1、第 1 页上海应用技术学院 20102011 学年第 2 学期高等数学工（2）期（末） （B）试卷课程代码: B122012 学分: 5.5 考试时间: 100 分钟课程序号: 1028835 1028833 1029591 班级： 学号： 姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考 试 中遵守考场规则，如有 违反将愿接受相应的处理。试卷共 5 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一填空题（每空格 2 分，共计 30 分）（1）设 ，则： 。)ln(),(2yxyf),(kxf（2）设函数 在 处可导，且 ，,fz,0 ayf),(0byxf),(0则： ，yxfxy ),()(li
2、m00。xyffx ),(),(li 0000（3）设 ，则： 。32yezdz（4）函数 在点 沿 的方向导数2xu)1,(kjil32， 。)1,(l ),(grau（5）二次积分 在直角坐标系下的另一种积分次序是xdyfd10),(，在极坐标系下的二次积分式是 。（6）将三重积分 化成直角坐标系下的三次积分，其中 是平面vzyxf),( 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分应得分 30 60 10 100实得分第 2 页与坐标平面所围成的位于第一挂限的立体区域。1zyx。dvf),(（7） 是平面上任意一条闭曲线，则： 。LLydx2（8）曲线 绕 轴旋转一周所得的旋转
3、曲面方程 。012zbyax（9）级数 的和是 。13n（10）正项级数 ， 如果满足 ， （ ）1nu1nvlvunliml0且 收敛，则：级数 必定 。1nv1n（11）与 和 都垂直的单位向量是 。3,2a2,b（12）平面 与平面 的夹角 。zyx3zyx二计算题（每小题 6 分，共计 60 分）（1） 设 由方程 所确定的隐函数，求 ， 。),(zzlnxzy（2） 设 其中 可微，求 ， 。),(2xyfzfxzy第 3 页（3）设 ，其中 ， ，求 ， 。23vuzyx3yxv2xzy（4） 求曲线 在 处的切线方程和法平面方程。xzy12),(0M（5） 计算 ，其中 是由 ，
4、 ， ， 所围成的Ddxy2D0x10y1区域。第 4 页（6） 求曲面 被平面 割下部分的面积。2yxz1z（7） 计算 ，其中 是抛物线 与 所Ldyxxy)()2(2L2xy2y围成区域的正向边界。（8） 把函数 在 处展开成泰勒级数。32)(xf 20第 5 页（9） 求点 关于平面 的对称点。3,211zyx（10） 求通过点 与平面 及平面 都平行的直线方0,121zyx02zyx程。三应用题（每小题 5 分，共计 10 分）（1）求曲面 与曲面 所围成立体的体积。2yxz2yxz（2） ，其中 是曲面 与 及zdxyyxdz523221xyz0所围成立体的边界曲面的外侧。第 6 页第 7 页
