1、第五节 受弯构件的变形和裂缝宽度的计算简介了解受弯构件的变形特点及刚度的概念；掌握受弯构件变形和裂缝宽度的验算方法：掌握减少构件变形和裂缝宽度的措施。一、概述钢筋混凝土结构设计除应进行承载能力极限状态计算外，还应根据结构构件的工作条件和使用要求，进行正常使用极限状态验算，以保证结构构件的适用性、美观和适当的耐久性。例如，楼盖中梁板变形过大会造成粉刷剥落；支承轻质隔墒(如石育板)的大梁变形过大会造成墙体开裂；工厂中吊车梁变形过大会妨碍吊车正常行驶，甚至发生安全事故。钢筋混凝土构件裂缝宽度过大会影响观瞻，并引起使用者的不安；在有侵蚀性液体或气体作用时，裂缝的发展会降低混凝土的抗渗性和抗冻性，使钢筋
2、迅速锈蚀，从而严重影响其耐久性。正常使用极限状态验算包括裂缝宽度验算及变形验算。和承裁能力极限状态相比，超过正常使用极限状态所造成的危害性和严重性往往要小一些，因而对其可靠性的保证率可适当放宽一些，目标可靠指标可低一些。因此在进行正常使用极限状态的计算中，荷载采用标准值，材料强度也采用标推值而不是设计值。我国混凝土结构设计规范根据环境类别将钢筋混凝土和预应力混凝土结构的裂缝控制等级划分为三级：一级严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力，即：(15-26)0cpk二级一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于
3、混凝土轴心抗拉强度标淮值，按荷载效应准永久组合计算时构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力(当有可靠经验时可适当放松)，即：(15-27)tkcpkf(15-28)0q三级允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过最大裂缝宽度限值 值，即：lim（15-29）limax式中 荷载效应的标准组合、准永久组合下构件抗裂验算边缘的混凝土法向应cqk,力；扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘的混凝土的预压应力：cp混凝土轴心抗拉强度标准值。tkf按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度：max最大裂缝宽度限值，按表 15-10 采用。它是根据结
4、构构件所处的环境类lim别确定的。表 15-10 结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值（mm）钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构环境类别裂缝控制等级 lim(mm) 裂缝控制等级 lim(mm)一 三 0.3(0.4) 三 0.2二 三 0.2 二 -三 三 0.2 一 -注：表中的规定适用于采用热轧钢筋的钢筋混凝土构件和采用预应力钢丝，钢绞线及热处理钢筋的预应力混凝土构件；当采用其他类别的钢丝或钢筋时，其裂缝控制要求可按专门标准确定；对处于年平均相对湿度小于 60%地区一类环境下的受弯构件，其最大裂缝宽度限值可采用括号内的数值；在一类环境下，对钢筋混凝土屋架、托架及需作疲劳验算的吊车梁，其
5、最大裂缝宽度限值应取为0.2mm;对钢筋混凝土屋面梁和托梁，其最大裂缝宽度限值应取为 0.3mm;在一类环境下，对预应力混凝土屋面梁、托梁、屋架、托架、屋面板和楼板，应按二级裂缝控制等级进行验算；在一类和二类环境下，对需作疲劳验算的预应力混凝土吊车梁，应按一级裂缝控制等级进行验算；表中规定的预应力混凝土构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度限值仅适用于正截面的验算； 对于烟囱，筒仓和处于液体压力下的结构构件，其裂缝控制要求应符合专门标准的有关规定；对于处于四，五类环境下的结构构件，其裂缝控制要求应符合专门标准的有关规定；8 表中的最大裂缝宽度限值用于验算荷载作用引起的最大裂缝宽度。受弯构件的挠度应该
6、满足下列条件：（15-30）maxff式中 受弯构件的最大挠度，应按照荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响maxf进行计算；受弯构件的挠度限值，按表 15-11 采用f表 15-11 受弯构件的挠度限值构件类型 挠度限值（以计算跨度 计算）0l吊车梁：手动吊车电动吊车/5000l/600屋盖、楼盖及楼梯构件：当 l09m 时/200( /250)0ll/250( /300)/300( /400)0ll注：表中 为构件的计算跨度；0l表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；如果构件制作时预先起拱，且使用上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得的挠度值减去起拱值；对预应力混凝土构件，尚可
7、减去预加力所产生的反拱值；计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度 按实际悬臂长度的 2 倍取用。0l二、受弯构件的挠度验算在材料力学中，研究匀质弹性受弯构件变形的计算方法，如对于简支梁挠度计算的一般公式为： （15-31）EIMlsf20式中 梁跨中的最大挠度；f梁跨中的最大弯矩；M截面抗弯刚度；EIs 与荷载形式有关的荷载效应系数，例如均布荷载时，s=5/48； 梁的计算跨度。0l当梁的截面尺寸及材料给定时，抗弯刚度为常数，挠度 与弯矩 为线性关系，如EIfM图 15-51 中虚线 OA 所示。 图 15-51 弯矩与挠度（ - ）Mf但实际上，钢筋混凝土属于弹塑性材料，且存在裂缝，梁的弯矩与
8、挠度（ - ）的关系曲线如图 15-51（实线）所示。初加荷载时， - 为直线变化，说明抗弯刚度为常f数，可以取为 （ 为混凝土的弹性模量， 为换算截面惯性矩） ；裂缝出现后，cIEcI- 曲线出现转折， 的增长比 增长快，说明刚度随受拉区裂缝的开展而逐渐降低；Mff当钢筋屈服后（ ） ，裂缝显著开展， 增加很少而 却激增。这种现象说明，钢yMf筋混凝土受弯构件的刚度是一个变量。同时，构件在荷载长期作用下，由于混凝土徐变等因素，构件的刚度还将随时间的增长而降低。因此，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算问题，关键在于截面抗弯刚度的取值。 规范用 表示钢筋混凝土受弯构件的刚度，经实验研究确定了刚度的计算
9、公式，这个刚度分为B短期刚度 和长期刚度 。slB受弯构件正常使用极限状态的挠度，可根据考虑长期荷载作用的刚度 ，用结构力学B的方法进行计算，用 来代替 ，这样可以得到受弯构件的挠度计算公式EI（15-32）20maxfBlMsfk但是，要注意的是：沿构件长度方向的配筋及其弯矩都是变量，所以沿长度方向的刚度也是变量。因此，采用了沿长度方向最小刚度原则：即在弯矩同号区段内，按最大弯矩截面确定的刚度值为最小，并认为弯矩同号区段内的刚度相等。理论上讲，提高混凝土强度等级，增加纵向钢筋的数量，选择合理的截面形状（如 T形、I 形等）都能提高梁的抗弯刚度，但效果最为显著的是增加梁的截面高度。三、裂缝宽度
10、验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝有两种：一种是由于混凝土的收缩或温度变形引起；另一种是有荷载引起。对于前一种裂缝，主要是采取控制混凝土浇筑质量，改善水泥性能，选择合理的级配成分，设置伸缩缝等措施解决，不需要进行裂缝的宽度验算。对于后一种裂缝，由于混凝土的抗拉强度很低，当荷载还比较小时，构件受拉区就会开裂，因此大多数钢筋混凝土构件都是带裂缝工作的。但如果裂缝过大，会使钢筋暴露在空气中氧化锈蚀，从而降低结构的耐久性，并且裂缝的出现和扩展还降低了构件的刚度，从而使变形增大，甚至影响正常使用。影响裂缝宽度的主要因素如下：1） 纵向钢筋的拉应力。裂缝宽度与钢筋应力大致呈线形关系；2） 纵向钢筋的直径。在构件
11、内纵向受拉钢筋的面积相同的情况下，采用细而密的钢筋可以增加钢筋与混凝土的接触面积，使粘结力增大，裂缝宽度变小；3） 纵向钢筋的表面形状。变形钢筋由于与混凝土面有较大的粘结力，所以裂缝宽度较光面钢筋的小；4） 纵向钢筋的配筋率。配筋率越大，裂缝宽度越小；5） 保护层厚度。保护层厚度越大，钢筋距离混凝土边缘的距离越大，对边缘混凝土的约束力越小，混凝土的裂缝宽度越大。当裂缝宽度较大，构件不能满足最小裂缝宽度限值时，可考虑以下措施减小裂缝宽度：1） 增大配筋量；2） 在钢筋截面面积相同的情况下，采用较小直径的钢筋；3） 采用变形钢筋；4） 提高混凝土强度等级；5） 增大构件截面尺寸；6） 减小混凝土保护层厚度。其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度的最简单而经济的措施。
