1、逻辑学的好处 有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用。爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？”“当然是脏的那个！”学生说。“不对。脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”德摩根定律德摩根（1806-1871） ，在印度出生的英国分析家、机率学家和逻辑学家，伦敦大学学院的第一位数学教授和伦敦数学学会的第一位主席。德摩根还从事哲学研究，将数学归纳法的性质分类，推广了代数的概念，并发起了修正传统的亚里士多德逻辑。他其中一项研究成果便是有名的“德摩根定律” ，即和()()UUAB()()UUAB模糊数学1965 年，美国控制论专家、数学
2、家查德发表了论文模糊集合 ，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学主要研究以下内容：一、模糊数学的理论以及它和精确数学、随机数学的关系；二、模糊语言学和模糊逻辑；三、模糊数学的应用。模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。函数小史数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠基性的作用。我们刚学
3、过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量之后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。纵览宇宙，运算天体，探索热的传导，揭示电磁秘密，这些都和函数概念息息相关。正是在这些实践过程中，人们对函数的概念不断深化。回顾一下函数概念的发展史，对于刚接触函数的同学来说，虽然不可能有较深理解，但无疑对加深理解课堂知识、激发学习兴趣将是有益的。最早提出函数概念的，是 17 世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用函数一词来表示幂，如 都叫函数。以后，他又用函数表示在直角23,x坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标。1718 年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数
4、结合而成的数量。 ”意思是凡变量 和常量构x成的式子都叫做 的函数。贝努利所强调的是函数要用公式来表示。后来数学家觉得不应x该把函数概念局限在只能用公式来表达上，只要一些变量变化，另一些变量能随之而变化就可以。至于这两个变量的关系是否要用公式来表达，就不作为判别函数的标准。1755 年，瑞士数学家欧拉把函数定义为“以某一种方式依赖于另一些变量的变量，即当前面这些变量变化时，后面的这些变量也随着变化。我们把后面的变量称为前面变量的函数。在欧拉的定义中，就不强调函数要用公式表示了。由于函数不一定要用公式来表示，欧拉曾把画在坐标系上的曲线也叫函数。他认为， “函数就是随意画出的一条曲线。 “当时有些
5、数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯。他们把能用公式来表示的函数叫做“真函数” ，把不能用公式来表示的函数叫做“假函数” 。1821 年，法国数学家柯西给出了函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数值可随之而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数” 。在柯西的定义中，首先出现了自变量一词。1834 年，俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的定义：“x 的函数是这样一个数，它对于每一个 x 都有确定的值，并且随着 x 一起变化。函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻全部对应值的方法。函数的这种依赖关系可以存在，但仍
6、然是未知的” ，这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系可以求出每一个 x 的对应值。 1837 年德国数学家狄里克雷认为怎样去建立 x 与 y 之间的对应关系是无关紧要的，所以他的定义是：“如果对于 x 的每一个植，y 总有一个完全确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数。 ”这个定义抓住了概念的本质属性。变量 y 称为 x 的函数，只须有一个法则存在，使得这个函数取值范围中的每一个值，有一个确定的 y 值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式。这个定义比前面的定义带有普遍性，为理论研究和实际应用提供了方便。因此，这个定义曾被比较长期的使用过。自从德国数学家康托
7、尔的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里面用的了。中文“函数”一词是李善兰给出的：“凡式中含天，为天之函数。 ”中国古代用天、地、人、物四个字来表示四个不同的未知数或变量。所以“函数”是指公式 里含有变量的意思。可以预计，关于函数的争论、研究、发展、推广将不会完结。无理数的发现2500 年前，古希腊有一位伟大的数学家-毕达哥拉斯。他创立了古希腊数学的“毕达哥拉斯学派” ，在数学史上，毕达哥拉斯最伟大的贡献就是发现了“勾股定理” 。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派曾经杀了 99 头牛来大摆筵席，以示庆贺。其后不久，毕达哥拉斯的一位学生希巴斯通过勾股定理，
8、发现边长为 1 的正方形，其对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了。因为毕达哥拉斯一向认为“万物皆数” ，而他所说的“数” ，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数” 。他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。当希巴斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”的存在。毕达哥拉斯是一个很重面子的人，他无法承受自己的理论将被推翻，于是他下令：“关于另类数的问题，只能在学派内部研究，一律不得外传，违者必究。 ”可是希巴斯出于对科学的尊重，并没有根据老师的指令严守秘密，而是把他的发现公之于众了。这一举动，令毕达哥拉斯斯怒不可遏，他下令严惩希巴斯。希巴斯不得不驾船出逃，结
9、果还是被追上来的人活捉。最后，希巴斯被毕达哥拉斯学派的人扔进了大海。希巴斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。正因为希巴斯发现了无理数，数的概念才以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。维纳不识家维纳（1894-1964）控制论的创始人。一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面。搬家前一天晚上再三提醒他。她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙。第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了。白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家。晚上维纳习惯性地回到旧居。他很吃惊，家里没人。从窗子望进去，家具也不见了。掏出钥匙开门，发
10、现根本对不上。于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步。突然发现街上跑来一个小女孩。维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运，我找不到家了，我的钥匙插不进去。 ”小女孩说道：“爸爸，没错，妈妈让我来接你。”数学王子- 高斯历史上间或出现神童。神童常常出现在数学、音乐、棋艺等方面。卡尔弗雷德里希高斯，一位数学神童，是各式各样的天才里最出色的一个。就像狮子号称万兽之王，高斯在数学家之林中称王，他有一个美称：数学王子。高斯不仅被公认为是 19 世纪最伟大的数学家，并且与阿基米德、牛顿并称历史上三个最伟大的数学家。现在阿基米德和牛顿的名字早已进入了中学的教科书。他们的工作或多或少成为大从的常识，而高斯和他的数学仍
11、遥不可及，甚至于在大学的基础课程中也不出现。但高斯的肖像画却赫然印在 10 马克-流通最广泛的德国纸币上。相应地出现在美元和英镑上的分别是乔治华盛顿和伊丽莎白二世。数学家的幽默一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：你们不是说若 x=y 且 y=z，则x=z 吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢啰？！数学家想了想反问道：那么你把左手放到一锅 100 度的开水中，右手放到一锅 0 度的冰水里想来也没事吧？因为它们平均不过是 50 度而已！蜘蛛与苍蝇 在一个 301212 的长方体房间，一只蜘蛛在一面 1212 墙的中间天花板 1 的地方。苍蝇则在对面墙的中间离地板 1 的地方，吓得不敢动了。试问蜘蛛要捉到苍蝇最少要爬多远？
