1、第一章立体几何综合检测题一、选择题1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A是棱台 B是圆台 C是棱锥 D不是棱柱2若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A. 倍 B2 倍 C. 倍 D. 倍12 24 223某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是( )4已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A长方体 B圆柱C四棱锥 D四棱台5正方体的体积是 64，则其表面积是( )A64 B16C96 D无法确定6圆锥的高扩大到原来的 2 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥12的体积( )A缩小到原来的一半 B
2、扩大到原来的 2 倍 C不变 D缩小到原来的167三个球的半径之比为 1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A1 倍 B2 倍 C. 倍 D. 倍95 748有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A12cm 2 B15cm 2 C24cm 2 D36cm 29圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为( )A7 学 B6 C5 D310如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德
3、最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A. ，1 B. ，1 C. ， D. ，32 23 32 32 23 3211某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形则该几何体的体积为( )A24 B80 C64 D24012如果用 表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示 3 个立方体叠加，那么图中由 7 个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )二、填空题13圆台的底半径为 1 和 2
4、，母线长为 3，则此圆台的体积为_14一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_15圆柱的侧面展开图是边长为 6 和 4 的矩形，则圆柱的表面积为_16一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17画出如图所示几何体的三视图18圆柱的高是 8cm，表面积是 130cm 2，求它的底面圆半径和体积19如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸不限)20如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形
5、，已知底面边长为 2m，高为 m，制造这个塔顶需要多少铁板？721如下图，在底面半径为 2、母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面3积22(本题满分 12 分)如图所示(单位：cm)，四边形 ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积详解答案1答案 C解析 图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥2答案 C解析 设 ABC 的边 AB 上的高为 CD，以 D 为原点， DA 为 x 轴建系，由斜二测画法规则作出直观图
6、 A B C，则 A B AB， C D CD.12S A B C A B C Dsin4512 ( ABCD) S ABC.24 12 243答案 D解析 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱， A， B， C 都可能是该几何体的俯视图， D 不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形点评 本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力是近年高考中的热点题型4答案 A解析 该几何体是长方体，如图所示5答案 C解析 由于正方体的体积是 64，则其棱长为 4，所以其表面积为 6
7、4296.6答案 A解析 V 22h r2h，故选 A.13 (12r) 16答案 C7解析 设最小球的半径为 r，则另两个球的半径分别为 2r、3 r，所以各球的表面积分别为4 r2,16 r2,36 r2，所以 .36 r24 r2 16 r2 958答案 C解析 由三视图可知该几何体是圆锥， S 表 S 侧 S 底 rl r2353 224(cm 2)，故选 C.9答案 A解析 设圆台较小底面圆的半径为 r，由题意，另一底面圆的半径 R3 r. S 侧 ( r R)l( r3 r)384，解得 r7.10答案 C解析 设球的半径为 R，则圆柱的底面半径为 R，高为 2R， V 圆柱 R2
8、2R2 R3， V 球 R3.43 ，V圆 柱V球 2 R343 R3 32S 圆柱 2 R2R2 R26 R2， S 球 4 R2. .S圆 柱S球 6 R24 R2 3211答案 B解析 该几何体的四棱锥，高等于 5，底面是长、宽分别为 8、6 的矩形，则底面积 S6848，则该几何体的体积 V Sh 48580.13 1312答案 B解析 画出该几何体的正视图为 ，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方体，两侧各一个立方体，故 B 项满足条件13答案 1423解析 圆台高 h 2 ，32 2 1 2 2体积 V (r2 R2 Rr)h . 3 142314答案 36解析 该几何体是底面是
9、直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形 ABCD，高 h6，则其体积 V Sh 636.12 2 4 2答案 24 28 或 24 21815解析 圆柱的侧面积 S 侧 6424 2.(1)以边长为 6 的边为轴时，4 为圆柱底面圆周长，所以 2 r4，即 r2.所以 S 底 4，所以 S 表 24 28.(2)以 4 所在边为轴时，6 为圆柱底面圆周长，所以 2 r6，即 r3.所以 S 底 9，所以 S 表24 218.16答案 2(1 )43 2解析 此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积 S 圆锥侧 rl22 4 ， S 底 2 24，3 3S SAB 42 4 ，
10、12 2 2所以 S 表 4432 42 22(1 )4 .3 217解析 该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示18解析 设圆柱的底面圆半径为 rcm， S 圆柱表 2 r82 r2130. r5(cm)，即圆柱的底面圆半径为 5cm.则圆柱的体积 V r2h5 28200(cm 3)19解析 由三视图可知该几何体是一个正三棱台画法：(1)如图所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直观图；(2)建立 z轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；(3)连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，被遮的线段用虚线表示，如图所示，即得到要画的正三棱台20解析如
11、图所示，连接 AC 和 BD 交于 O，连接 SO.作 SP AB，连接 OP.在 Rt SOP 中， SO (m)， OP BC1(m)，712所以 SP2 (m)，2则 SAB 的面积是 22 2 (m2)12 2 2所以四棱锥的侧面积是 42 8 (m2)，2 2即制造这个塔顶需要 8 m2铁板221解析 设圆柱的底面半径为 r，高为 h.圆锥的高 h 2 ，42 22 3又 h ，3 h h. ， r1.12 r2 23 323 S 表面积 2 S 底 S 侧 2 r22 rh22 2(1 ).3 322解析 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积圆台的侧面积半球面面积又 S 半球面 42 28(cm 2)，12S 圆台侧 (25) 35(cm 2)， 5 2 2 42S 圆台下底 5 225(cm 2)，即该几何全的表面积为8352568(cm 2)又 V 圆台 (22255 2)452(cm 3)， 3V 半球 23 (cm3)12 43 163所以该几何体的体积为 V 圆台 V 半球 52 (cm3)163 1403
