1、自由落体运动典型例题：例 1 从离地 500m 的空中自由落下一个小球，取 g= 10m/s2，求：（1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下的时刻起，在第 1s 内的位移、最后 1s 内的位移；解析 由 h=500m 和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第 1s 内位移和落下一半时间的位移最后 1s 内的位移是下落总位移和前（n1 ）s 下落位移之差1h=2解 （ ） 由 ， 得 落 地 时 间 ：gtts501（2）第 1s 内的位移：hgtm12205因为从开始运动起前 9s 内的位移为：t9922194所以最后 1s 内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m（
2、3）落下一半时间即 t=5s，其位移为gtm5210512说明 根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第 1s 内的位移 h1=5m，可直接用比例关系求出最后 1s 内的位移，即h1h 10=119 h10=19h1=195m=95m同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：ht/2h t=122 2=14 hmtt/15012例 2 一个物体从 H 高处自由落下，经过最后 196m 所用的时间是 4s，求物体下落 H高所用的总时间 T 和高度 H 是多少？取 g=98m/s 2，空气阻力不计解析 根据题意画出小球的运动示意图（图 1）其中 t=4s， h=196m解
3、方法 1 根据自由落体公式HgTht122， ().式（1）减去式（2） ，得gTt2， ，htsHgTm19628647124012.方法 2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后 4s 内的平均速度为vhts964/.因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s 时的瞬时速度为 vmst/.9由速度公式得下落至最后 2s 的时间tgst.4985， TtsHm 2712401方法 3 利用 vt 图象画出这个物体自由下落的 v-t 图，如图 2 所示开始下落后经时间（Tt）和 T 后的速度分别为 g（T-t） 、 gT 图线的 AB 段与 t 轴间的面
4、积表示在时间 t 内下落的高度 h 。由 hgTtt sHgTm().2196487122401，得 ，例 3 气球下挂一重物，以 v0=10m/s 匀速上升，当到达离地高 h=175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2解析 这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度 v0 匀速上升绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落解 方法 1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为 tvgshm10215，.故重物离地面的最大高度为H=h+h
5、1=175m5m=180m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t=2Hg80s=6，vt=gt2=106m/s=60m/s所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1t 2=1s6s=7s方法 2 从统一的匀减速运动考虑从绳子断裂开始计时，经时间 t 最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间 t 内的位移 h= -175m由位移公式hvg021，即 ， 75t0t15t22或 t2-2t-35=0，取合理解，得 t=7s所以重物的落地速度为vt=v0-gt=10m/s-107m/s= -60m/s其负号表示方向向下，与初速方向相反说明 从统一的匀减速运动考虑，比
6、分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向，这个物体从绳子断裂到落地过程中的 v-t 图如图所示例 4 如图所示，A、B 两棒长均为 L=1m，A 的下端和 B 的上端相距 s=20m若 A、B 同时运动， A 做自由落体、 B 做竖直上抛，初速度 v0=40m/s，求：（1） A、 B 两棒何时相遇；从相遇开始到分离所需的时间解析 这里有两个研究对象：A 棒和 B 棒，同时分别做不同的运动相遇时两棒位移大小之和等于 s从相遇到分离两棒位移大小之和等于 2L解 （1）设经时间 t 两棒相遇，由2gt(v2g)s0，得 tsv4.5s0（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A
7、棒做初速不等于零的匀加速运动，B 棒做匀减速运动设这个“擦肩而过”的时间为t，由(v+1 ，gtvtgtLB221)()式中vA=gt，v B=v0-gt代入后得 t=2L0145s.说明 上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始 A 棒仍做自由落体运动而造成错误由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，如果以 A 棒为参照物，即从 A 棒上去观察 B 棒，B 棒向上做着速度为 v0 的匀速运动，于是立即可得（1）两棒相遇时间tsvs0245.，（2）两棒从相遇到分离的时间例 5 A、B 两球，A
8、 从距地面高度为 h 处自由下落，同时将 B 球从地面以初速 v0 竖直上抛，两球沿同一竖直线运动试求以下两种情况下，B 球初速度 v0 的取值范围：B 球在上升过程中与 A 球相遇；B 球在下落过程中与 A 球相遇解析 本题考察两个物体两种运动特点，以及它们之间相互联系解答时对特殊状态临界点的解析是关键的解决本题时，画出运动示意图，找准关系，运用规律求解即得解 由 于 球 做 自 由 落 体 运 动 ： hgt12B 球做竖直上抛运动（全过程中）： vt202由于 AB 相遇时时间相等 t1=t2=t，且 h1+h2=h则 hgtvt200()设 B 球上升到最大高度时，与球 A 相遇，如
9、t=h/v0图 1，B 球上升到最大高度时间为 v0/g由此可知，要使 AB 在 B 球上升过程中与 A 相遇，只要 v0/gt 即可 即 ； hggh00B 球就会在上升时与 A 球相遇， 球 落 地 时 间 ， 如 果 相 遇 时 间 t=hv020vg刚 好 满 足 和 相 等20vg，如图 2时 ， B刚 好 在 落 地 的 瞬 时 追 上hvgvgh0 022 则 ,是 AB 还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，需满足h 02说明 习题一一、选择题 1、在忽略空气阻力情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动，下列说法正确的是（）A. 重的石块落
10、得快，先着地B. 轻的石块落得快，先着地C. 在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度，相同的位移和相同的加速度D. 两块石块在下落段时间内的平均速度相等。2、一个物体做自由落体运动，速度时间图象正确的是（）3、甲乙两球从同一高度相隔 1 秒先后自由落下，在下落过程中（）A. 两球的距离始终不变B. 两球的距离越来越大。C. 两球的速度差始终不变D. 两球的速度差越来越在4、自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差 和平均速度之差 在数值上分别等于（）A. g/22gB. g/2g/4C. ggD. g2g5、有一直升机停在 200m 高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔
11、1 秒释放一个钢球，则钢球在空中的排列情况说法正确的是（）A. 相邻钢球间距离相等B. 越靠近地面，相邻钢球的距离越大C. 在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球的速度大D. 早释放的钢球落地时的速度大二、解答题6、一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。7、为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过 2.5S 后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小？8、一个自由下落的物体，它在最后 1 秒的位移是 35m，则物体落地速度是多大？下落时间是多少？9、一只小球自屋檐自由
12、下落，在 0.25s 时间内通过高度为 2m 的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？10、一矿井深为 125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第 11 个小球刚从井口下落时，第 1 个小球刚好到达井底。则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少？第 3 个小球和第 5 个小球相隔多少米？习题一参考答案1、CD 因为忽略空气阻力，所以两石块的运动是自由落体运动，又因为同时从同一高度下落，所以运动情况完全一样，则 CD 正确2、C 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。A 表示物体做初速度不为零的加减速运动，A 错；B 表示物体做匀速直线运动，B 错；C 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，只
13、不过是先向上为正方向，C 正确；D 做的是初速度不为零的匀加速直线运动,D 错。3、BC 既然两球做的都是自由落体运动。因为甲球比乙球早出发 1 秒，从乙开始下落时计时，任一时刻有： ； ；有 g 是一定值，所以 C 正确 D 错；位移上有： 4、C 连续相等时间的位移之差是 ；根据平均速度公式 5、BC 题中每个钢球的运动情况是完全一样的：同高度且都是自由落体运动。唯一不同的是释放时间不一样，同一时刻的速度不一样，但落地时的速度均是一样的。根据第 3 题的结论可知相邻两球的距离是越来越大的，AD 错；C 正确；从公式 可知时间间隔越长，两球的距离越大，所以越靠近地面，两球距离越大，B 正确。
14、见下图6、 选择过程时尽量选择包含 0 速度点在内的过程，这样用公式时会方便很多，根据题意，设前一半位移用时 t，整个过程用时 t+1，两段时间位移之比为 1：2。 ，则总时间为 7、31m 偏大 ，如果考虑声音传播时间，则说明真实的时间比这个时间要小，我们计算时代入的 2.5 偏大了，所以算得的高度也偏大。8、40m/s4s 根据 ，从静止开始到 35m/s 用时 3.5s，再加上最后的 0.5s，总共 4s。落地速度 9、2.28m 根据 ，说明时刻距下落时刻为 ，则窗口顶端到屋檐的时间间隔为 0.8-0.125=0.675s。则高度为 10、0.5s35m 由第 6 题图知，所有小球在空
15、中的排列与一个小球自由落体每隔一段时间留下的轨迹相同。第一个到底，第 11 个刚开始，说明之间共有 10 个时间间隔，从口到底125m 需时 ,说明每个间隔为 0.5s；第 3 个球下落时间为 0.58=4s；第 5 个球下落时间为0.56=3s，则位移之差为 习题二1关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B自由落体运动是初速度为零、加速度为 g 的竖直向下的匀加速直线运动C物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动2关于重力加速度的说法中正确的是（）A重力加速度表示自由下落
16、的物体运动的快慢B重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小C重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢D轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地3在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是（）A重的石块落得快，先着地B轻的石块落得快，先着地C在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D两块石块在下落段时间内的平均速度相等4一个做自由落体运动的物体，速度 v 随时间 t 变化的图象如图所示，正确的是（）5对下列关于自由落体运动的说法正确的是（）A物体开始下落时速度为零，加速度也为零B物体
17、下落过程中速度增加，加速度不变C物体下落过程中，速度和加速度同时增大D物体下落过程中，速度的变化率是个恒量6人从发现问题到采取相应行动所用的时间称为反应时间，该时间越小说明人的反应越灵敏，反应时间可用自由落体运动来测试：请一同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下端做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺，测了直尺下落的高度为 10cm，那么你的反应时间是多少？7为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力） ，测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度（）A石块下落到地面的总时间 B石块落地前的瞬时速度C石块落地
18、前最后一秒的位移 D石块通过最后一米位移的时间8如图是小球自由落下的频闪照片图，两次闪光的时间间隔是1/30s。如果测得 x5=6.60cm，x 6=7.68cm，x 7=8.75cm。请你用 x7 和 x5 计算重力加速度的值。 （保留三位有效数字）9关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B竖直方向的位移只要满足 x1:x2:x3=1：4：9的运动就是自由落体C自由落体运动在开始连续的三个 2s 内的路程之比为 1：3：5D自由落体运动在开始连续的三个 1s 末的速度之比为 1：3：510一矿井深为 125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第1
19、1 个小球刚从井口开始下落时，第 1 个小球恰好到达井底，求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；（2）这时第 3 个小球和第 5 个小球相隔的距离。 （g=10m/s 2）习题二答案：1BCD 2C 3CD 4D 5BD6解：从你看到同学放开直尺到用手捏住直尺的时间即为你的反应时间。此段时间亦为直尺自由落体 h=10cm 所需的时间，由 h= 即你ssght 14.0.221得的反应时间约为 0.14s。7ABCD（由石块落地最后 1s 位移，可求得最后 1s 的平均速度，此平均速度就是落地前 0.5s 的瞬时速度，再求落地速度即可求出楼房高度） 。8小球做匀加速直线运动，由 知自由落体加
20、速度2)(aTnmxn。222257 /68.9/)301(6. ssTxg9AC（自由落体运动是初速度为零，加速度为 g 的竖直向下的匀加速直线运动，所以 A 正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比 s1:s2:s3=1:4:9，但位移之比是1：4：9的运动不一定是自由落体运动，所以 B 不正确，自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律，所以 C 正确， D 不正确。 ）第 8 题图x5x6x710解析：设相邻两球的时间间隔为 t0，那么第一个小球的运动时间为 10t0，由 h=得 。第 3 个和第 5 个小球的间距为20)1(tg sgh5.1210。mttx3)6()8(20253答案：0.535
