1、1一开普勒行星运动动定律1.人们对天体运动的认识有“地心说”和“日心说”，下列叙述中正确的是( )A太阳东升西落的现实，说明“地心说”是有科学道理的B“日心说”否定了“地心说”是科学的否定，因此“日心说”是完美的学说C“日心说”是人类认识自然过程中的又一进步，但也存在一定的缺陷D以上说法均不正确 2.根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中，哪个是错误的( )A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B.同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同 C.不同卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同
2、D.同一卫星绕不同行星运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等 3.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期 T 的平方与其运动轨道半径 R 的三次方之比为常数，即 R3/T2=k，那么 k 的大小（ ）A.与行星质量有关 B.与恒星质量有关C.与恒星及行星的质量均有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关 4.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的 4 倍，则这颗小行星运转的周期是（ ）A4 年 B6 年 C8 年 D 年895.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和 F2是椭圆的两个焦点，行星在 A 点速率比在 B 点的速率大，则太阳应位于 （ ）A. A 点
3、 B. F 1 点 C. F 2点 D. B 点 6.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳的距离为 a，远日点离太阳的距离为 b， 过近日点时行星的速率为 va，则过远日点时的速率为（ ）A. B. C. D.abvbabvabv7.如图所示，在某行星的轨道上有 a、b、c、d 四个对称点，若行星运动周期为 T，则行星（ ）A.从 a 第一次到 b 的运动时间等于从 c 第一次到 d 的时间 B.从 d 第一次经 a 到 b 的运动时间等于从 b 第一次经 c 到 d 的时间C.从 a 第一次到 b 的时间 4TtaD.从 c 第一次到 d 的时间 cd8.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。
4、如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为 3.8105km，运行周期为27 天，地球半径为 6400km，无线电信号的传播速度为 3.0108m/s）（ ）A0.1s B0.25s C0.5s D1sadc b 太阳AF1 F2B29.1990 年 4 月 25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面 600km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为 6.4106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6107m 这一事实可得到哈
5、勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（ ）A0.6 小时 B1.6 小时 C4.0 小时 D24 小时10.两颗人造卫星 A、B 绕地球作圆周运动，周期之比为 TAT B=18，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）AR AR B=41，v Av B=12 BR AR B=41，v Av B=21CR AR B=14，v Av B=12 DR AR B=14，v Av B=2111.太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道， “行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为（
6、）A1.2 亿千米 B2.3 亿千米 C4.6 亿千米 D6.9 亿千米12.如图所示，三颗人造地球卫星 A、B、C 在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知 RAR BR C 。若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示。那么再经过卫星 A 的四分之一周期时，卫星 A、B、C 的位置可能是（ ）13.太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列 4 幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是 ，纵轴是 ;这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的lg(/)OTlg(/)OR圆轨道半径， 和 分别是水星绕太阳运行的
7、周期和相应的圆轨道半径.下列 4 幅图中正确的是（ ）O0R0lgR0lT012330lg0lT12330lgR0lT12330lgR0lT1233A DCB14.假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期 ，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为 ，1 2T火星质量与地球质量之比为 p，火星半径与地球半径之比为 q，则 与 之比为 1T2水星 金星 地球 火星 木星 土星公转周期（年） 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.53A B C D3pq31pq3pq3qp15.金星的质量为 M1，绕太阳的运动的椭圆轨道半长轴为 R1，公转周期为 T1.地球的质量为
8、M2，绕太阳运动的椭圆轨道半长轴为 R2，公转周期为 T2，那么，下面判断正确的是( )A. B. C. D. 13122322 12=(12)32 12=12 12=(21)3216.月亮绕地球运转，周期为 T1，半径为 R1，登月飞船绕月球运转，周期为 T2，半径为 R2则( ) A. B. C. D.无法确定 13122322 1312r2，E K1EK2 Dr 1r2，E K1EK218.飞船进入正常轨道后，因特殊情况而降低了轨道高度，那么飞船的线速度和周期分别将（ ）A.增大，减小 B.减小，增大 C.增大，增大 D.减小，减小19.如图是“嫦娥一导奔月”示意图。卫星发射后通过自带的
9、小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是（ ）A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫 星 受 月 球 的 引 力 与 它 到 月 球 中 心 距 离 的 平 方 成 反 比D在 绕 月 轨 道 上 ， 卫 星 受 地 球 的 引 力 大 于 受 月 球 的 引 力20.如图所示，从地面上的 点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿着 椭 圆轨AACB道飞行击中地面上的目标 点， 点为轨道的远地点， 点距地面高度为 。已知地球半BCh径为 ，地球质量为 ，万有引力常量为 。设离地面高
10、度为 的圆形轨道上的卫星运动RMG的周期为 ,沿着椭圆轨道运动的导弹的周期为 ，下面正确的是( ) 1T2TA.导弹在 点的速度小于 B.导弹在 点的加速度等于CRhC2()GMRhC.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D.它们的周期大小关系为 21T21.已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响。(1)推导第一宇宙速度 的表达式；1v(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h，求卫星的运行周期 T。月 亮地 球 地 月 转 移 轨 道ABChR地球1222.2008 年 12 月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座 A*”的质量
11、与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体 S2 绕人马座 A*做椭圆运动，其轨道半长轴为 9.50 102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位） ，人马座 A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到 S2 星的运行周期为 15.2 年。(1)若将 S2 星的运行轨道视为半径 r=9.50 102天文单位的圆轨道，试估算人马座 A*的质量 MA是太阳质量 Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为 m 的粒子具有势能为 (设粒子在离黑洞无限远处的势pmEGR能
12、为零)，式中 M、R 分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量 G=6.7 10-11Nm2/kg2，光速c=3.0 108m/s，太阳质量 Ms=2.0 1030kg，太阳半径 Rs=7.0 108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座 A*的半径 RA与太阳半径 之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数） 。g13四天体其它问题（能量，追及，双星，光，割补等）1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点（如图） ，则当卫星分别在
13、1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 的速率B卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度D卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点的加速度2地球同步卫星到地心的距离 r 可由 求出，已知式中 的单位是 m，b 的234abca单位是 S，c 的单位是 m/s2，则（ ）Aa 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度Ba 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度Ca 是赤
14、道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度Da 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度3.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要 24 小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道” ；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（ ） A卫星动能增大，引力势能减小 B卫星动能增大，引力势能增大 C卫星动能减小，引力势能减小 D卫星动能减小，引力势能增大4.卫星在到达预定的圆轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星接在一起（卫星在前，火箭在
15、后） ，先在大气层外某一轨道 a 上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后到达预定轨道 b。关于星箭脱离后的说法正确的是（ ）A.预定轨道 b 比预定轨道 a 离地面更高，卫星在轨道 b 上的运行速度比脱离前大B.预定轨道 b 比预定轨道 a 离地面更低，卫星的运行周期变小C.预定轨道 b 比预定轨道 a 离地面更高，卫星的向心加速度变小D.卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大5.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的 1/3，则此卫星运行的周期大约是（ ）A.14 天之间 B.48 天之间 C.816 天之间 D.大约 16 天6.一艘原来
16、在地球的圆周轨道上运行的飞船，若加速后能够于绕地球运动的另一个圆轨道上的空间站对接，则飞船一定是（ ）A.从较低轨道上加速 B. 从较高轨道上加速 C. 从同一轨道上加速 D 从任意轨道上加速7.美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间 2006 年 1 月 17 日 13 时（北京时间 18 日 1 时）借助“宇宙神-5”火箭，从福罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达 9 年的飞向冥王星的太空之旅。拥有3 级发动机的“宇宙神-5”重型火箭将以每小时 5.76 万千米的惊人速度吧“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器。这一速度（
17、）QP114A.大于第一宇宙速度 B. 大于第二宇宙速度 C 大于第三宇宙速度. D.小于并接近于第三宇宙速度8.已知地球半径约为 6.4106m，空气的摩尔质量约为 2910-3kg/mol，一个标准大气压约为 1.0105 Pa。利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为（ ）A410 16 m3 B410 18 m3 C410 20 m3 D410 22 m39.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390，月球绕地球旋转的周期约为 27 天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）A0.2 B2 C20 D20010.假定
18、地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器假定探测器在地球表面附近脱离火箭用 W 表示探测器从火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功， 用 表示探测器脱离火箭时的动kE能，若不计空气阻力，则（ ）A 必须大于或等于 W，探测器才能到达月球 B 小于 W，探测器也可能到达月球kE kC ，探测器一定能到达月球 D ，探测器一定不能到达月球12 12E11.英国新科学家（New Scientist） 杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 约 45km，质量 和半径 的关系满足 （其中
19、为光速，RMR2cMG为引力常量） ，则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）GA B C D8210m/s102m/s120m/s1420m/s12.假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）A地球的向心力变为缩小前的一半 B地球的向心力变为缩小前的 16C地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半13.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）A飞船的轨道半径 B飞船的运行速度 C飞船的运行周期 D行星的质量1
20、4某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为 （ ）A B 231()N23()1NC D2215.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为 R、密度为 、质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期 T。下列表达式中正确的是（ ）A B C D32/RGM32/RGM/TG3/TG16.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两
21、者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为 T，S 1到 C 点的距离为r1，S 2到 C 点的距离为 r2，S 1和 S2的距离为 r，已知引力常量为 G。由此可求出 S2的质量为（ ）A B C D 422(2)2 42312 4232 4221217.月球与地球质量之比约为 1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质 点构成的双星系统，它们都围绕太阳地球行星15月地连线上某点 O 做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为（ ）A1：6400 B1：80 C80：1 D6400：118宇宙飞船以周期为 T 绕地球作圆周运动时，由
22、于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，地球自转周期为 T。太阳光可看作平行光，宇航员在 A 点测出地球的张角为 ，则（ ）A. 飞船绕地球运动的线速度为 B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为 T/T02sin()C. 飞船每次“日全食”过程的时间为 D. 飞船周期为 T=0/aT2sin()sin(2)RGM19绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球作匀速圆周运动时(绳长不可忽略)下列说法正确的是（ ） A绳系卫星在航天器的正上方
23、B绳系卫星在航天器的后上方C绳系卫星的加速度比航天器的大 D绳系卫星的加速度比航天器的小20.设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假设经过长时间开采后,地球仍可看做是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比( )A地球与月球间的万有引力将变大 B地球与月球间的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长 D月球绕地球运动的周期将变短21.如图所示，三个质点 a、b、c 质量分别为 m1、m 2、M(Mm 1，M m2)在 c 的 万有引力作用下，a、b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为 rar b14，则它们的周期之比 TaT b_；从
24、图示位置开始，在 b 运动一周的过程中，a、b、c 共线了_次22.A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度 0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心。 求卫星 B 的运动周期。 如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上） ，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？23.如图所示，在一个半径为 R、质量为 M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为 R/2 的球形空穴后，对 位于球心和空穴中心连线上、与球心相距 d的质点 m 的引力是多大？24.如图，P、Q
25、 为某地区水平地面上的两点，在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为 ；石油密度远小于 ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即 PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常” 。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用 P 点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为 G。（1） 设球形空腔体积为 V，球心深度为 d（远小于地球半径） ， =x，求空腔PQ所引起的 Q 点处的重力加速度反常xdROPQhRABARO
26、16（2） 若在水平地面上半径 L 的范围内发现：重力加速度反常值在 与 （k1）之间变化，且重力加速度反常k的最大值出现在半为 L 的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试 求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。25.天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，求这个双星系统的总质量。 （引力常量为G）26.如图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引
27、力作用下都绕 O 点做匀速周运动，星球 A 和 B 两者中心之间距离为 L。已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数为 G。（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期 T2。已知地球和月球的质量分别为 5.981024kg 和 7.35 10 22kg 。求 T2与 T1两者平方之比。 （结果保留 3 位小数）27.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的
28、方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA可等效为位于 O 点处质量为 的星体（可视为质点）对它的引力，设 A 和mB 的质量分别为 m1、m 2，试求 （用 m1、m 2表示） ；（2）求暗星 B 的的质量 m2与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1之间的关系
29、式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms的 2 倍，它将有可能成为黑洞若可见星 A 的速率 ，运行周期 ，质量 m1=6ms，试通过估算5.70/sv4.70来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（ ， ）126.N/kgG 302.kg28.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为 。m（1）试求第一
30、种形式下，星体运动的线速度和周期。OOAB17（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？29.某颗行星可视为球体，自转周期为 T。在两极处用弹簧秤测量某物体重量为 W，在赤道处用弹簧秤测量同一物体的重量为 W。该行星的平均密度是多少？30中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现在有一中子星，观测到它的自转周期为 T 130s问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解(计算时星体可视为均匀球体引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2)31.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，
31、试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g,地球自转周期为 T，不考虑大气对光的折射。32.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为 M 和 m，地球和月球的半径分别为 R 和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1，月球绕地球转动的周期为 T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡
32、而不能到达地球的时间（用 M、m、R、R 1、r、r 1和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响） 。参考答案一开普勒行星运动动定律1 C2 D3 B4 C5 B6 C7 ABCD8 B9 B10 D11 B12 C13 B14 D15 B16 A17 B18解析：根据行星的运动规律 ，有 ，T =29.7T，即土星的公转周期为 29.7kTR23 231231)04.()049.(T年。1819 解：设太阳的质量为 M；地球的质量为 m0,绕太阳公转的周期为 T0，太阳的距离为 R0，公转角速度为 0；新行星的质量为 m，绕太阳公转的周期为 T，与太阳的距离为 R，公转角速度为 ，根
33、据万有引力定律和牛顿定律，得由以上各式得已知 T=288 年，T 0=1 年 得20.解：当飞船做半径为 R 的圆周运动时，由开普勒第三定律 知 KT23当飞船返回地面时，从 A 处降速后沿椭圆轨道至 B。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T，椭圆的半长轴为 a，则 kTa23可解得： TR3)(由于 ，由 A 到 B 的时间20a2TtRRTt 4)()(1 0030 二万有引力，比例,天体质量、密度1.ABC2.C3.AD4.B5.A6.CD7.CD8.AD9.C10.BD11.B12.ACD13.A14.AB15.C022022RGRG023)( )(43028或RBA1916.C17.AD
34、18.A19.D20.A21.D22.B23.A24.AD25. 牛顿、开普勒、第谷、卡文迪许26.9:227. ,1.01011个GRv228. 解：设抛出点的高度为 h，第一次平抛的水平射程为 x则 x2+h2=L2由平抛运动规律得知，当初速度增大到 2v0时，其水平射程也增大到 2x， （h 一定，t 一定， ）xvt0可得：(2x) 2+h2=( L) 2 (2)3由（1） 、 （2）解得 h= L设该星球上的重力加速度为 g，由平抛运动规律：h= gt21有 （3）gLt2由万有引力定律与牛顿第二定律，得： GMmRg2联立各式解得：M= 23tL29. 解：以 g表示火星表面附近的
35、重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m 表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 rG20rTmG22)(设 v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为 v1，水平分量仍为 v0，有 hg21 201v20由以上各式解得 20328vrThv30. 解：（1 ）在地球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有：（2 分）02vtg在星球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有：（2 分）025vtg解得： 2m/s 2。 （1 分）1（2 ）对地球表面的物体有：（2 分）2MmgGR地地对星球表面的物体有：（2 分）2星星将相关条件值代入后解
36、得：M 星 M 地 1 80。 （1 分）31. 解：由牛顿第二定律，得Fmg=ma而 =mg2RGm=mg2)h(得 h=R=6.4106m三宇宙航行，人造卫星1.B2.C3.BD4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.BC11.AD12.B13.D14.BC15.BC2116.BC17.B18.A19.C20.ABCD21. 解：（1）设卫星的质量为 m,地球的质量为 M,在地球表面附近满足 mgRMG2得 2卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力21RMmGv式代入式，得到 g1（2）考虑式，卫星受到的万有引力为22)()(hRmgMGF由牛顿第二定律 42T、联立解得 ghR)(
37、22. （1）S2 星绕人马座 A*做圆周运动的向心力由人马座 A*对 S2 星的万有引力提供，设 S2 星的质量为 mS2，角速度为 ，周期为 T，则rmrMGSA22设地球质量为 mE，公转轨道半径为 rE，周期为 TE，则Sr22综合上述三式得23TrMESA式中 TE=1 年 rE=1 天文单位 代入数据可得226104SAM（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。 “处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚” ，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为
38、负值，则其能量总和小于零，则有021RMmGc依题意可知，AA可得2ARcGMA代入数据得m10.A7SR四天体其它问题（能量，追及，双星，光，割补等）1.BD2.AD3.D4.C5.B6.A7.B8.B9.B10.B11.C12.BC13.C14.B15.AD16.D17.C18.AD19.AC20.BD2321.1:8，1422.解：（1 ）由万有引力定律和向心力公式得 )(2)(hRTmhRMGB g2联立得 23)(gRhB（2 ）由题意得 0t由得 32)(hB代入得 032)(Rgt23.解：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和其中完整的均质球体对球外
39、质点 m 的引力这个引力可以看成是 2dMmGF：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力 F1与半径为 R/2 的小球对质点的引力 F2之和，即F=F1+F2因半径为 R/2 的小球质量 M/为 MRR8134234234/ .则 22/2 /8RdmGRdF所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点 m 的引力221 /8dM22/87Rd.24.解：(1) 如果将近地表的球形空腔填满密度为 的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值。因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力 来计算，式中的 m 是 Q 点处某质2MmGgr点的质量,M 是填充后球形区域的质量, V而 r 是球形空腔中心
40、O 至 Q 点的距离 在数值上等于由于存在球形空腔所引起2rdxg的 Q 点处重力加速度改变的大小。Q 点处重力加速度改变的方向沿 OQ 方向，重力加速度反常 是这g一改变在竖直方向上的投影 联立以上式子得gr,23/2()GVdgx24(2)由式得, 重力加速度反常 的最大值和最小值分别为 g2maxGVgd23/2min()GVdgL由提设有 、 axkming联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为,2/31Ldk2/3(1)VGk25.解：设两颗恒星的质量分别为 m1、m 2，做圆周运动的半径分别为 r1、r 2，角速度分别为1， 2根据题意有1 2r1+r2r根据万有
41、引力定律和牛顿定律，有 2212114mGrrrT22121解得：2314mrTG26.解：A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B 的向心力相等。且 A 和 B 和O 始终共线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期。因此有， ，连立解得 ，RMrm22LrLMmRLr对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得 TG22)(化简得 )(23GT将地月看成双星，由得 )(31mML将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得 LTmLGM22)(GMLT3225所以两种周期的平方比值为 01.1098.537)( 2421 MmT2
42、7.解：（1 ）设 A、B 的圆轨道半径分别为 r1、r 2，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为 由牛顿运动定律，有 21,ABBFmrF设 A、B 之间的距离为 r，又 r = r1 + r2，由上述各式得 ， 12由万有引力定律，有 ，12AFGr将式代入得 3211()m令 ，比较可得 12AFGr321()（2 ）由牛顿第二定律，有 ， 211vGr又可见星 A 的轨道半径 ， vTr由式解得 3321()m（3 ）将 代入式，得 ，136332(6)vTGm代入数据得 233.5()设 （n0） ，将其代入 式，得2m 32332.56(6)(1)nm可见， 的值
43、随 n 的增大而增大，试令 n = 2，得32()m=0.125m33.5m 3326(1)n若使式成立，则 n 必大于 2，即暗星 B 的质量 m2 必大于 2m3，由此得出结论：暗星 B 有可能是黑洞28.解：（1 ）第一种形式下，星体做圆周运动的向心力由万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律，得 222()mvGRR解得 54v26星体运动的周期 245RTvGm（2 ）第二种形式下，设星体之间的距离为 l，由万有引力定律和牛顿第二定律，得22cos30()2cos30mlGl T解得13()5lR29.解：题目中弹簧秤称得物重 W 与 W，实质上是弹簧秤的读数，即弹簧的弹力，在星球
44、的两极物体受星球的引力 F 引 与弹簧秤的弹力 W 的作用，因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有F 引 =W= G （3 分）MmR2（其中 M 为星球质量， m 为物体质量， R 为星球半径）又 M= V = R3， （2 分）43代入 式后整理得 = （2 分）3W4GRm在星球赤道处，物体受引力 F 引 与弹簧秤的弹力 W的作用，物体随星球自转做圆运动，所以F 引 W = m(2 /T)2R （2 分）又 F 引 =W 所以 W- W= m(2 /T)2R （2 分）mR = （2 分）(W-W)T242将式代入 式，整理后得 = （2 分）3WGT2(W-W)30.解：设想中子星赤道
45、处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为 ，质量为 M ，半径为 R，自转角速度为 ，位于赤道处的小物块质量为 m，则有 RmGM22T34由以上各式得 ，代入数据解得： 。23 314/027.mkg2731.解：设所求的时间为 t，用 m、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离.有 22)(TmrMG春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆 E 表示赤道，S 表示卫星，A 表示观察者，O 表示地心. 由图 17 可看出当卫星 S 绕地心 O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向） ，其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性
