1、专训 1 活用乘法公式进行计算的六种技巧名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母 a，b 可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧巧用乘法公式的变形求式子的值1已知(a b) 27，(ab) 24.求 a2b 2 和 ab 的值2已知 x 3，求 x4 的值1x 1x4巧用乘法公式进行简便运算3计算：(1)2 01722 0162 018；(2) (1 122) (1 132) (1 142) (1 192)；(1 11
2、02)(3)100299 298 297 24 23 22 21 2.巧用乘法公式解决整除问题4对任意正整数 n，整式(3n1)(3n 1)(3n)(3 n)是不是 10 的倍数？为什么？应用乘法公式巧定个位数字5试求(21)(2 21)(2 41)(2 321) 1 的个位数字巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)6计算 的值20 182 017220 182 0162 20 182 0182 2巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想)7王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于 25 人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队
3、形需分为 5 人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按 5 人一组分将多出 3 人，你说这可能吗专训 2 整式运算的常见题型名师点金：幂的运算，整式的乘除法，乘法公式等在考试中，常与数的运算、式子的化简、几何等知识综合在一起考查，题型有选择题、填空题、解答题，在今后的中考中，对本章知识的考查仍将以基础题为主 幂的运算1下列运算正确的是( )Ax 6x2x 3 Bx 01C(2x 3)22x 6 D2a 2a32a 5.2计算：(1)( ab3)2_；12(2)42 016(0.25) 2 017_；(3)( )0_53已知：3x5y8，求 8x32y 的值整式的乘除运
4、算4下列计算结果是 x26x5 的是( )A(x2)(x3) B(x 6)(x1)C(x1)(x5) D(x6)(x1)5若(2x 2)(3x2ax 6)3x 3x 2 中不含 x 的三次项，则 a_6小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘(x2y) 错抄成除以(x2y)，结果得到 3x，则第一个多项式是什么？正确的结果应该是什么？21 教育网7先化简，再求值：2(2x 1)(2x1)5x(x3y) 4x(4x y)，其中52x1，乘法公式的运用8下列计算正确的是( )A(xy)(xy)x 2y 2B(xy) 2x 2y 2C(x3y)(x3y)x 23y 2D(xy) 2 x22xyy
5、 29运用乘法公式计算：(1)(m 2n3)(m2n3)；(2)(a3b2) 2.10 【中考绍兴】先化简，再求值： a(a3b) (ab) 2a(a b) ，其中 a1，b .1211已知 xy3，xy7，求下列各式的值：(1)x2y 2； (2)x 2xyy 2； (3)(xy) 2.12已知(xy) 25，(x y) 23，求 3xy1 的值专训 3 常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区名师点金：1.对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量，因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较指数的大小，比较底数的大小2幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法则
6、，符号辨别不清，忽略指数“1”等1幂的大小比较的技巧比较幂的大小指数比较法方 法 1：1已知 a81 31，b27 41，c9 61，则 a，b，c 的大小关系是( )Aa bc BacbCa bc Dbc a底数比较法方 法 2：23 50，4 40，5 30 的大小关系是( )A3 504 405 30 B5 303 504 40C5 304 403 50 D4 405 303 50 作商比较法方 法 3：3已知 P ，Q ，那么 P，Q 的大小关系是( )999999 119990AP Q BPQCP Q D无法比较比较指数的大小4已知 xa3， xb6，x c12(x0)，那么下列关系
7、正确的是( )Aa bc B2bacC2bac D2ba c比较底数的大小5已知 a，b，c ，d 均为正数，且 a22，b 33，c 44，d 55，那么 a，b，c，d 中最大的数是( )www.21-cn-Aa Bb Cc Dd忽略指数“1”13下列算式中，正确的是( )A3a 32a26a 6 B2x 34x58x 8C3x3x 49x 4 D5y 75y710y 14不能灵活运用整体思想14化简：(1)(xy) 5(xy) 2(xy)；(2)(ab) 9(ba) 4(ab) 3.不能灵活运用转化思想15(1)若 3x2y30，求 27x9y 的值；(2)已知 3m6，9 n2，求 3
8、2m4n1 的值专训 4 因式分解的六种常见方法名师点金：因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等提公因式法公因式是单项式的因式分解题 型 1：1若多项式12x 2y316x 3y24x 2y2 分解因式，其中一个因式是4x 2y2，则另一个因式是( ) 21世纪 *教育网A3y4x1 B3y4x1 C 3y4x1 D3y4x2 【2015广州 】分解因式： 2mx6my_3把下列各式分解因式：(1
9、)2x2xy；(2)4m 4n16m 3n28m 2n.公因式是多项式的因式分解题 型 2：4把下列各式分解因式：(1)a(bc)c b；(2)15b(2ab) 225(b 2a) 2.公式法直接用公式法题 型 1：5把下列各式分解因式：(1)16x 4y4；(2)(x2 y2)24x 2y2；(3)(x2 6x)218(x 26x)81.先提公因式再用公式法题 型 2：6把下列各式分解因式：(1)(x1)b 2(1x)；(2)3x 724x 548x 3.先局部再整体法题 型 3：7分解因式：(x3)(x 4)(x 29) 先展开再分解法题 型 4：8把下列各式分解因式：(1)x(x 4)4
10、；(2)4x(y x)y 2.分组分解法9观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学的因式分解：甲：x 2xy4x4y(x 2xy) (4x4y) (分成两组)x(xy) 4(xy) (分别提公因式)(xy)(x 4). (再提公因式 )乙：a 2b 2c 22bca 2(b 2c 22bc) (分成两组 )a 2(b c) 2 (运用完全平方公式)(ab c)(abc). (再用平方差公式)请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：(1)m2mnmxnx；(2)x22xyy 29.拆、添项法10分解因式：x 4 .1411先阅读下面的材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、
11、运用公式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法等21 世纪教育网版权所有拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法如：x22x3x 22x14(x1) 22 2(x12)(x 12)(x3)(x 1)请你仿照以上方法，分解因式：(1)x26x7；(2)a24ab5b 2.整体法“提”整体题 型 1：12分解因式：a(xyz) b(zxy) c(xzy)“当”整体题 型 2：13分解因式：(xy) 24(xy1) “拆”整体题 型 3：14分解因式：ab(c 2d 2)cd(a 2b 2)“凑”整体题 型 4：15分解因式：x 2y 24x6y5.换元法16分
12、解因式：(1)(a22a2)(a 22a 4)9；(2)(b2 b1)(b 2b3)1.专训 5 因式分解的七种常见应用名师点金：因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用用于简便计算1利用简便方法计算：232.718592.718182.718.2计算：2 016 24 0342 0162 017 2.用于化简求值3已知 x2y3，x 22xy4y 211.求下列各式的值：(1)xy；(2)x 2y2xy 2.用于判断整除4随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与
13、个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被 9 整除吗？为什么？用于判断三角形的形状5已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 a2b 2c 2 abbc ac0，试判断ABC 的形状 21cnjycom用于比较大小6已知 Aa2，B a 2a7，其中 a2，指出 A 与 B 哪个大，并说明理由用于解方程( 组)7已知大正方形的周长比小正方形的周长多 96 cm，大正方形的面积比小正方形的面积多 960 cm2.请你求这两个正方形的边长www.21-cn-用于探究规律8观察下列各式：12(12) 22 293 2，22(23) 23 2497 2，32(34) 24 216913 2，.你发现了什么规律？请用含有 n(n 为正整数) 的等式表示出来，并说明理由
