1、 1曲线运动复习导学案高考要求：1. 运动的合成与分解（）2. 曲线运动中质点的速度的方向沿轨道的切线方向，且必具有加速度（）3. 平抛运动（）4. 匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，转速（）5. 圆周运动的向心加速度，向心力（） 6. 离心现象（）1、曲线运动内容 说明定义 1.物体的运动轨迹是曲线的运动。2.速度方向时刻发生变化的运动因为曲线运动的 随时在变，因此曲线运动是 运动条件 物体受到的合外力为 时物体会做匀变速曲线运动，此时物体的加速度 。特点 1. 物体作曲线运动时某一点的速度方向 ，速度 不断改变。2. 物体做曲线运动时，受到的合力的相应的加速度一定不为零，并总是指向运动
2、轨迹弯曲的 侧vF轨迹凹凸例 1：关于曲线运动，下列说法正确的有（ ）A做曲线运动的物体一定具有加速度 B做曲线运动的物体，加速度一定是变化的C加速度和速度数值均不变的运动是直线运动 D物体在恒力作用下，不可能做曲线运动2、物体受到的合外力方向与速率的关系：（1）当物体受到的合外力与速度的夹角为 时物体运动的速率将变大。（2）当物体受到的合外力与速度的夹角为 时物体运动的速率将不变。（3）当物体受到的合外力与速度的夹角为 时物体运动的速率将变小。3、合运动和分运动的关系： 的关系4、运动的合成与分解：（1）意义：合成与分解的目的在于将复杂运动转化为简单运动，将曲线运动转化为直线运动，以便于研究
3、（2）法则： 。（3）常用分解方法：按实际产生的效果分解 正交分解例 2：在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度 v 匀速拉绳子时，求船的速度F O2例 3：如右图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体 A 的受力情况是 ( ) A绳的拉力大于 A 的重力B绳的拉力等于 A 的重力c绳的拉力小于 A 的重力D拉力先大于重力，后变为小于重力5、判断互成角度的两分运动合运动的运动性质的一般方法：（1） 先合成加速度，分析加速度的变化情况；再合成初速度，分析初速度方向与加速度放向间的关系，判断运动性质。（2） 求轨迹方程，根据运动轨迹判断运动性质。实例探究：（1）两个匀
4、速直线运动的合运动是 ； （2）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是 ； （3）一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是 ；（4）两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动 例 4：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ） A合运动的轨迹一定是抛物线 B合运动的性质一定是匀变速运动C合运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线 D合运动的性质无法确定6.小船渡河问题的分析：设水速为 ，船在静水中的速度为 ，河宽为 d。 1v2v（1）以最短时间过河：船头方向应 过河时间 mint（2）以最短位移过河：当船速大于水速时 ： 12v船头方向应 ，船 过河船头方
5、向与河岸方向的夹角为 ，那么 ，cos渡河时间 t当水速大于船速时 ： 船头方向应 12v船头方向与河岸方向的夹角为 ，那么 ，渡河时间 cost例 5：如图所示，一条小船位于 200m 宽的河的正中点 A 处，从这里向下游 100 m 处有一危险区，3当时水流速度为 4.0m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船 在静水中的v1v2v dv1vv2d v23v0v1v2v3vvvA v0 vxvyyxv速度至少是（ ）A m/s B m/s C2.0m/s D4.0m/s34387.平抛运动（1）定义：水平抛出的物体只在 作用下的运动。（2）性质：是加速度为 运动。（3）抛体运动中的
6、速度变化量的方向：抛体运动中任何一段时间内的速度变化方向均 。（4）规律：可分解为水平方向的 和竖直方向的 合运动。水平方向做 ；竖直方向做 。设初速度为 ，那么 t 秒末0v水平方向的分速度表达式： ；x竖直方向的分速度表达式： ；y合速度大小的表达式： v合速度方向与水平方向间的夹角设为 ， 那么 。tan水平方向的分位移表达式： ；竖直方向的分位移表达式： ；x y合位移大小的表达式： s合位移方向与水平方向间的夹角设为 ，那么 。t(5)平抛运动的几个结论:落地时间由竖直方向分运动决定：由 得：21gthgh水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： vtx20平抛物体任意时刻瞬时速度
7、v 与平抛初速度 v0夹角 a 的正切值为位移 s 与水平位移 x 夹角 正切值的两倍。平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量 vgt，方向恒为竖直向下（与 g 同向） 。任意相同时间内的速度的变化量 v 都相同（包括大小、方向） ，如右图。以不同的初速度，从倾角为 的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角 a 相同，与初速度无关。 （飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。 ）如右图：所以 tn20gv0)(vgtxy所以 ， 为定值故 a 也是定值与速度无关。ta)tan(
8、yvxy s x4dBA5337速度 v 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加， 变大，tan，速度 v 与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。例 6：如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖 A 与竖直墙壁成530角，飞镖 B 与竖直墙壁成 370角，两者相距为 d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin37 0=0.6，cos37 00.8)8、 描述圆周运动的物理量：线速度 角速度 周期 转速标矢性公式单位相互关系注意 匀速圆周运动中的“匀速”指“ 不变” ，圆周运动是一种 运动9、机械传送中的两个重要思路：（1
9、）凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的 相等。（2）凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一个转动轴同步转动）的轮子，轮上各点的 都相等（轴上的点除外）例 7：如图所示装置中，三个轮的半径分别为 r、2 r、4 r， b 点到圆心的距离为 r，求图中 a、 b、 c、 d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。10、向心加速度（1） 物理意义：描述 的快慢。（2）定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度。（3）方向：总是指向 ，方向 。是变加速度。（4）大小： a11、匀速圆周运动：（1）定义：物体运动轨迹是圆周或 的运动叫做圆周运
10、动，做圆周运动的物体在任意相同时间内通过的 相等，这种运动叫做匀速圆周运动（2）性质： 大小不变， 的变速运动。 大小不变， 的变加速运动。abcd512、 向心力：（1） 定义：在圆周运动中产生向心加速度的力叫做向心力。（2）作用效果：产生 ，不断改变速度的方向。向心力的方向 ，是变力。向心力是按 命名的。所以不能说某一物体受到了向心力，只能说某个力、哪些力的合力或哪个力的分力提供了向心力。受力分析时，没有向心力。（3）大小： F 向 = （4）特点：向心力方向 ，只改变速度的 ，不改变速度的 。匀速圆周运动：物体所受到的 提供向心力，向心力大小 ，方向 ，始终与速度方向 ，且指向 。变速圆
11、周运动：合外力 圆心。合外力的沿 方向的分力提供向心力，使物体产生 ，改变速度的 ；合外力的沿 方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的 。13竖直平面内圆周运动的常用模型：轻绳模型 轻杆模型 过拱桥常见类型 轻绳 外轨道（无支撑的情况）轻杆 管道（有支撑的情况）无约束的情景对最高点的分析 时绳子或轨道对物体gRv的弹力为 ，方向 时绳子或轨道对物体的弹力为 时，物体 gRv 是物体能否在竖直面上能过最高点(能完成完整的圆周运动)的最小速度。 时轻杆或管道对物体gRv的弹力为 ，方向 时轻杆或管道对物体的弹力为 时，轻杆或管道对物体gRv的弹力为 ，方向 是物体所受弹力的方向变化的临界速度
12、当 时，gRv车 是汽在竖直面上做圆周运动的最大速度例 8：如图所示，长度为 L05m 的轻杆其下端固定于转轴 O，上端连接质量为 M20kg 的物体A，物体 A 随着轻杆一起绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，求在最高点时下列两种情况下球对轻杆的作用力(1)A 的速率为 10ms；6A BCr1r2r31 2(2)A 的速率为 40ms14离心运动：定义：做匀速圆周运动的物体，在所受 提供做圆周运动所需向心力时，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动离心现象是物体惯性的表现。离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。例 9：质量为 m 的物体在细绳
13、拉力作用下在光滑水平面内做圆周运动，当它运动到 A 点时，细绳突然断了。如图，画出了短绳后物体四条可能的轨迹，其中正确的是：（ ）A、 B、 C、 D、综合演练1.如图所示，压路机后轮半径是前轮半径的 3 倍， A、 B 分别为前轮和后轮边缘上的一点， C 为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则 A、B、C 三点的角速度之比为_，线速度之比为 _， CBA v向心加速度之比为 _ CBAa2.如图甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1 、r 2 、 r3 ，若甲轮的角速度为 1 ，则丙轮的角速度为（ ）A、 B、 C、 D、 3132r12r3.做匀速
14、圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（ ）A速度 B速率 C角速度 D加速度4.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A匀速圆周运动是匀速运动 B匀速圆周运动 是匀变速曲线运动C物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态5.关于向心力的说法正确的是（ ）A物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力6.如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球 1 的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为
15、 1_ 2，两根线中拉力7AB 300450 CmOA BOLO大小关系为 T1_T2， （填“” “”或“=”) 7.如图所示，水平转台上放有质量均为 m 的两小物块 A、B，A 离转轴距离为 L，A、B 间用长为 L 的细线相连，开始时 A、B 与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B 与水平转台间最大静摩擦力均为重力的 倍，当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台的角速度达到多大时 A 物块开始滑动？8.长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球，一端固定于 O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动） ，如图所示，当摆线 L 与竖直方向的夹角是 时，求：（1）线的拉
16、力 F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。9.如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心 r=20cm 处放置一小物块 A，其质量为 m2kg， A 与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的 k 倍（ k0.5） ，试求当圆盘转动的角速度 2rad/s 时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？欲使 A 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取 g=10m/s2）10.如图所示，质量为 m=0.1kg 的小球和 A、B 两根细绳相连，两绳固定在细杆的 A、B 两点，其中A 绳长 LA=2m，当两绳都拉直时，A、B 两绳和细杆的夹角 1=
17、30， 2=45， g=10m/s2求：（1）当细杆转动的角速度 在什么范围内，A、B 两绳始终张紧？（2）当 =3rad/s 时，A、B 两绳的拉力分别为多大？11.如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均abA8A B为 m 的小球 a、 b 以不同的速度进入管内， a 通过最高点 A 时，对管壁上部的压力为 3mg， b 通过最高点 A 时，对管壁下部的压力为 0.75mg，求 a、 b 两球落地点间的距离。12.如图，长度为 L=1.0m 的绳，栓着一质 量 m=1kg 小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为 74N，圆心离地面高度
18、h=6m ，运动过程中绳子始终处于绷紧状态。求：（1）分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度。（2）绳子断后小球平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离13.如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为 M 的质点 P，与穿过中央小孔 H 的轻绳一端连着。平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为 a、角速度为 1的匀速圆周运动。若绳子迅速放松至某一长度 b 而拉紧，质点就能在以半径为 b 的圆周上做匀速圆周运动.求质点由半径 a 到 b 所需的时间及质点在半径为 b 的圆周上运动的角速度。 14.在光滑的水平面上相距 40 cm 的两个钉子 A 和 B，如图所示，长 1 m
19、 的细绳一端系着质量为 0.4 kg 的小球，另一端固定在钉子 A 上，开始时，小球和钉子 A、 B 在同一直线上，小球始终以 2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动若细绳能承受的最大拉力是 4N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是( )A s B s9.08.0C s D s216115.如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为 L=2m 的细绳悬一质量为 m=1kg 的小球，圆锥顶角为2 =74。求：（1）当小球 =1rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以 =5rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。916.如图所示，用细绳一端系着的质
20、量为 M=0.6kg 的物体 A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为 m=0.3kg 的小球 B， A 的重心到 O 点的距离为 0.2m若 A 与转盘间的最大静摩擦力为 f=2N，为使小球 B 保持静止，求转盘绕中心 O 旋转的角速度 的取值范围 （取 g=10m/s2）17.某同学在研究平抛运动的实验中,在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹后,又在轨迹上取出 a、b、c、d 四个点(轨迹已擦去),已知小方格纸的边长L=2.5 cm 取 10 m/s2,请你根据小方格纸上的信息,通过分析计算完成下面几个问题:(1)小球从 ab,bc,cd 所经历的时间是_;(2)小球平抛运动的初速度 v0=_;(3)从抛出点到 b 点所经历的时间是_.18.雨伞边缘的半径为 r，距水平地面的高度为 h，现将雨伞以角速度 匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。求：(1)大圆圈的半径是多少？ (2)雨滴落到地面时速率是多少？
