1、、（2015 广东）如图，反比例函数 y= （k0，x0）的图象与直线 y=3x 相交于点kC，过直线上点 A（1 ，3 ）作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB=3BD（1）求 k 的值；（2）求点 C 的坐标；（3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD 最小，求点 M 的坐标、（2015 广州）已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限xm7（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为
2、 6，求 m 的值。、（2015 深圳）如图，Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 上的中线 BD的反向延长线交 y 轴负半轴于点 E，双曲 y= (x 0)的图象经过点 A，S EBC=6，则 k=（ k）。、（2015 珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y轴上，函数 y= 的图象过点 P（4，3）和矩形的顶点 B（m，n）（0m4）xk（1）求 k 的值；（2）连接 PA，PB ，若 ABP 的面积为 6，求直线 BP 的解析式、（2015 梅州）如图，过原点的直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象
3、分别交x1于两点 A，C 和 B，D，连接 AB，BC，CD，DA（1）四边形 ABCD 一定是（ ）四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时 k1，k 2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）（x 2x 10）是函数 y= 图象上的任意两点，a=x，b= ，试判断 a，b 的大小关系，并说明理由21y21、（2015 茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的 2 倍的点称之为“理想点” ，例如点（-2，-4），（1，2），（3 ，6）都是“理想点” ，显然这样的“理想点”有有无数多个（1）若点 M
4、（ 2，a）是反比例函数 y= （k 为常数，k0）图象上的“理想点” ，求这个反x比例函数的表达式；（2）函数 y=3mx-1（m 为常数， m0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“ 理想点”的坐标；若不存在，请说明理由（2015 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k0 ）与双曲线 y= 的一个交点x8为 P（2 ，m ），与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B （1）求 m 的值；（2）若 PA=2AB，求 k 的值、(2015 上海）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y= 的图象经过x34点 A，点 A 的纵坐标为 4，反比例函数 y= 的
5、图象也经过点 A，第一象限内的点 B 在这xm个反比例函数的图象上，过点 B 作 BCx 轴，交 y 轴于点 C，且 AC=AB求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线 AB 的表达式、 （2015重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1 反比例函数 y= 的图象经过 A，B 两点，则菱x3形 ABCD 的面积为（ ）。A.2 B.4 C. D.224、 （2015 陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（-3，2）分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB
6、的面积为（ ）。x4、（2015 安徽）如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点xk1A（1， 8）、B（-4 ，m ）（1）求 k1、k 2、b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）若 M（x 1，y 1）、N（x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的两点，且 x1x 2，y 1y 2，xk1指出点 M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由。、 （2015 山西）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （k0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为xk1过点 A 作 ACy 轴交反比
7、例函数 y= （k0）的图象于点 C，连接 BCxk（1）求反比例函数的表达式（2）求ABC 的面积、 （2015 江西）如图，已知直线 y=ax+b 与双曲线 y= （x0 ）交于 A（x 1，y 1），kB（x 2，y 2）两点（A 与 B 不重合），直线 AB 与 x 轴交于 P（x 0，0），与 y 轴交于点 C（1）若 A，B 两点坐标分别为（ 1，3），（3，y 2），求点 P 的坐标（2）若 b=y1+1，点 P 的坐标为（ 6，0），且 AB=BP，求 A，B 两点的坐标（3）结合（1），（2 ）中的结果，猜想并用等式表示 x1，x 2，x 0之间的关系（不要求证明）、（201
8、5 成都）如图，一次函数 y=-x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，且xk0）的图象交于 A（1 ，a），B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及PAB 的面积。、 （2015兰州）在同一直角坐标系中，一次函数 y=kx-k 与反比例函数 y= （k0 ）xk的图象大致是（ ）、 （2015兰州）如图，点 P、Q 是反比例函数 y= 图象上的两点，PAy 轴于点xkA，QN x 轴于点 N，作 PMx 轴于点 M，QB y 轴于点 B，连接 PB、QM，ABP 的面积记为 S1，QMN
9、的面积记为 S2，则 S1 =S2（填“” 或“”或“=”）、 （2015兰州）如图，A（-4， ），B （-1 ，2）是一次函数 y1=ax+b 与反比例函数1y2= 图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 Dm（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，y 1-y20 ？（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上一点，连接 PC，PD，若 PCA 和PDB 面积相等，求点 P 的坐标。、 （2015南京）如图，过原点 O 的直线与反比例函数 y1，y 2的图象在第一象限内分别交于点 A，B，且 A 为 OB 的中点，若函数 y1= ，则 y2与
10、x 的函数表达式是（ ）、 （2015黄冈）如图，反比例函数 y= 的图象经过点 A（-1，4），直线 y=-xkx+b（b0 ）与双曲线 y= 在第二、四象限分别相交于 P，Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交xk于 C，D 两点（1）求 k 的值；（2）当 b=-2 时，求 OCD 的面积；（3）连接 OQ，是否存在实数 b，使得 SODQ=SOCD？若存在，请求出 b 的值；若不存在，请说明理由。、（2015 襄阳）如图，已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交xm于点 A（1，4）和点 B（n，-2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于
11、反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围、 （2015黄石）已知双曲线 y= （x0），直线 l1：y- =k（x- ）（k0）过12定点 F 且与双曲线交于 A，B 两点，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（x 1x 2），直线 l2：y=-x+ 2（1）若 k=-1，求OAB 的面积 S；（2）若 AB= ，求 k 的值；5（3）设 N（0，2 ），P 在双曲线上，M 在直线 l2上且 PMx 轴，求 PM+PN 最小值，并求 PM+PN 取得最小值时 P 的坐标（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）则 A，B 两点间的距离为 AB= ）
12、2121()）（ yx、 （2015孝感）如图，AOB 是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点 A 在反比例函数 y= 的图象上若点 B 在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为（ ）。x1xk、 （2015宜昌）如图，已知点 A（4，0），B（0，4 ），把一个直角三角尺 DEF3放在OAB 内，使其斜边 FD 在线段 AB 上，三角尺可沿着线段 AB 上下滑动其中EFD=30，ED=2 ，点 G 为边 FD 的中点（1）求直线 AB 的解析式；（2）如图 1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点 G 的反比例函数 y= （k0 ）的解析式；xk（3）在三角尺滑动的过程中，经过点
13、G 的反比例函数的图象能否同时经过点 F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由。、 （2015咸宁）如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V 形折线”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图 2，双曲线 y= 与新函数的图象交于点 C（1，a），点 D 是线段 AC 上一动点xk（不包括端点），过点 D 作 x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点 E，与双曲线交于点P试求 PAD 的面积的最大值；探索：在点 D 运动的过程
14、中，四边形 PAEC 能否为平行四边形？若能，求出此时点 D的坐标；若不能，请说明理由、 （2015宁波）如图，已知点 A，C 在反比例函数 y= （a0）的图象上，点xB，D 在反比例函数 y= （b0）的图象上，ABCDx 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，xAB=3，CD=2 ， AB 与 CD 的距离为 5，则 a-b 的值是（ ）。、 （2015宁波）如图 1，点 P 为MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A， B 两点，如果APB 绕点 P 旋转时始终满足 OAOB=OP2，我们就把APB 叫做 MON 的智慧角（1）如图 2，已知MON=
15、90，点 P 为MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，且APB=135求证： APB 是MON 的智慧角（2）如图 1，已知MON= （090 ），OP=2 若 APB 是MON 的智慧角，连结AB，用含 的式子分别表示 APB 的度数和 AOB 的面积（3）如图 3，C 是函数 y= （x0）图象上的一个动点，过 C 的直线 CD 分别交 x 轴和3y 轴于 A，B 两点，且满足 BC=2CA，请求出 AOB 的智慧角APB 的顶点 P 的坐标、 （2015温州）如图，点 A 的坐标是（2，0），ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限若
16、反比例函数 y= 的图象经过点 B，则 k 的值是（ ）xk、 （2015义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（ a，a）如图，若曲线 y (x 0)与此正方形的边有3交点，则 a 的取值范围是（ ）。、 （2015湖州）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数y= （ x0）图象上一点，AO 的延长线交函数 y= （x0 ，k 是不等于 0 的常数）的1 2图象于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A，点 C 关于 x 轴的对称点为 C，交于 x 轴于点B，连结 AB， AA，AC若 ABC 的面积等于 6，则由线段 AC，CC，CA ，AA 所围成的图形的面积等于（ ）、 （2015丽水）如图，反比例函数 y= 的图象经过点（-1，-2 ），点 A 是该图xk2象第一象限分支上的动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限，AC 与 x 轴交于点 P，连结 BP（1）k 的值为（ ）（2）在点 A 运动过程中，当 BP 平分ABC 时，点 C 的坐标是（ ）。
