1、2018 届宁夏银川一中高三上学期第四次月考数学（文）试题数学试卷( 文)第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， ，若 ，则 y 的值为2,lnAx,By0ABA B1 C D0 e e12复数 是实数，则实数 等于(i)aaA2 B1 C0 D-1 3设 ，则 =cos()43sin2A B C D197919794为了得到函数 y=sin3xcos3x 的图象，可将函数 y= sin3x 的图象2A向左平移 个单位 B向右平移 个单位44C向左平移 个单位 D向右平移
2、 个单位12 125下了函数中，满足“ ”的单调递增函数是fxyfyA B C D3fx3xf23fx12xf6下面四个条件中，使 ab成立的充分而不必要的条件是A 1ab B 1 C 2ab D 3ab7若变量 ,xy满足约束条件 ,则 的最大值是2yxyxA B0 C D 25 35258右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为 的矩形.则该几何体的表面8积是A B280284C8 D169已知等差数列 的公差和首项都不等于 0，且 ， ， 成等比数列，则na2a4836945aA2 B3 C5 D7来源:Z.X.X.K10已知三次函数 的图象如图所示，2()fxbc
3、xd则 (3)1fA-1 B2 C-5 D-311如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E、F ，且 ，则下列结论中错误的是2A CBEF/平面 ABCD C三棱锥 ABEF 的体积为定值D 的面积与 的面积相等EFBEF12. 设函数 ， ,其中 若函数 在区间)01(,0,)(xxf 4gfxm0gx上有且仅有一个零点,则实数 的取值范围是1A 或 B C 或 D4m4m1515m第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、
4、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量 ，向量 ，则 的最大值是 。)sin,(coa)1,(bba14设函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则关于 的不等式 的解集)fxR0x 2()fxx()2fx是 15. 若对 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ),1xm2m16. 定义在区间 上的函数 ， 是函数 的导数，如果 ，使得ba)(fy)()(xfba,，则称 为 上的“中值点”下列函数：)()(ffba, ， ， 12x12x)3ln()f 3)(xf其中在区间 上的“中值点”多于一个的函数是_（请写出你认为正确的所有结论的序号）,三、解答题：解答应写出文字说
5、明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，且 ABCC、 cba、 BcaCos4os（1）求 的值；cos（2）若 ，且 ，求 和 的值2 3b18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 ABB1A1，ACC 1A1均为正方形，AB=AC ， BAC=90，点 D是棱 B1C1 的中点（1）求证：A 1D平面 BB1C1C；（2）求证：AB 1 平面 A1DC.19. （本小题满分 12 分） 若数列 的前 项和为 ，对任意正整数 ，都有 ，记 nanSn612nnSa12lognba（1）求 ， 的值；并求数列 的通
6、项公式；12b（2）令 ，数列 的前 项和为 ，证明：对于任意的 ，都有 )(4nbcn ncn23nT20.（本小题满分 12 分）设函数 图像上的一个最高点为 A，其相邻的一个最低点)0(41cos)6sin()( 2xxf为 B，且 |AB|= 2(1)求 的值；(2)设ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 b+c=2， ，求 的值域3A)(af21（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为实数xafln)(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； 2a)(fy2,f(2)是否存在实数 ，使得对任意 恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，xfx)(,1()0
7、求出 的值并加以证明请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 ，圆 . xOy4:21yxC4)2(:yxC(1)在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C 2 的极坐标方程，并求出圆C1，C 2 的交点坐标 (用极坐标表示). (2)求圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程.23 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设函数 f(x)=2|x-1|+x-1，g(x)=16x 2-8x+1，记 f(x)1 的解集为 M,g(x)
8、4 的解集为 N.(1)求 M;(2)当 xM N 时,证明: .41)()(22ff银川一中 2018 届高三第四次月考数学( 文科)参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B D B A C A A C D C二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 15. 16.12,2,(三、解答题：17.18.【解析】（2）证明：连结 AC1，交 A1C 于点 O，连结 OD，因为 ACC1A1 为正方形，所以 O 为 AC1 中点，又 D 为 B1C1 中点，所以 OD 为AB 1C1 中位线，所
9、以 AB1OD，因为 OD平面 A1CD，AB 1平面 A1CD，所以 AB1平面 A1DC19.【解析】 （1）由 得： ，解得 ，由 得：162Sa1162a182261Sa，226()a解得 ；由 ，当 时，有 ，3nn116nnSa得： ，数列 是首项 ，公比 的等比数列，14nana184q ， ，128nnq 21112loglnnnba（2）证明：由（2）有，23)121()4213(),21()( nnTnnc 20.21、 （1） 2a时， xfln2)(，xf2l)(， l1)(f，2 分又 0f,所以切线方程为 )2(lnxy4 分（2）1当 1x时， 0lnx，则 al
10、 xln令 gl)(， xg2l)( ，再令 xxhln2)(， 011)(h当 10时 0)(， 在 ,0上递减，当 x时， )1(x， 2)(hg，所以 g在 ),上递增， 1)(gx，所以 1a8 分2 x时， 0lnx，则 xalnxln)(a由 1知当 时 )(h， )(在 ),1上递增当 1x时， 1x， 02(xhg所以 )(g在 ),上递增， ) a；11由 1及 2得： 112 分22.【解析】(1)圆 的极坐标方程为 ；圆 的极坐标方程为 ；1C2C4cos联立方程组 ，解得 .故圆 ， 的交点极坐标为 .24cos,312(2,),3（2）由 ，及 得 ，2,3cosxyin13xy,xy圆 ， 的交点直角坐标为 .1C2(1,3),故圆 ， 的公共弦的参数方程为 .(3)xtyt23. 解析 (1)f(x)=当 x1 时,由 f(x)=3x-31 得 x ,故 1x ;34当 x1 时,由 f(x)=1-x1 得 x0,故 0x1.所以 f(x)1 的解集为 M= .(2)证明:由 g(x)=16x2-8x+14 得 ,4)1(62x解得 .431x因此 ,故 .|N430|xNM当 xMN 时, f(x)=1-x,于是 x2f(x)+xf(x)2=xf(x)x+f(x)=xf(x)=x(1-x)= .41)(41
