1、2017-2018 学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 sin（600 ）= （ ）A B C D2已知 cos（ ）= ，则 cos2=（ ）A B C D3在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2=b2+c2+bc，则角 A 等于（ ）A B C D4已知等差数列a n，则 “a2a 1”是“数列a n为单调递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5如果1，a，b，c，9 成等比数列，那
2、么（ ）Ab=3，ac=9 Bb=3， ac=9 Cb=3，ac= 9 Db=3，ac= 96等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 5=5，S 9=45，则 a4 的值为（ ）A 1 B2 C3 D 47已知集合 A=x|x+1|1，B=x|（ ） x20，则 A RB=（ ）A （ 2，1） B （2，1 C （ 1，0） D 1，0）8已知三个数 a=0.32，b=log 20.3，c=2 0.3，则 a，b，c 之间的大小关系是（ ）Ab a c Babc Cacb Db c a9已知函数 y=sin（x+） （ 0，0 ）的部分图象如图所示， =（ ）A B C D10定义在 R
3、上的函数 f（ x）既是偶函数又是周期函数若 f（x ）的最小正周期是 ，且当x0， 时，f（x）=sinx，则 f（ ）的值为（ ）A B C D11已知函数 y=xf（x）的图象如图（其中 f（ x）是函数 f（x）的导函数） ，下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（ ）A B C D12若对于任意 x（2， 2）都有 2x（x a）1 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，6 ） B （ ， +） C ，+） D （6，+）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）.13已知曲线 y= x3+ ，则过点 P（2，4）的切线方程是 14设 x= ，则 tan（+
4、x）等于 15在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，已知 a2b2=bc，sinC=2sinB，则角 A 为 16等比数列a n中，a 2=2，a 5=16，那么数列a n的前 6 项和 S6= 17数列a n的首项为 3， bn为等差数列且 bn=an+1an（nN *） 若 b3=2，b 10=12，则 a8= 18下面四个命题：命题“x0，x 23x+20”的否定是“x 0，x 23x+20”；要得到函数 y=sin（2x+ ）的图象，只要将 y=sin2x 的图象向左平移 个单位；若定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x +1）= f（x） ，则 f（x）是
5、周期函数；已知奇函数 f（x）在（ 0，+）上为增函数，且 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集为x|x 1其中正确的是 （填写序号）三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程19 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，且满足 A=45，cosB= （）求 sinC 的值；（）设 a=5，求ABC 的面积20 （12 分）已知函数 f（ x）=cos 2x sinxcosx+2sin2x （）求函数 f（x）的最小正周期；（）若 x0， ，求函数 f（x）的值域21 （12 分）已知在等比数列a n中，a 1=1，
6、且 a2 是 a1 和 a31 的等差中项（）求数列a n的通项公式；（）若数列b n满足 bn=2n1+an（n N*） ，求b n的前 n 项和 Sn22 （12 分）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= nan+anc（nN *） （c 为常数） ，a 2=6（）求 c 的值及数列 an的通项公式；（）证明： + + 23 （12 分）已知函数 （）若 x=1 时，f（x）取得极值，求 a 的值；（）求 f（x）在0，1 上的最小值；（）若对任意 mR，直线 y=x+m 都不是曲线 y=f（x）的切线，求 a 的取值范围2017-2018 学年天津市红桥区高三（上）期中数学
7、试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1B ；2D； 3A；4C；5B ；6C；7C；8A；9A；10D；11B；12C ；二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）13 4xy4=0 14 15 31663 173 18 3、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分）19 （本小题满分 12 分）解: （ ）3cos,5B4sin5B.2272sini()i()cosin10oCAB.6（）由正弦定理得，45sin2aBbA.917sin5421420ABCSab.1220 （本小题满分 12 分）
8、解：（） = .5其最小正周期为 .6（）由（）知 ，又 x0， ，)(xf在区间 60， 上是减函数，在区间 26， 上是增函数.8又 f(0) 21，3)(f，0)(f.11函数 )(xf的值域为 2，.1221 （本小题满分 12 分）解：（I）设等比数列a n的公比为 q，a 2 是 a1 和 a31 的等差中项，a 1=1，2a 2=a1+（a 31）=a 3，.2 =2，.3 =2n1，（nN *）.5（） （2n1+2 n1）=1+3+5+（ 2n1）+（1+2+2 2+2n1）.6= + .10=n2+2n1.222 （本小题满分 12 分）解：（）解：因为 ，所以当 n=1
9、时， ，解得 a1=2c.2当 n=2 时，S 2=a2+a2c，即 a1+a2=2a2c，解得 a2=3c所以 3c=6，解得 c=2.4则 a1=4，数列a n的公差 d=a2a1=2.5所以 an=a1+（n1）d=2n+2.7（）因为= .9= .1223 （本小题满分 12 分）解：（I）f （ x）=x 2a.1当 x=1 时，f （x）取得极值，f（1）=1 a=0，a=1.3又当 x（1， 1）时，f（x） 0，x（1，+）时，f（x）0，f（x）在 x=1 处取得极小值，即 a=1 符合题意 .4 （II） 当 a0时，f（x）0 对 x（0，1成立，f（x）在（0，1上单调
10、递增，f（x）在 x=0 处取最小值 f（0）=1当 a0 时，令 f（x）=x 2a=0， ，当 0a1 时， ，当 时， f（x）0，f（x）单调递减， 时，f（ x）0，f （ x）单调递增所以 f（x）在 处取得最小值 当 a1时， ，x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减所以 f（x）在 x=1 处取得最小值 综上所述：当 a0时，f （x）在 x=0 处取最小值 f（0）=1当 0a1 时，f （x）在 处取得最小值 当 a1时，f （x）在 x=1 处取得最小值 .10（III）因为 mR ，直线 y=x+m 都不是曲线 y=f（x）的切线，所以 f（x）=x 2a1 对 xR 成立.11只要 f（x）=x 2a 的最小值大于 1 即可，而 f（x）=x 2a 的最小值为 f（0）=a所以a1，即 a1.12
