1、2017 届宁夏回族自治区固原市第一中学高三上学期第 5 次月考数学（理）试题（解析版）20170120一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集 UR，集合 A1,2,3,4,5， B xR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. 0,1,2 B. 0,1 C. 1,2 D. 1【答案】D【解析】由题意得，图中阴影部分所表示的集合为 . UB xR|x0 y=ax+z值。由题意得 ，解得 。符合题意。2a=4 a=2当 时，结合图形可得当直线 经过点 A(1，1)时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 取得最
2、大a0故可排除选项 C。因此选 D。11. 如图是一几何体的平面展开图，其中 ABCD 为正方形，E，F 分别为 PA，PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线 BE 与直线 CF 异面； 直线 BE 与直线 AF 异面；直线 EF平面 PBC； 平面 BCE平面 PAD.其中正确的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B【解析】由题意画出四棱锥 P-ABCD 如图所示，E，F 分别为 PA，PD 的中点, ，且 。EFAD EF=12AD ，且 。EFBC EF=12BC四边形 EFCB 为梯形，所以直线 BE 与直线 CF 相交。故不正确。结合图形
3、可得直线 BE 与直线 AF 异面，故正确。由 ， 平面 PBC， 平面 PBC，可得直线 EF平面 PBC。故正确。EFBCEF BC对于，如图，假设平面 BCEF平面 PAD。过点 P 作 PO EF 分别交 EF、AD 于点 O、N ，在 BC 上取一点 M，连接 PM、OM、MN，POOM ，又 PO=ON，PM=MN。若 PMMN 时，必然平面 BCEF 与平面 PAD 不垂直。故不一定成立。综上只有正确。选 B。点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断 ，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断
4、，但要注意定理的应用要准确、考虑问题要全面细致12. 已知函数 为自然对数的底数）与 的图像上存在关于 轴对称的点，则实g(x)=ax2(1exe,e h(x)=2lnx x数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1,1e2+2 e22,+) 1e2+2,e22 1,e22【答案】D【解析】由题意可得方程 ，即 在 上有解。ax2=2lnx a=x22lnx 1e,e设 ，f(x)=x22lnx求导得： ，f(x)=2x2x=2(x+1)(x1)x ，1exe当 时， 单调递减；当 时， 单调递增。1e0,f(x)当 x=1 时， 有极小值，也为最小值，且 ，f(x) f(x)min=f(
5、1)=1又 ， 。f(x)max=e22 ，即函数 的值域为 。1f(x)e22 f(x) 1,e2-2方程 在 上有解等价于 。ax2=2lnx 1e,e 1ae22所以 a 的取值范围为 。选 D。1,e22点睛：在本题的解法中，将两函数的图象上有关于 x 轴对称的两点的问题 ，通过图象变换转化为方程在给定区间上有解的问题处理，通过分离参数再将问题转化为求函数的值域的问题，体现了转化思想方法的运用。解题中注意以下结论： 有解 ；af(x) af(x)min有解 ； 有解 的范围即为函数 的值域。af(x)maxa=f(x) a f(x)本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题
6、为必考题，每个考生都必须做答。第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 若 ，则 的最小值是_a1 a+1a1【答案】3【解析】 ，a1 。a10 ，当且仅当 且 ，即 时等号成立。a1=1a1 a1 a=2 的最小值为 3。a+1a1答案：314. 直线 y=x 和抛物线 y=x2 所围成封闭图形的面积 S=_【答案】16【解析】画出函数的草图如图所示，由 解得 或 ，所以点 A 的坐标为（1,1）。y=xy=x2 x=0y=0 x=1y=1因此 。S=10(xx2)dx=(12x213x3)|10=1213=16答案：1615.
7、 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为_.【答案】3:2【解析】解答：作出几何体的轴截面如图所示，设圆锥的底面半径为，球的半径为 ，则圆锥的高为 ，R 3R由 得 ，即 ，PODPBO1ODO1B=OPPB=PDPO1 Rr=33所以 。r= 3R所以圆锥的侧面积为为 ，12(2 3R)23R=6R2球的表面积为： 。4R2所以圆锥的侧面积与球的表面积之比 。6R2:4R2=3:2答案： 3:216. 给出以下四个命题：（1）命题 ，使得 ，则 ，都有 ； p:x0R x02+x010 p:xR x2+x10（2）已知函数 f(x)|log 2x|
8、，若 ab，且 f(a)f(b)，则 ab1 ；（3）若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等，则平面 平行于平面 ； （4）已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，则函数 的图象R y=f(x) f(x+32)=f(x) y=f(x43) f(x)关于点 对称(34,0)其中真命题的序号为_ （写出所有真命题的序号）【答案】 （1）（2）（4）【解析】对于（1），由含量词的命题的否定可得正确。对于（2），由 得 ，因为 ，所以 ，因此f(a) f(b) |log2a|=|log2b| ab log2a=log2b，故 ，所以（2）正确。 log2a+log2b=log2ab=
9、0 ab=1对于（3），由题意满足条件的平面 平和平面 的位置关系是平行或相交。故（3）不正确。对于（4），因为函数 为奇函数，所以函数 的图象关于点 对称，因此 。又y=f(x-34) f(x) (34,0) f(32+x)=f(x)，所以 ，故函数 为偶函数，因此函数 的图象关于点 对称，即（4）正f(x+32)=-f(x) f(x)=f(x) f(x) f(x) (-34,0)确。综上（1） ， （2） ， （4）正确。答案：（1） ， （2） ， （4）点睛：本题（4）中考查的是函数的性质的综合应用。对于 反应的时函数的周期性，由于函数f(x+32)=-f(x)为奇函数，故函数 的图象
10、关于点（0,0）对称，将函数 的图象向右平移 个单y=f(x-34) y=f(x-34) y=f(x-34) 34位可得函数 的图象，故函数 的图象关于点 对称，从而 ，解题中要注意这些性质的f(x) f(x) (34,0) f(32+x)=f(x)应用。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知数列 中，点 在直线 上，且首项 .an (an,an+1) y=x+2 a1=1（）求数列 的通项公式；an（）数列 的前 项和为 ，等比数列 中， ， ，数列 的前 项和为 ，请写出an Sn bn b1=a1 b2=a2 bn n Tn适合条件 的所有 的值.TnSn n【答
11、案】 （I） （II） an=2n1 n=1或 2试题解析：（I）因为点 在直线 上，(an,an+1) y=x+2所以 ，an+1=an+2所以 ,an+1-an=2所以数列 是首项为 ，公差为 2 的等差数列，an a1=1所以 。 an=1+2(n1)=2n1（II）由（）可得 。Sn=n+n(n1)2 2=n2因为在等比数列 中， ，bn b1=a1=1,b2=a2=3所以公比 ，q=3所以数列 的前 项和 ， bn Tn=13n13=3n12由 得 ，TnSn3n12n2又 ，nN*所以 或 。n=1 n=218. 的内角 的对边分别为 ，已知 .ABC A，B，C a，b，c bcosC=(2ac)cosB（）求 ；（）若 ， ，求 的面积.B c=2 b=3 ABC【答案】 （I） ；（II ） B=3 3+322【解析】试题分析：（）由 及正弦定理得 ，整理得bcosC=(2a-c)cosB，即 ，可得 ，所以 。 （）由余弦定理得sin(B+C)=2sinAcosB sinA=2sinAcosB cosB=12 B=3，整理得 ，解得 ，舍去负值，所以9=4+a2-4acosB a22a5=0 a=1+ 6
