1、金太阳新课标资源网 高二数学 椭圆、双曲线测试题班级_ 姓名_ 学号_ 一、填空题（每小题 5 分，共 30 分）1、双曲线 的焦距是 。2214xym2、双曲线 的左、右焦点分别为 F1，F 2，在左支上过点 F1 的弦 AB 的长为 5，那么2169xyABF 2 的周长是 。 3、已知椭圆 的离心率为 ，则 。218xyaa4、双曲线 的一个焦点为 ，则 的值是 。223m0,2m5、平面内有两个顶点 和一动点 M,设命题甲： 是定值；命题乙：点 M 的21,F21MF轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的 条件。_6、若方程 所表示的曲线为 C，给出下列四个命题：42tyx若 C 为椭圆，则
2、 14 或 t1；曲线 C 不可能是圆； 若 C 表是椭圆，且长轴在 x 轴上，则 .其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上） 。231t二、解答题（7 大题，共 70 分）7、已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，若12,F1F是正三角形，求这个椭圆的离心率。 AB8、中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 ,1321金太阳新课标资源网 椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4，离心率之比为 3：7，求这两条曲线的方9、已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶xOy (30)F点为
3、,设点 .(20)D1,2A（1）求该椭圆的标准方程； （2）若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；PPAM10、设 为椭圆 的焦点， 为椭圆上的一点，且 ，12F、 26540xy 012F求 的面积。P11、已知双曲线 的右焦点为 F，过点 F 作直线 PF 垂直于该双)0,(12babyax曲线的一条渐近线 于 求该双曲线的方程。l36,P12、已知椭圆 的离心率 ，过点 和 的直线与原点210xyab63e0,Ab,0Ba的距离为 。3求椭圆的方程；已知定点 ，若直线 与椭圆交于 两点，问：是否存在1,0E20ykxCD、的值，使以 为直径的圆过 点？请说明理由。kCD13、在
4、直线 ： 上取一点 ，过点 以椭圆 的焦点为焦点作椭l09yxP132yx圆。（1） 点在何处时，所求椭圆长轴最短？P金太阳新课标资源网 （2）求长轴最短时的椭圆方程。1、8 2、26 3、 4、-1 5、必要不充分 6、 7、 5或 3e8、椭圆方程是： 双曲线方程是： 9、椭圆方程是：21496xy2194xy10、 11、解：设 F（c ， 0） ，214xy31:,:()balyxPFxc解方程组 得 又已知 双曲线方程()bxayc2(,)abPc36(,).P,2a为 21x13、 （1）椭圆 的焦点为 ， 、 ， ，则 、 在直线 的同侧，32y1F3()0(2)1F2l作 关于
5、直线 的对称点 ， 。则 ， 。 的方程为2Fl02xy90x0y21。与 联立解得 ， 。 ， 。)(xy9545(P)4（2） ，21Pa563a又 ， ，故所求椭圆的方程为3ccb 136452yx金太阳新课标资源网 2222 12212120633,1139030613, 9ABbxaycabbxyykkxkx kCxyDyx A、 直 线 方 程 为 依 题 意 可 得 ： 解 得 ：椭 圆 的 方 程 为假 设 存 在 这 样 的 值 。 由 得设 则 212121121212121 4053kkxCEDyyxkkxk AA 而 要 使 以 为 直 径 的 圆 过 点 E ， ， 当 且 仅 当 时则 即 7将 代 入 3整 理 得 67经 验 证 使 得 成 立6综 上 可 知 ， 存 在 使 得 以 CD为 直 径 的 圆 过 点 E
