1、ETF 组合与股指期货正向套利的实证研究 股指期货推出后，不仅为市场带来了做空交易和杠杆交易的方式，还为投资者带来了套利获取低风险收益的投资方式。股指期货期现套利是指利用股指期货市场存在的不合理价格，同时参与股指期货与股票现货市场交易，并利用股指期货价格在到期日收敛于股价指数的特性，以赚取差价的行为。股指期货套利分为正向套利和反向套利。由于本文是通过 ETF 组合来模拟构建沪深 300 指数，所以我们只讨论正向套利的方式，当然如果要反向套利操作的话，只能通过融券的方式进行操作。一、ETF 组合的构建由于国内市场当前缺乏以沪深 300 指数为标的 ETF 产品，因而不能直接构建现货头寸，只能选择
2、间接的方法来构建现货头寸。所以在股指期货期现套利操作过程中，现货头寸的有效构建是目前最需要解决的瓶颈。目前现货头寸的构建方法比较多，有抽样模拟构建的方法、指数型基金模拟的方法等等，这里我们重点讨论内地 ETF 组合模拟构建的方法。ETF 是一种特殊形式的开放式指数基金，集封闭式基金、开放式基金以及指数基金的优势于一身。在股指期货套利交易中，利用 ETF 构建现货头寸是可行且有效的策略。主要体现在：第一，利用 ETF 建立现货头寸在便利性上要优于利用成份股。构建一个包含所有指数成份股的组合，交易成本和冲击成本通常会比较高，足以吞噬全部的套利空间，而利用 ETF 建立现货头寸，由于 ETF 没有印
3、花税而只需要考虑 ETF 买卖的佣金，因此成本相对较低，进行套利时所需的最小金额也较低。第二，ETF 能非常近似地模拟指数走势，跟踪误差比较小。ETF 可以在一级市场和二级市场上进行套利，这就保证了二级市场上的价格不会像普通封闭式基金那样经常甚至长期偏离净值，而是围绕净值上下波动，溢/折价率较低。虽然国内首只股指期货标的指数确定为沪深 300 指数，而市场上没有以该指数为标的的 ETF，但上证 50 指数与沪深 300 指数的相关性已达 0.98，实证研究表明，可以通过上证 50ETF 很好地构建现货头寸实现套利收益，并且如果通过 ETF 之间的组合构建现货头寸，可以达到更好的效果。第三，ET
4、F 在二级市场具有很好的流动性，这也符合套利策略及时交易的特点。如果以全部指数成份股构建现货头寸，则很可能因为某只股票停牌而不能完全构建现货头寸，从而不能顺利及时的实施套利。1.ETF 基金的选择目前市场上的 ETF 类基金有 华夏上证 50ETF（爱基,净值,资讯）（510050）、易方达深证100ETF（爱基,净值,资讯）（159901）、交银上证 180ETF（510010）等 15 只。本文仅考虑股指期货推出以来，即 2010 年 4 月 16 日至 10 月 29 日这个时间段的 ETF，符合这个要求的只有 9 只。流动性分析：上表表明， 交银上证 180 公司治理 ETF（爱基,净
5、值,资讯）、 博时超大 ETF（爱基,净值,资讯）、工银上证央企 ETF（爱基,净值,资讯）、 华泰柏瑞上证红利 ETF（爱基,净值,资讯）流动性较差，我们将这 4 只 ETF 剔除，再对剩余的 5 只进行第二次删选。相关性分析：上表表明， 华夏中小板股票 ETF（爱基,净值,资讯）与沪深 300 指数的相关度不高，将其剔除，这样就只剩下 4 只 ETF（ 华安上证 180ETF（爱基,净值,资讯）、 南方深证成份 ETF（爱基,净值,资讯）、易方达深证 100ETF、华夏上证 50ETF）。2.ETF 组合的权重分配用华安上证 180ETF 的日收益率数据（Rha180）、南方深证成份 ET
6、F 的日收益率数据（Rnf）、易方达深证 100ETF 的日收益率数据（Ryfd100）、华夏上证 50ETF 的日收益率数据（Rhx50）对沪深 300 指数的日收益率数据（RHS300）进行线性拟合，拟合后的结果如下：RHS300=59.46182%Rha180+32.63517%Ryfd100+7.903012%Rhx50再用上面的拟合结果对沪深 300 指数与 ETF 组合的相关性进行分析，得出如下结果：上述结果表明，ETF 组合的相关性系数为 0.999，说明 ETF 组合和指数的拟合效果非常好。3.ETF 组合的跟踪误差分析跟踪误差，指的是跟踪指数的投资组合的收益率与目标指数收益率
7、之间的偏差。跟踪偏离度，指的是指数基金收益率与其所跟踪标的指数收益率的差值。IOPV 代表 ETF 的基金复权净值，P 代表沪深 300 指数的日收盘价，则每日跟踪偏离度的计算公式为：跟踪误差则采用跟踪偏离度的波动率即单位标准差来计算，计算公式为：对 ETF 基金和 ETF 组合进行跟踪误差分析，分析后的结果如下：对比上面误差分析的结果，可以看出，ETF 组合的跟踪误差比一般 ETF 的跟踪误差小很多。实证结果表明，现在的 ETF 组合拟合沪深 300 指数的效果非常好。由于沪深 300 指数期货从2010 年 4 月已经正式推出，利用 ETF 组合来拟合期指的现货，在此基础上进行股指期货套利
8、具有很大意义。二、正向套利的实证分析1.股指期货理论价格的计算股指期货理论价格的计算公式：F(t,T)=S(t)+S(t)(r-d)(T-t)/365其中，t 是时间参数，T 为交割时间，（T-t）是交割的时间长度，以天计算；（T-t）/365 是换算年单位；r 是年利息率；d 是股票的年股息率；S(t)是 t 时刻的沪深 300 指数。 2.套利成本的考虑因素套利成本主要包括：股指期货买卖的双边手续费；股指期货买入和卖出的冲击成本；ETF 买卖双边手续费；ETF 交易印花税；ETF 买卖冲击成本；ETF 组合模拟指数跟踪误差；借贷利差成本。2010 年 4 月 19 日10 月 29 日股指
9、合约收盘价与套利上界对比图套利机会出现次数实证结果分析表明，目前市场套利成本较大，套利机会较少，市场上股指套利现实可操作性较差。3.实际操作结合实际情况，以一张股指期货对应的沪深 300 现货进行套利，设市场利率 5.6%；以股指 10月 25 日股指期货 IF1011 与沪深 300 指数在改日出现的最大基差计算套利收益，并折算成股指期货的点数。一张 IF1011 股指期货对应的现货市值为 3606300=1081800 元，按照保证金比率 15%计算，卖出一张 IF1011 合约需要资金 108180015%=162270 元。由于开户资金不能少于 50 万元，实际上一张合约占用资金是以
10、50 万元计算，合计共投入资金 1581800 元。IF1011 股指期货合约以沪深 300 指数收盘价 3606.0 点计算，其理论价格为：3606.0+15818005.6%20/3653003622.18F(t,T)=S(t)+S(t)(r-d)(T-t)/365其中，t 是时间参数，T 为交割时间，（T-t）是交割的时间长度，以天计算；（T-t）/365 是换算年单位；r 是年利息率；d 是股票的年股息率；S(t)是 t 时刻的沪深 300 指数。 套利成本主要包括：股指期货买卖的双边手续费 36060.0004=1.4424 个指数点；股指期货买入和卖出的冲击成本约为 1 个指数点；
11、ETF 买卖双边手续费约为 36060.4%=14.424 个指数点；ETF 交易印花税约为 36060.01%=0.3606 个指数点；ETF 买卖冲击成本约为 36060.5%=18.03 个指数点；ETF 组合模拟指数跟踪误差为 36060.055%=1.9833 个指数点；借贷利差成本约为 36060.3%=10.818 个指数点；总成本：3622.18-3606.0+1.4424+1+14.424+0.3606+18.03+1.983+10.81864.24根据目前现货指数和股指期货指数的关系，股指期货合约的价格大多数情况下高于沪深 300 指数，所以只存在正向套利（做空股指、做多现货指数）。10 月 25 日当日，1011 合约关于沪深 300指数价差最大有 124.92 点，高出套利成本上界 60.68 点，按此利率计算得到一张 1011 合约到期交割套利可实现利润 18204 元，20 天的收益率为 1.15%，年化收益率为 21%，是一个收益率比较高的水平。
