1、2017 届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习五1已知集合 21lnxyA,xeyB,，则集合 BACR（ ）A.,0, B.) C.1, D. 0,1 2已知函数 f（ x）=Asin（x+）（ A0 ，0， 2）在 3x时取得最大值，且它的最小正周期为 ，则 （ ）Af （x）的图象过点（ 0， 21） Bf（x）在 3,6上是减函数C f（x ）的一个对称中心是,5Df（x）的图象的一条对称轴是 x= 1253平面向量 a与 b的夹角为 60， 2,01ab，则 2ab等于（ ）A 2 B 23 C12 D 04已知等差数列 n的公差 0d，若 46, 82，则该数列的前 n项和 nS
2、的最大值为A.50 B.45 C.40 D.35 （ ）5设复数 z满足i1，则 zA1 B. 2C. 3 D2 ( )6若不等式组430yx所表示的平面区域被直线 34kxy分为面积比为 1：2 的两部分，则 k的一个值为 A7B C1 D 73（ ）7已知函数12,0logxf，若 0fm，则实数 的取值范围为（ ） A.3,1,B.21,2,log3C.,0,1,2D.2,3,0,l8 在平面四边形 ABCD 中， AB=AD= 2，CD=CB= 7，且 ADAB，将ABD 沿着对角线 BD 翻折成A1BD，则在A 1BD 折起至转到平面 BCD 内的过程中，直线 A1C 与平面 BCD
3、 所成最大角的正弦值是 A. 3B. 36C. D. 630（ ）9 设过曲线 xfe（ 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 1l，总存在过曲线2cosgxa上一点处的切线 2l，使得 12l，则实数 a的取值范围为（ ）A. ,1 B., C., D.,210已知椭圆02bayx的左、右焦点分别为 F1、F 2，|F 1F2|= 0，P 是 y 轴正半轴上一点，PF1 交椭圆于 A，若 AF2PF 1，且APF 2 的内切圆半径为 ，则椭圆的离心率为 A. 45B. 35C. 40D. 45（ ）11已知函数20xaf在其定义域上为奇函数,则 a= ；该函数 1,x上的值域为 。12已知
4、 ,ab满足： 1,62baA，则向量 与 的夹角为 ， 2= 。13如图，正方体 1BCD的棱长为 3，在面对角线 1AD上取点 M，在面对角线 1CD上取点 N，使得 /MN平面 1A，当线段 MN长度取到最小值 时，三棱锥 A的体积为 14.已知函数 )(|)( Raxxf .若 1，不等式 0)(xf的解集为 ；若方程()fx有三个实数根，求实数 的取值范围是 。15在 ABC中 221bcab，cos8BC，则 ABC的周长为 16某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a和 b的线段，则 a
5、b的最大值为 17 ab， R，直线 axy与曲线 bxyln相切，则 ba2的取值范围为_.18在 ABC中，向量 (54,)mc与向量 (cos,)CB共线.（1）求 cos；（2）若 0b， ， ac，且 2AD，求 的长度.19如图，在直三棱柱 1ABC中，平面 1ABC侧面 1，且 12AB（1）求证： ；（2）若直线 AC与平面 1B所成角的大小为 6，求锐二面角 1ACB的大小20已知数列 na满足121na（1）求 的通项公式；（2）求 na的前 项和21平面直角坐标系 xOy中，已知 F1、F 2分别是椭圆 C：2xa+yb=1（ab0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（
6、3，0），点（ 3， ）在椭圆 C上（）求椭圆 C的标准方程；（）在椭圆 C上任取一点 P，点 Q在 PO的延长线上，且Q=2（1）当点 P在椭圆 C上运动时，求点 Q形成的轨迹 E的方程；（2）若过点 P的直线 l：y=x+m 交（1）中的曲线 E于 A，B 两点，求ABQ 面积的最大值22已知函数 xfln, 02axg, xgfxh.（1）若 a，求函数 h的极值；（2）若函数 xy在 ,1上单调递减，求实数 的取值范围；（3）在函数 f的图象上是否存在不同的两点 A、B，使线段 AB的中点的横坐标 0x与直线 AB的斜率k之间满足 0x？若存在，求出 0x；若不存在，请说明理由.ACB
7、BA CBCDB1, 31,;, 72; 3,1;,21,; 25;4;1,0.解答题答案1（1）45；（2）1093.【解析】试题分析：（1）根据条件中的向量共线得到 A， B， C满足的一个式子，再进行三角恒等变形即可求解；（2）将已知条件中的式子变形，两边平方利用余弦定理求解.试题解析：（1） (45,)macb与 (cos,)n共线，54cos5in4siaCACbB， 4sincosisiBCAB， 4in(siniCA， i0A， 5；（2） 10b， 5c， a，且4co5， 22cosaB，即42a，解得 3或 a（舍）， ADC，13AC，222119BDABCABC2142
8、ccos9a，将 3a和 5c代入得：209，0=3B.考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形2（1）详见解析（2） 3【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理进行论证，而题中已知面面垂直平面ABC侧面 1，因此先根据面面垂直性质定理，将其转化为线面垂直 AD平面 1BC，其中D为 1的中点，因而有 ADBC，再根据直三棱柱性质得 1底面 ，因而有 ，结合线面垂直判定定理得 BC侧面 1A，因此得证 ABC（2）求二面角平面角，一般利用空间向量进行计算，先建立恰当空间直角坐标系，设立各点坐标，可得直线 方向向量，列方程组求平面1ABC法向量，由线面角与向量夹角互余
9、关系，结合向量数量积得 ，易得平面 1AC的一个法向量，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系，结合向量数量积得二面角大小试题解析：（1）证明：如图，取 1AB的中点 D，连接 A，因 1B，则 1D，由平面ABC侧面 1，且平面 C侧面 11，得 平面 1AC， 又 平面 ，所以 ，因为三棱柱 1BC是直三棱柱，则 1底面 AB，所以 1 又 AD，从而 BC侧面 1A，又 侧面 1A，故 BC （2）解法一：连接 CD，由（1）可知 A平面 1BC，则 D是 A在平面 1BC内的射影 7分 A即为直线 与平面 1所成的角，则 6，在等腰直角 1A中，12B，且点 D是 AB中点， 1，且,2
10、6CD， 2AC 过点 A作 1E于点 ，连 E，由（1）知 平面 1B，则 1DAC，且 EDA， D即为二面角 1AB的一个平面角， 在直角 1C中： 1263C，又2,A，23sin6ADE，且二面角 1ACB为锐二面角， 3AED，即二面角 1CB的大小为 3解法二（向量法）：由（1）知 AB且 1底面 AB，所以以点 为原点，以 1BCA、 、 所在直线分别为 ,xyz轴建立空间直角坐标系 xyz， 如图所示，且设 BCa，则 10,2,0,0,2,0Caa，1 10,2,AA，设平面 AB的一个法向量 1nxyz，由11,n得： 20xyz令 y，得 0,1xz，则 0,， 设直线
11、 AC与平面 1B所成的角为 ，则 6，得211sin4CAa，解得 2a， 即 2,0又设平面 1的一个法向量为 2n，同理可得 21,0n，设锐二面角 1B的大小为 ，则122cos,nA，且,，得 3，锐二面角 1AC的大小为 3 考点：线面垂直性质与判定定理，利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.3（1） *4,12nnaN；（2） 124nnS【解析】试题分析：（1）当 1时，由题设知 14a
12、；当 时，根据 12nnaS求出 na；（2）因为当 2n时， 2na，所以利用错位相减法求解即可试题解析：（1）当 1时，由题设知 14a；当 2n时，由题设121na，知1212naa两式相减得：1n，即 2na，故 n的通项公式为 *4,12nnaN、（2）设 的前 项和为 nS，则 221nS， 3 1122nn，两式相减得32nn1124n当 时， 1S，满足 n。所以 24nn。考点：1.由 求 na；（2）错位相减法求和【易错点晴】本题考察的是 n与 S的关系和错位相减法求和，属于中档题对于（1），容易忽略1n这种情况，即1,2nna，另外最后一定注意两者是否能合二为一；对于（2
13、），易错点有两处：第一，计算问题，这个题方法易寻但计算易错；第二，本题注意当 2n时，求出和以后，一定要验证 时是否成立4（I）21xy；（II）（1）2164xy；（2） 8.【解析】试题分析：（）利用椭圆的焦点坐标和点在椭圆 C上，列出方程组，求出 ,ab，由此能求出椭圆的标准方程；（）（1）设 (2cos,in)P，则 (4cos,2in),02Q，由此能求出当点 P在椭圆C上运动时，求点 Q形成的轨迹 E的方程；（2）联立 2164yxm，得 22584160xm，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式，结合已知能求出 ABQ面积的最大值试题解析：（）F 1、F 2分
14、别是椭圆 C：2xa+yb=1（ab0）的左、右焦点，且右焦点 F2的坐标为（ 3，0），点（ 3，12）在椭圆 C上，22314cab，解得 a=2，b=1，椭圆 C的标准方程为24x+y2=1（）（1）在椭圆 C上任取一点 P，点 Q在 PO的延长线上，且Q=2，设 P（2cos，sin），则 Q（4cos，2sin），02，当点 P在椭圆 C上运动时，求点 Q形成的轨迹 E的方程：4cos2inxy，02，点 E的直角坐标方程为：2164xy=1（2）联立2164ymx，得 5x2+8mx+4m216=0，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 1285mx，21465x，=64m 280m 2+3200，解得2 ，|AB|=2841655m=240，
