1、第 8章 组合变形 8.1 组合变形和叠加原理 杆件有两种或两种以上基本变形的组合 组合变形 两种基本变形组合的类型： 拉（压） +扭；拉（压） +弯；扭 +弯；平面弯 +平面弯 按基本变形 分解外力与内力 计算 基本变形的应力与应变 分量 应用 强度理论 进行强度计算 确定组合变形的 危险截面与危险点 的应力状态 将各基本变形结果 叠加 叠加原理 分析方法 （线弹性、小变形假设）： 要求内力、应力、应变和位移与外力成线性关系 1. 两相互垂直平面的弯曲 合弯矩 22=yzM M M（ 2）平面弯曲的内力 弯矩： My 、 Mz z y Mz My M A(y,z) 先确定 主惯性轴方向 ，再
2、分解外力 产生 平面弯曲 （ 1）外力的分解 z y x F2 F1 z y x F 12 ,yzAAzyMzMyII （ 4）应力的叠加 y zAyzMz MyII 在截面上线性分布 （ 3）平面弯曲的应力 z y Mz My M A(y,z) 12()() yzA A AzyM x zM x yII z y （ 5）最大正应力 距离中性轴最远点： D1 tmax， D2 cmax 横截面外周边 具有棱角 ： 最大正应力 在角点上。 z y Mz My M 中性轴 (y0 , z0) D1 D2 00 0yzzyIMz k y kIM （过形心 o的直线） 00( ) ( ) 0y y k
3、x x 点斜式直线方程： 通过点 ，斜率为 k 00( , )xy0y zAyzMz MyII 确定中性轴 00ta n ta ny z yz y zI M Izy I M I yzII当 时， = 中性轴与 y轴的夹角 合弯矩与 y轴的夹角 （ 6）斜弯曲 注意： = 时 正应力 可用 合弯矩 按平面弯曲公式计算，但不一定是平面弯曲， 挠度 仍需按 叠加法 计算。 中性轴与合弯矩矢量方向不一致（挠度垂直中性轴） 挠曲线不在合弯矩作用面内 斜弯曲 挠度 22yzw w w一条空间曲线 F 圆形、正方形等截面， = 挠度一般仍为空间曲线 z y Mz My M 中性轴 D1 D2 中性轴与合弯矩
4、矢量方向一致， 一般情况 yzII00ta n ta ny z yz y zI M Izy I M I （ 7）强度条件 危险截面 ： 等截面梁， Mymax与 Mzmax所在截面一致时， 可直接确定，否则由 确定。 d 0dx 最大正应力点处于 单向应力状态 m a x 一般弯曲切应力相对较小，通常略去，但对于如工字形等薄壁截面情况需注意。 y 悬臂梁 自由端受集中力作用。试分析下列横截面情况的弯曲变形 。 例 8-1 a 圆 b 正方形 c 矩形 d 正三角形 e Z字形 f 工字形 解答：平面弯曲： a、 b、 d。斜弯曲： c、 e、 f yzII当 时， 各横截面合弯矩矢量方位不变。
5、 平面弯曲 解： (1) 主惯性轴 y、 z 分解 F： c o s , s i nyzF F F FMy 与 Mz 最大值不在同一截面 Mz x 218qL21 ( ) ( ) 2zM q L x L L x 矩形截面悬臂梁，受集中力 F qL与均布力 q。试求最大正应力 ( = 60)。 例 8-2 (2) 弯矩图： 3 ()2yM q L L xx My 32 FL以横截面坐标轴正向区域拉伸为正 d 0dx 确定 xm（危险截面的位置） 3(1 )2mLhxb22m a x 233( 1 )4q L hb h b (3) 平面弯曲： Mz x 218qLx My 32 FL,y zyxyzMz MyII弯矩以横截面坐标轴正向区域拉伸为正 (4) 斜弯曲： 叠加法，最大正应力位于角点处 (危险点 ) 222() ()3( 3 ( ) ( ) ( ) )y zyzMx MxWWqh L L x b L x L L xbh 危险点
