1、2018 届四川省成都市第七中学高三上学期半期考试数学（文）试题（解析版）考试时间：120 分钟 满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】即则故答案选2. 若直线 与直线 平行，则 （ ）A. B. 2 C. D. 0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为：由于两直线平行，故解得验证可得当 时，直线的方程均可以化为：，直线重合，故可得故答案选3. 设 为等差数列，公差 ， 为其前 项
2、和. 若 ，则 （ ）A. 18 B. 20 C. 22 D. 24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前 10 项的和等于前 11 项的和可知，第 11 项的值为 0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差 d 表示出第 11 项，让其等于 0 列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值解：由 s10=s11，得到 a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11 即 a11=0，所以 a1-2（11-1 ）=0，解得a1=20故选 B考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4. 如图，设 两点在河的两岸，一测量者
3、在 的同侧河岸选定一点 ，测出 的距离为 50 米， ，则 两点的距离为（ ）A. 米 B. 50 米 C. 25 米 D. 米【答案】A【解析】在ABC 中， ACB=45，CAB=105B=30由正弦定理可得： ， 故答案为：A.5. 若等比数列 的前 5 项的乘积为 1， ，则数列 的公比为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】B【解析】等比数列 的前 5 项的乘积为 1， 联立以上两式得到： ， ，将两式作比得到 故答案选 B。6. 设 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】已知底数和真数在的两侧， ,底数小于，次数大于 0,故 ,底数大于1，次数大于 0，故 1.故
4、可以得到 。故答案选 A。7. 执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 16，则图中判断框内处应填（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B8. 若某多面体的三视图(单位： cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为上部是一平放的直五棱柱，柱体高 h=1侧视图为其底面底面多边形可看作边长为 1 的正方形截去直角边为 的等腰直角三角形而得到，其面积 S=11 * * = 。所以几何体体积 V=Sh=1 = 。故答案为：D。 9. 把函数 的图像向左平移 个单位就得到了一个奇函数的图象，则 的最小值是（ ）A. B. C.
5、 D. 【答案】C故答案选 C。10. 函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由解析式 f（x）x+2sinx=f（x）可知函数时奇函数，故排除选项 AB，f（ ）= f（ ）= 1，f（ ）f（ ），即在 x= 时，取到最小值，排除 C，故选 D11. 已知 分别是双曲线的左、右焦点，点 关于渐近线的对称点 恰好落在以 为圆心、 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】由题意，F 1（c，0），F2（c，0） ，一条渐近线方程为 ，则 F2 到渐近线的距离为 =b设 F2关于渐近线的对称点为 M，F2M 与渐近线交于
6、 A，|MF2|=2b，A 为 F2M 的中点又 0 是 F1F2 的中点，OAF 1M，F1MF2 为直角，MF1F2 为直角三角形，由勾股定理得 4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故选 C。点睛：这是圆锥曲线中的常见题型，求离心率的值，求离心率的范围问题；无论是求值或者求范围，都是找 a,b,c 的方程或不等式；一般的方法有：通过定义列方程，由焦半径的范围列不等式，根据图形特点找等量关系，例如中位线，等腰三角形，直角三角形的勾股定理的单。12. 已知 ，若关于 的方程 恰好有 4 个不相等的实数解，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【
7、答案】C【解析】化简可得 f（x）= = 当 x0 时，f（x）= ，当 0x1 时，f（x）0，当 x1 时，f（x）0f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减；当 x0 时，f（x）= 0，f（x）为减函数，函数 f（x）= 在（0，+ ）上有一个最大值为 f（1）= ，作出函数 f（x）的草图如图：设 m=f（x） ，当 m 时，方程 m=f（x）有 1 个解，当 m= 时，方程 m=f（x）有 2 个解，当 0m 时，方程 m=f（x）有 3 个解，当 m=0 时，方程 m=f（x） ，有 1 个解，当 m0 时，方程 m=f（x）有 0 个解，则方程 f2（x）tf（x）
8、+t1=0 等价为 m2tm+t1=0，要使关于 x 的方程 f2（x）tf（x）+t1=0 恰好有 4 个不相等的实数根，等价为方程 m2tm+t1=0 有两个不同的根 m1 且 0m 2 ，设 g（m）=m2tm+t1，则 解得 1t1+ ，故答案选：C。点睛：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，一般对于这种复合函数题目，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键，这样内层是分式型的函数，外层是二次型的，对应内外层函数找对应的根的个数即可。第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填
9、在答题纸上）13. 已知抛物线 上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则 _.【答案】2【解析】抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为： ，抛物线 y2=2px（p0）上横坐标为 3 的点到焦点的距离等于 4，根据抛物线的定义可知， p=2.故答案为 2.14. 已知平面向量 与 是共线向量且 ，则 _.【答案】【解析】平面向量= （2m+1，3）， =（2，m） ，且与 反向，m（2m+1）32=0，解得 m=2，或 m= ；验证 m= 时不满足题意， =（2，2）；| |=2 15. 刘徽（约公元 225 年295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作九
10、章算术注和海岛算经是中国宝贵的古代数学遗产. 九章算术商功中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（bi no）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥 中， 垂直于平面 ， 垂直于 ，且 ，则三棱锥 的外接球的球面面积为 _.【答案】【解析】由条件知道 垂直于平面 ， 垂直于 ，故 AB 垂直于 ，从而得到 垂直于面 ABC，故三角形 ABD 和三角形 ACD 都是直角三角形，则外接球球心在 AD 的中点上，记作 O 点，表面积
11、是 故结果为： 16. 已知 是正数，且函数 在区间 上无极值，则 的取值范围是_.【答案】【解析】，根据题意在区间 上无极值，则 或解得三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 满足 ， ，其中 为 的前 项和， .（1）求 ；（2）若数列 满足 ,求 的值.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析： 由 ，得 ， ，两式相减得 与 的递推式，又 ，从而求出 ；求出 ，利用裂项相消法可求 ，从而可把方程变为关于的方程，解出即可。解析：（1） ， ， ，两式相减得注意到 ， ，于是 ，所以 .（2）于是所以 .点睛：在求通
12、项时可以运用 ，然后验证当 时是否成立，遇到形如 分式的通项就需要裂项，运用裂项来求和18. 设 三个内角 的对边分别为 ， 的面积 满足 .（1）求角 的值；（2）求 的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由余弦定理得到 ，结合面积公式得到 ，从而求得角的正切值，得到角的大小。 （2）由第一问已知角 C，根据三角形三角关系可得，由角的范围，根据三角函数图像可求出值域。（1）， .（2） 或者 ， ，因为 ，所以 ， ，所以 .19. 如图，在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱 ，点分别为棱 的中点.（1）求证：直线 平面 ；（2）求点 到平面 的距离.【答
13、案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析： 要证明直线 平面 ，连接各中点后证得四边形 为平行四边形，即可得到直线 平面 （2）利用等体积法，转换棱锥的顶点和底面，即可求出点 到平面 的距离解析：(1) 连结 ，则在三角形 中 为中位线，于是因为 为 中点，所以 平行且等于 . 所以在平行四边形 中， 平行于因为 在平面 上，所以 平行于平面（2）因为 垂直于 ， 垂直于 ，所以 垂直于平面 ，于是 垂直于平面 ，三角形 的面积为 ，三角形 的面积为由 得 ， ， 到平面 的距离为 .20. 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 且离心率为 ，过左焦点 的直线与 交于两点， 的周长为 .（1）求椭圆 的方程；（2）当 的面积最大时，求的方程 .【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析： 根据椭圆定义及 的周长为 得出 ，利用知 ，求出 ，进而得到椭圆 的方程；将三角形分割，以 为底， 两点的纵坐标差的绝对值为高表示三角形面积，运用基本不等式求得结果解析：（1）由椭圆的定义知 ，由 知
