1、宁夏育才中学 2018 届高三月考 3数学试题（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 0ab，则下列不等式中不成立的是（ ）A B 1ab C 1ab D 2ab2复数 1iz（ 是虚数单位）的虚部是（ ）A2 B-1 C1 D-23已知向量 ,amr， ,2br，则“ 2m”是“ ar与 b共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是 32，则正视图中 x的值是（ ）A2 B 92 C 32 D35已
2、知实数 ,xy满足不等式组10,3,xy则 1yzx的最大值为（ ）A 32 B 12 C4 D26已知 m为一条直线， ,为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若 , ，则 B若 ,m，则 C若 ，则 D若 ，则7已知关于 x的不等式 210kx对任意实数 x都成立，则实数 k的取值范围是（ ）A ,31,U B ,3,U C 1,3 D 3,18若正数 ,xy满足 13x，则 3y的最小值为（ ）A24 B18 C12 D69在 中，角 ,A的对边分别为 ,abc，若 223cab，则 ABC的面积为（ ）A 32 B 34 C 34 D 3210已知函数 2lnfxx，则 f的图象
3、大致为（ ）A B C D11在数列 na中， 112nna， a，若数列 nb满足： 1nna，则数列 nb的前 10项的和 10S等于（ ）A 9 B 021 C 021 D 1012已知等边三角形 A三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O到平面 ABC的距离为 1，点 E是线段的中点，过点 E作球 O的截面，则截面面积的最小值是（ ）A 74 B 2 C 94 D 3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13命题“ xR， sin0x”的否定是 14在等比数列 na中，已知 123a， 234a，则 8910a 15若关于 x的不等式 mx
4、的解集为 ,1,U，则实数 m 16一个棱长为 5 的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数 sincosinfxxx23sico,xR.（1）求函数 的最小正周期及单调递增区间；（2）若角 A为三角形的一个内角，且函数 fx的图象经过点 ,1A，求角 的大小.18如图，在空间四边形 BCD中， ,EF分别是 ,BD的中点， GH分别在 ,BCD上，且:1:2BGCH.（1）求证： ,EF四点共面；（2）设 与 交于点
5、 P，求证： ,AC三点共线.19在锐角三角形 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，且 32sin0acA.（1）求角 的大小；（2）若 c，求 的最大值.20如图，在三棱锥 P中，平面 P平面 ， 2B，点 ,DE在线段 C上，且2ADEC， 4D，点 F在线段 A上，且 EFC .（1）证明： B平面 FE；（2）若四棱锥 的体积为 7，求线段 BC的长.21在等差数列 na中， 25， 107a，若数列 nb， c的前 n项和分别为 ,nST，且1b， 13c对任意 *N都有 2ncb， 12na成立.（1）求数列 n， nc的通项公式；（2）证明： *时， 120ST.22已
6、知函数 21lnfxxa，在 1x和 2x处有两个极值点，其中 12x， aR.（1）当 3a时，求函数 f的极值；（2）若 21ex（ 为自然对数的底数），求 21fxf的最大值.宁夏育才中学 2018 届高三月考 3数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:BBACB 6-10:DDCCD 11、12：CC二、填空题13 xR， sin0x 14128 15 12 16 53三、解答题17解：（1） 22cosin3sicofxxxs3in2si,6xxR.函数 f的最小正周期 T，由 226kxkZ，解得 36kxkZ.函数 f的单调递增区间为 ,36.（2）由 2sin
7、16fA，得 22Ak或 526AkZ，又角 是三角形的内角， 0,，故 3.18证明：（1）因为 ,EF分别为 BD的中点，所以 EFBD .在 C中， GH，所以 ，所以 EF .所以 ,EF四点共面.（2）因为 GHPI，所以 G，又因为 E平面 ABC，所以 P平面 ABC，同理 平面 D，所以 为平面 与平面 的一个公共点.又平面 平面 .所以 PAC，所以 ,三点共线.19解：（1）由 32sin0acA及正弦定理，得 3sini.所以 i2C，因为 BC是锐角三角形，所以 3C.（2）因为 c， 3，所以由余弦定理，得 2cos4ab，即 24ab.所以 224abab，即 21
8、6.所以 ，当且仅当 取“=”.故 的最大值是 4.20（1）证明：因为 DEC， P，所以点 E为等腰 PDC边 的中点，所以 PEAC.又平面 PAC平面 B，平面 AI平面 BCA， 平面 A， ，所以PE平面 ABC.因为 平面 ，所以 PEAB.因为 2， F ，所以 F.又因为 ,PE平面 ， I.所以 AB平面 .（2）解：设 Cx，则在 RtABC中，2236.所以 1ABCSx.由 EF ， 3E，得 AFBC:，故2439ABCS，即 49FES，由 1D， 12ADAABCS221369ABx.从而四边形 的面积为 FDDF四 边 形 22736918xx.由（1）知 P
9、E平面 BC，所以 PE为四棱锥 的高.在 Rt中， 2243.所以 13PDFBCDFBCVS四 棱 锥 四 边 形 217=6738x.所以 40.解得 29x或 2.由于 0，因此 3x或 .所以 BC或 .21（1）解：设数列 na的公差为 d，则 1145,97.ad解得 10,3.ad 031na，即 3n.由 12ncb， 2b两式相减得12nncbcb，又 0， 0n， 12ncb, ncb是等比数列.1nc（2）证明：由 12nacb，得 12nnbc， 123naLL2ncL， 1121n nSTab2033n，23366.当正整数 4n时， 1nST取得最小值-20. *N时， 20.22解：（1）由 2ln3fxx， 0，则 231xf，当 230x时，得 5或 52；当 20时，得 532x.即函数 f在 ,2上单调递增，在 3,上单调递减，在 ,上单调递增， fx的极大值为 35135ln24f，f的极小值为 lf.（2） 2211lnxfxf2121xax，又 fax20x，所以 12,是方程 210ax的两个实根，由韦达定理得： 12xa， 12x， 211lnff2121ax211lnxx2112lx211lnx.设 21etx，令 ln,egtt， 2210tgtt. gt在 ,上是减函数， 12t，故 21fxf的最大值为 e12.
