1、2018 届江西省上高二中高三上学期第三次月考 数学（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 1xA， 4,20B，则 BACR)(=A ,0 B C , D 2 000cos83sini3等于（ ） A. 32 B. 1 C. 2 D. 33已知 i215a， 216b， sin17c，则（ ）A b B ca C bc D acb4下列函数中，既是偶函数，又在区间 ),(内是增函数的是A xy2cos B xy2log C 2xeyD 13xy5 若 )1,0(，则下列结论正确的是A xlg B xl
2、 C xlg D xlg2 6.已知 x、 y满足约束条件 21yx，若目标函数 (0,)zaby的最大值为 7，则ba43的最小值为( )A14 B7 C18 D137 已知 QP,是圆心在坐标原点 O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 P 点的纵坐标为 5， 点的横坐标为 135，则 PQcosA 63 B 64 C 6534 D 6538.函数 )0(sin)(xxf 的图像与 x轴交点的横坐标构成一个公差为 2的等差数列，要得到函数 gco的图像，只需将 (f的图像A向左平移 6个单位长度 B向右平移 3个单位长 度C向左平移 32个单位长度 D向右平移 2个单位长度9已
3、知命题 P：存在 xR ， qm,12：对任意 xR， 01mx,若 p )(q为假命题，则实数 m 的取值范围是A （ ，0） （2，+ ） B （0 ，2 C 【0， 2】 DR10.曲线 1xye在点 (,)处的切线与直线 yx和围成的三角形的面积为( )A. 3B. 2C.3D. 111已知 4sin,5，若 sin2co，则 tanA. 613 B. 136 C. D. 13612 已知函数 fx在定义域 R上的导函数为 fx，若方程 0fx无解,且()2017,xf当 sincogk在 2上与 fx在 R上的单调性相同时，则实数 k的取值范围是 （ ）A. ,2B. ,1 C. 1
4、,2 D. 2,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 若函数 f（x） 20xg为奇函数，则 f（g（1） ）_14. 设 为锐角，若 4cos()65，则 sin(2)x的 值为 .15在锐角三角形 ABC中， ,abc分别是角 ABC、 、 的对边，且 32sin0acA.若 2c，则ab的最大值为 16给出下列四个命题：半径为 2，圆心角的弧度数为 21的扇形面积为 21若 ,为锐角， 3tan,)tan(，则 4 23是函数 sixy为偶函数的一个充分不必要条件函数 )3co(的一条对称轴是 2x 其中正确的命题是 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知函数 1)(f（1）解不等式 2)(xf； （2）对任意 ,a，都有 )(xfa成立，求实数 a的取值范围18 (本小题满分 12 分)某同学用五点法画函数 )2,0(),sin()( xAxf 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 23x365)sin(A0 5 -5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 )(xf的解析式;（2）若函数 )(xf的图像向左平移 6个单位后对应的函数为 )(xg，求 )(的图像离原点最近的对称中心。19 (本小题满分 12 分)已知函数 )2cos()2(xaxf 为奇函数，且 0)4
6、(f，其中 ),0(,Ra（1）求 ,的值;（2）若 ),(,5)4(f ，求 )3sin(的值20已知 ,abc分别是 ABC的角 ,所对的边，且 2,4cab（1）求角 ；（2）若 22sinisin(i2sin)，求 ABC的面积 21.已知函数 2()xfeabx，曲线 yfx经过点 0,1P,且在点 处的切线为:41lyx（1）求 ,ab的值；（2）若存在实数 k，使得 2,1x时， 21fxkx恒成立，求 k的取值范围22. （本大题满分 12 分）已知函数 2ln0.fxaxa（1）求函数 fx的单调区间；（2）设 极点为 0，若存在 12,0,x，且 12x，使得 12fxf，
7、求证：12x.2018 届高三第三次月考数学(文)答题卡 一选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13 _ 14_ 15_ 16_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步1718 x0 2365)sin(xA0 5 -5 0座 位 号192021. 22 2018 届高三第三次月考数学(文)试卷答案一选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C B C B D C B A C B二填空题:13 -15 14 15 4 16
8、 17250三解答题17解：（1） ()fx-2 当 x时， 2, 即 x， ；当 2时， 23,即 3, 1x当 x时， 4, 即 6, 1 6综上， | x6 5 分 （2） 1,423,)(xf函数 ()fx的图像如图所示：令 axy， 表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时， 2a；当- 2，即 -2 时成立； 8 分 43xy当 2a，即 时，令 ax4， 得 2a, 2+ ,即 4 时成立，综上 -2 或 4。 10 分18解：（1）根据表中已知数据，解得 6,25A数据补全如下表： x0 2313176512)sin(xA0 5 0 -5 0函数表达式为 )62sin(xf 6
9、 分（2）函数 )x图像向左平移 个单位后对应的函数是si(5)(g， 其对称中心的横坐标满足 Zkx,6212kx，所以离原点最近的对称中心是 )0,1( 12 分19解：因为 cos)2()xaxf 为奇函数， ),0(,Ra所以 ， )(sin24(f，则 1 5 分（2） xxf421)(，因为 5sin1f ，即 4sin又因为 ,，所以 53cos， )i(103 12 分20解：（1）由余弦定理，得22abcC212aba，又 0,C，所以 3（2）由 22sinisin(i2sin)BA，得 ，得 4coAC，再由正弦定理得 22sbca，所以22cs4bca又由余弦定理，得2
10、osbc，由，得224cb，得 4acb，得 2a，联立24ab，得 23a， 4b所以 22c所以 B所以 AC的面积 123Sa21.解：（1） xfebx，依题意：041f，即 24a，解得 1ab（2 ）由（1）知， 21xfex，由 2fxk得： 1xk， ,时， 0x 21fxk即 12xekx恒成立，当且仅当 12xek设xeg， 2,， 23(1)eg，由 0得 （舍去） ， 3x，当 32,)x时， 0g；当 (,2时， 0gx， 1xeg在区间 ,1上的最大值为321()4e，所以常数 k的取值范围为32,)4e21.解：（ I）f （x）定义域为（0，+），f（ x）= ，a 0 ，方程 f（x ）=0 有两个实根 x1= 0，x 2= 0，当 x（0，x 2）时，f （x）0，当 x（x 2，+）时，f（x ）0，f（ x）的单调增区间为：（ ，+）减区间为（0， ）（ II）要证 x1+x22x 0，需证 由（ I）知， ，f （x）=2ax+1 在（0，+）上单调递增，只需证 不妨设 x2x 10由已知得=a（x 2+x1） +1（x 2x 1）（lnx 2lnx 1）=0 （9 分） （11 分）法 1： =令 ，g （x ）在（0，x 2）单调递减，g （x 1）g （x 2）=0，又 ， 成立结论成立（12 分）
