1、1立体几何基础题1. 下列各图是正方体或正四面体，P ， Q， R， S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是PQRSPQRSP（A） （B） （C） （D） D2. 有三个平面 ， ， ，下列命题中正确的是（A）若 ， ， 两两相交，则有三条交线 （B）若 ， ，则 （C）若 ， =a， =b，则 ab （D）若 ， = ，则 = D3.设 a、b 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，则下列四个命题 （ ）若 若/,b则aa则,/ /,aa则 则若 ,b其中正确的命题的个数是 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中与 AD1 成 6
2、00 角的面对角线的条数是（A）4 条 （B）6 条 （C）8 条 （D）10 条 C5.如图所示，已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为 ，底面边长为 ，E 是 SA 的中点，则异面直线 BE 与 SC23所成角的大小为 （ ） A90 B60 C45 D306.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）A3 B1 或 2 C1 或 3 D2 或 3 C.7若 为异面直线，直线 ca，则 c 与 b 的位置关系是 （ ）ba、A相交 B异面 C平行 D 异面或相交 D 28在正方体 A1B1C1D1ABCD 中，AC 与 B1D 所成的角的大小为（ ）A B C
3、 D64329如图，点 P、Q、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是（ ）10用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 11. 点 A 是 BCD 所在平面外一点，AD=BC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 EF= AD，求异面直线 AD 和 BC 所成的角。 （如图） 212. 已知平行六面体 的底面 ABCD 是菱形，且1DCBA 6011 BCDCB，证明 。BDC113. 在正四面体 ABCD 中，E，F 分别为 BC，AD 的中点，求异面直线 AE 与 CF所成角的大小。ABCGFEDB
4、AHCDD1B1 A1C1BCADEF314. 已知异面直线 与 所成的角为 ，P 为空间一定点，则过点 P 且与 ， 所成的角均是 的直线有且ab50ab30只有（ ）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条 15. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 解析：D16. 在正方体 ABCD-ABCD中,与棱 AA异面的直线共有几条（ ）A.4 B.6 C.8 D.10 解析：A17.在正方体 ABCD-ABCD中 12 条棱中能组成异面直线的总对数是（ ）A.48 对 B.24 对 C.12 对 D.6 对 解析：B18. 正方体
5、ABCD-ABCD中,异面直线 CD和 BC所成的角的度数是（ ）A.45 B.60 C.90 D.12019. 设 P、Q 是单位正方体 AC1 的面 AA1D1D、面 A1B1C1D1 的中心。如图：（1）证明：PQ平面AA1B1B；（2）求线段 PQ 的长。 （12 分）20. 在正方体 ABCDA1B1C1D1，G 为 CC1 的中点，O 为底面 ABCD 的中心。求证：A 1O平面 GBD（14 分）21. P 是ABC 所在平面外一点，O 是点 P 在平面 上的射影（1）若 PA = PB = PC，则 O 是ABC 的_心（2）若点 P 到ABC 的三边的距离相等，则 O 是AB
6、C_心CCDDBAA B4（3）若 PA 、PB 、PC 两两垂直，则 O 是ABC_心（4）若ABC 是直角三角形，且 PA = PB = PC 则 O 是ABC 的_心（5）若ABC 是等腰三角形，且 PA = PB = PC，则 O 是ABC 的_心（6）若 PA、PB、PC 与平面 ABC 所成的角相等，则 O 是ABC 的_心；解析：（1）外心 PA=PB=PC， OA=OB=OC， O 是ABC 的外心（2）内心（或旁心） 作 ODAB 于 D，OE BC 于 E，OFAC 于 F，连结 PD、PE、PF PO平面ABC， OD、OE、OF 分别为 PD、PE 、PF 在平面 AB
7、C 内的射影，由三垂线定理可知，PDAB，PEBC，PFAC由已知 PD=PE=PF，得 OD=OE=OF， O 是ABC 的内心 （如图答 9-23）（3）垂心 （4）外心 （5）外心 （6）外心 PA 与平面 ABC 所成的角为 PAO，在 PAO、 PBO、 PCO 中， PO 是公共边， POA= POB= POC=90， PAO= PBO= PCO， PAO PBO PCO， OA=OB=OC， O 为 ABC的外心21. 已知：AB 与 CD 为异面直线，ACBC ，ADBD 求证：ABCD23. 在立体图形 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，PAAB，Q 是 PC 中点AC，BD 交于 O 点（）求二面角 QBDC 的大小：（）求二面角 BQDC 的大小24. 正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是 BB1，CC 1 的中点，求异面直线 AE 和BF 所成角的大小DCBHQOCDGAA1C1D1BB1EF525. 如图平面 SAC平面 ACB，SAC 是边长为 4 的等边三角形，ACB 为直角三角形，ACB=90，BC= ，求二面角 S-AB-C 的余弦值。24
