极小值为-2.20. 如图，点
11、 在 城的南偏西 的方向上，现有一辆汽车在点 处沿公路向 城直线行驶，公路的走向是城的南偏东 .开始时，汽车 到的距离为 9 ，汽车前进 6 到达点 时，到 的距离缩短了 4 .（）求 的面积 ；（）汽车还要行驶多远才能到达 城.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：()利用余弦定理可求得 ,结合同角三角函数基本关系有 ，结合面积公式 .()由条件得结合（）的结论有 ， ，结合两角和差正余弦公式可得，应用余弦定理，则 ，即汽车还要行驶多远才能到达 城.试题解析：()在 中，由于 ，由余弦定理得,则 ，从而 .()由条件得 ，由（ ）得 ， ，则，在 中，有正弦定理得 ，则.故汽车还要行驶 多远才能到达 城.点睛：解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.21. 已知数列 是以 2 为首项的等差数列，且 成等比数列.（）求数列 的通项公式及前 项和 ；（）若 ，求数列 的前 项之和 .【答案】(1) , ;(2) .【解析】试题分析：()根据数列 首项为 ，可由 成等比数列列方程求出数列 的公差，从
