1、2018 届山东省青岛市城阳区高三上学期期中学分认定考试 数学（理）高三数学(理)试题2017111答题前。先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3填空题和解答题的作答：第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔 (中性笔)作答。答案必须写在答题纸指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本大题共 12 小题，
2、每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 22,1=x UAxRyBCB， 则 AA B C D02， 01， 0， 0，2已知函数 3log28xfxff， 则A1 B C D013设向量 的3,2abxab， 则 是A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设 的大小关系为23255511,abcabc， 则Aabc Bcba Ccab Da cb5已知 ，且角 终边上一点 02sin,cos3P， 则 为A B C D3316566已知实数 x， y 满足约束条件 的最大值是20,21xyzxy则A C4 C D.77 中
3、， ，则 BC 边上中线 AD 的长为B,32,10aAbBACA B C D52192768已知函数 是 R 上的偶函数，在 上是yfx0,单调递减函数下列命题：命题 上单调递增且 的最大值； :0pf在 ， ffx是命题 ，则实数 a 的取值范围是 2qaf若 2a则下列命题为真的是：A B C Dppqpqpq9关于函数 的单调性和零点情况说法正确的是2lnfxxA在定义域上恒为单调递增函数；在 上无零点；0,B在定义域上有增也有减；在 上有零点；1,C在定义域上恒为单调递增函数；在(1，e)上有唯一零点；D在定义域上有增也有减；在 上有零点,e10 成等比数列，则 的形状为sin,co
4、,si2BABC， 若 ABCA直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形11若方程 仅有一个实数根，则实数 k 的取值集合是12lgkxA B C0 ，1) D1,0012已知 是定义在 R 上的奇函数， ，则fx221fxffx， 当 ， ，等于207.5fA B C D141212二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.13等差数列 的前 n 项和为 ，且 的通项公式 _.anS291,4naSa， 则 na14在 上任取实数 ，方程 有实根的概率为_ 0,2b和 0xb15函数 上的极大值为_2l0fx在 ，16若 在在 处的切线方程为 _. 10sinxady
5、ae， 则 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明.17 (本题满分 12 分)已知 .sin,co,3,2mxfxmn(I)若 时， 恰取得最值，求角 和此时 的最值；43x， 且 f f()若 的值.4cos23f ， 求18 (本题满分 12 分)中，角 A、B、C 对应的边分别为 . 9abcBAC、 、 ，(I)若 的面积 S；3,6bc， 求()若 的值.1sino,sin3， 求 和19 (本题满分 12 分)已知数列 的前 n 项和为 恰为等比数列 的连续前后a296,8,nSSa又 nb两项，b 2=27 (I)求数列 、 的通项公式；nab()设 的前 n 项和为 ，请
6、分析，是否存在正整数 ，使 ？若有，求出 n；若没有，请nTnN125nT分析给出理由20 (本题满分 12 分)某体检中心开展综合身体指标检查的同时，可以按一定的测算公式对受检人身体综合素质情况进行综合评价赋分(百分制)，为单位和个人作为参考使用现选 取某单位拟招录的同一年龄段的 n 名新员工身体素质综合得分作为 样本，按照得分分布分成 5 组，50，60) ，60，70)，70，80)， 80，90)，90， 100)，得分分布情况绘制为频率分布直方图如 下表所示：现已知得分在 5060 之间被淘汰的人数为 2(I)求出 a 和 n 的值； ()若成绩落在80 ，100中的来自城市和乡村的
7、人数比为 1：2， ，现从申选择 6 名作为飞行员培养人选，求飞行员培养人选中来自城市的人选不多于按分层抽样应有的人数的概率21 (本题满分 12 分)已知函数 .2152ln,fxaxgxa(I)分析函数 在定义域上的单调性；()已知 上有实根，求实数 a 的取值范围.120,hxfgxhe， 若 在 区 间22 (本题满分 10 分)已知函数 .21,1kfxaxgxk(I)若 ，解不等式 ；0,2akf()若 ，试证明，不存在 对任意 都恒成立1120,2afxg， 使 12,xR2017-2018 学年度高三期中考试高三数学（理）试题参考答案及评分标准 2017.11 一、选择题：本大
8、题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1-5BAACD 6-10 BCCCD 11-12 DB 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分13 14 15 16 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明， 17 （本题满分 12 分）解：()3 分所以因为 ，所以 4 分可以看出只有当 时， 有最小值 ， 即 时 取得最小值6 分此时所以， ， 有最小值 7 分() 所以 (*).8 分因为10 分将(*)式代入上式得:12 分18 （本题满分 12 分）解: () 因为 与 的夹角为 的补角, ,所以 所以 ,因为所以 2 分 所以 4
9、 分() 所以因为 ,所以所以 7 分所以所以 9 分,所以 10 分由正弦定理:所以 ,解得: 12 分19 （本题满分 12 分）解：()由 (i) 时，得 2 分(ii) 时，由 5 分可以看出 时也符合上式所以，对任意 ，都有 6 分 () 设等比数列 的首项 ，公比为 ，计算可得：恰为等比数列 的连续前后两项，所以 7 分，所以 所以9 分可以看出， 随着 的增大而增大计算得时, ,且总有所以,不存在正整数 ,使 12 分20 （本题满分 12 分）解：()由频率分布直方图的特点：可得：解得 3 分之间的人数为 人，频率为所以 6 分() 设飞行员培养人选中来自城市的人选不多于按分层
10、抽样应有的人数为事件 ,成绩落在80，100中的总人数为 人其中来自城市和乡村的人数比为 ,所以 人中,有来自城市 人,来自乡村的 人.从中选择的 6 名作为飞行员培养人选中 ,若按分层抽样应该得到的人数分别为 名和名8 分由题意,要求来自城市的不多于按分层抽样应有的人数, 人中来自城市的人数可能为 或 人,或 人9 分从 人中选取 人的总方法种数为 种,来自城市的人数为 的方法种数为 种, 来自城市的人数为 的方法种数为 种来自城市的人数为 的方法种数为 种由等可能性事件的概率,所以 所以飞行员培养人选中来自城市的人选不多于按分层抽样应有的人数的概率为 12 分21 （本题满分 12 分）解
11、：()函数 的定义域为1 分令 ，为开口向上的二次函数， ，（1）当 时， ，二次函数 图像与 轴无交点对所有 ， 恒成立，所以 恒成立所以 时，函数 在定义域 上恒为单调递增函数2 分（2）当 或 时， ，二次函数 图像与 轴有两交点，令得两交点横坐标分别为(i)如果 ，二次函数 对称轴 ，位于 轴左侧，由所以在 上，函数 恒成立所以在 上, 所以 时，函数 定义域 上恒为单调递增函数4 分（ii）当 时，次函数 对称轴 ，位于 轴右侧，由由二次函数的性质，可以得到：当 时， ，所以 ；当 时， ，所以当 时， ，所以所以，当 时，函数 在区间 上为单调递增函数； 在区间 上为单调递减函数；在区间 上为单调递增函数5 分综上可得： 时，函数 在定义域 上恒为单调递增函 数；当时，函数 在区间 上为单调递增函数；在区间 上为单调递减函数；在区间 上为单调递增函数.(其中 )6 分() 由 ,得: 7 分令 令 ,得 8 分列出 在 的变化情况如下表：11 分由题意可知， 有解，即存在 ，使 成立，所以 12 分22 （本题满分 10 分）解: () 时, 当 时, ,所以 当 时, ,所以当 时, ,所以综上,有 3 分(i)当 时, 得: ,即 ,解得:由 ,得: (ii) 当 时, ,由得: ,即 ,解得: 由 ,得(iii)当 时,
