1、1高一数学易错题集函数错题集1 （如中）方程组 的解集是_1xy错解一 或0,x,错解二 1yor错解分析 用列举法把答案写成 或 ，既不是列举法也不是描述法，也就是不0,1xy,符合集合表示法的基本模式，而集合 或用描述法把集合写成也是不正确的这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点 或,01xyor 0,y1正解 ,2 （如中） 的_条件“23“5“xyxy且 是错解充分但不必要条件 错解分析 未能搞清原命题与逆否命题的等价关系正解既不充分也不必要条件3 （如中）在 内，下列对应是否是一一映射？若是，说明之，若不是，能否对 x 或 k 加以限R制，使之成为一一映射？（1） （2）xykxy
2、错解上述对应皆为一一映射错解分析 概念不清，考虑问题不严谨正解（1） 时，不是一一映射， 时，是一一映射0k0（2）不是一一映射，当 时，是一一映射()x或4 （如中）若函数 ，则 的定义域为 22(3)lg4f(fx错解 xor错解分析 与 是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则 ()f23fx正解 1x5 （如中）函数 的奇偶性是 _1()xf2错解 为偶函数()fx错解分析 没有考虑定义域且变形是出现了错误正解 为非奇非偶函数()f6 （如中）函数 的反函数是_2(1)yx错解 0)错解分析 一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定正解 (1)yx （如中）当 时，函数 在 时取
3、最大值，则实数 的取0,22()4(1)3fxa2xa值范围是_错解 3aor错解分析 对函数的单调性的概念不清,导致错误正解 28 （如中）若 ，那么 的最大值为_24xy285xy错解10、12、15错解分析 忽略了 的限制,正解119 （如中）若不等式 的解集为 ，求这个不等式210xnm24x错解不等式可设为 4这个不等式 应与同解2xm168n2当 时， ；当 时, m32n2m3n所求的不等式为10x3或 21320x错解分析 忽略了 的隐含条件m正解 即2x2680x10 （如中）设关于 的二次方程 的两根 满足227(13)kk12,x,求 的取值范围.120xk错解 12x2
4、130x解:270(13)8(2)0kkk得 2(,)(,1)3错解分析 从第一步到第二步导致了范围的扩大正解设 22()7()0fxkxk方程 的两个根 满足012,12x()120ff2083k解之得: ,4k(,1)(向量、三角函数1 （如中）已知方程 （a 为大于 1 的常数）的两根为 ， ，01342ax tant且 、 ，则 的值是_.,tn4错误分析：忽略了隐含限制 是方程 的两个负根，从而导致tan, 01342ax错误.正确解法： ，1att0otn是方程 的两个负根n,t 1342ax又 即,0,2,0,2由 = = = 可得tantan1t134.tan答案: -2 .2
5、 （如中）若向量 = ， = ，且 ， 的夹角为钝角，则 的取值范围是x2,b2,xbx_.错误分析：只由 的夹角为钝角得到 而忽视了 不是 夹角为钝角的充ba, ,0a0ab,要条件,因为 的夹角为 时也有 从而扩大 的范围,导致错误.,180bx正确解法: ， 的夹角为钝角 , 23432x解得 或 (1)x34又由 共线且反向可得 (2)ba, 1x由(1),(2)得 的范围是x3, ,340,答案: .31, ,40,3（如中）为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）62sinxy xy2cosA 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D 向左平移6363错误分析:审题不仔细,把
6、目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: B4 （如中）函数 的最小正周期为 ( )2tan1sinxxy5A B C D223错误分析:将函数解析式化为 后得到周期 ,而忽视了定义域的限制,导致出错.xytanT答案: B5 （如中）已知 ,则 的取值范围是cos4sco52222cos_.错误分析: 由 得 代452cos45入 中,化为关于 的二次函数在 上的范围,而忽视了 的隐含22cscs1限制,导致错误.答案: .2516,0略解: 由 得 cos4sco2 22cos4511,0s25,0将（1）代入 得 = .22cos22cos12cs4156,06 （如中）若 ,且 ,则
7、_.0A137inAA7in5错误分析:直接由 ,及 求 的值代入求得两cos1cossi22cos,i解,忽略隐含限制 出错.,2答案: .4387 （如中）在 中, ,则 的值为 ( )ABC60,85baCABA 20 B C D 232320错误分析:错误认为 ,从而出错.,答案: B略解: 由题意可知 ,120,A故 = .C 2018,cosCB68 （如中）关于非零向量 和 ，有下列四个命题：ab（1） “ ”的充要条件是“ 和 的方向相同” ；ab（2） “ ” 的充要条件是“ 和 的方向相反” ；（3） “ ” 的充要条件是“ 和 有相等的模” ；ba （4） “ ” 的充要
8、条件是“ 和 的方向相同” ；ab其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4错误分析:对不等式 的认识不清.ba答案: B.9 （如中）已知向量 ,且 求2sin,co,23sin,coxx ,20(1) 及 ;ba(2)若 的最小值是 ,求实数 的值.baxf223错误分析:(1)求出 = 后,而不知进一步化为 ,人为增加难度;xcosxcos2(2)化为关于 的二次函数在 的最值问题 ,不知对对称轴方程讨论.10答案: (1)易求 , = ;xba2csbaxcs2(2) = =foso1cos42x= 1cos2x2,0,0从而:当 时, 与题意矛盾, 不合题意;1minx
9、f 0当 时, ;021,32i 当 时, 解得 ,不满足 ;14minxf 85综合可得: 实数 的值为 .2110 （如中）在 中,已知 ,且 的一个内角为直角,求实数 的ABCkAC,3Bk7值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角 ,而忽视对诸情况的讨论.答案: (1)若 即,90BAC,AC故 ,从而 解得 ; 032k32(2)若 即 ,也就是 ,而, 0AB故 ,解得 ;,1kABCk213k(3)若 即 ,也就是 而 ,故,90,0C,解得32k.3k综合上面讨论可知, 或 或21.3k数列1 （如中）在等比数列 中，若 则 的值为_na379,a5错解 或3错解分析
10、 没有意识到所给条件隐含公比为正 正解2 （如中）实数项等比数列 的前 项的和为 ，若 ，则公比 等于_-nanS10532q错解 18错解分析 用前 项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质n正解 23 （如中）从集合 中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差1,34,20数列最多有_错解90 个错解分析 没有考虑公差为负的情况,思考欠全面正解180 个4 （如中）设数列 满足 ，则 为等差,0,nnabN12lglgnnbbana数列是 为等比数列的_条件nb错解充分错解分析 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废8正解充要5 （如中）若数列 是等差数列，其前 项的和为
11、 ，则 也是等差数nannS,nnbNb列，类比以上性质，等比数列 ，则 =_， 也是等比数列,0,ncNdd错解 nS错解分析 没有对 仔细分析,其为算术平均数,n正解 12nnc6 （如中）已知数列 中， 则 等于_a12213,6,nnaa203错解 或 或3错解分析 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点 正解7 （如中）已知数列 中， （ 是与 无关的实数常数） ，且满足na2nn，则实数 的取值范围是_1231a错解 ,错解分析 审题不清,若能结合函数分析会较好正解 38 （如中）一种产品的年产量第一年为 件，第二年比第一年增长 ，第三年比第二年增长a1p，且 ，若年平均增长 ，则有
12、 _ (填 )2p0,2p121px或 或 =错解 错解分析 实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟正解 （如中）设数列的前 项和为 ，求这个数列的通项公公式n24()nSnN错解 1,2naSN错解分析 此题错在没有分析 的情况，以偏概全误认为任何情况下都有n1nnaS正解 1,7,22nnaS时时9因此数列的通项公式是 172na（如中）已知一个等比数列 前四项之积为 ，第二、三项的和为 ，求这个等比数列n62的公比错解 四个数成等比数列，可设其分别为33,aq则有 ，解得 或 ，4162aq21q21故原数列的公比为 或323错解分析 按上述设法，等比数列公比 ，各项一定同号，而原
13、题中无此条件0q正解设四个数分别为 23,a则 ，4621aq41由 时，可得0q2610,32;qq当 时，可得546不等式1、 （如中）设 若 0f(b)f(c),则下列结论中正确的是()lg,fxA (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数 的图象,由图可得出选 D.()lgfx2、 （如中）设 成立的充分不必要条件是, 1xyRxy则 使A B C D x0,恒有 ,从而 z= 4,所以 z 的最小值是 4。12a()错解二、 ，所以 z 的最小值2 2()xyzxyxy(21)是 。2(1)错解分析：解一等号成立的条件是
14、相矛盾。解二1,1,1xyxyx且 即 且 与11等号成立的条件是 ，与 相矛盾。2,2xy即 104xy正解：z= = = ，令1()xy1xy2()2xyxt=xy, 则 ，由 在 上单调递减,故当 t= 时 20()4t()ftt10414有最小值 ,所以当 时 z 有最小值 。2()ftt341xy259、 （如中）是否存在常数 c，使得不等式 对任意正数 22yxycxx,y 恒成立？错解：证明不等式 恒成立，故说明 c 存在。2xyyx正解：令 x=y 得 ，故猜想 c= ,下证不等式3c23恒成立。2xyxy要证不等式 ，因为 x,y 是正数，即证 3x(x+2y)+3y(2x+
15、y)2（2 x+y）23xy(x+2y),也即证 ,即 2xy ，而此不等式恒成立，22231(5)xy2xy同理不等式 也成立，故存在 c= 使原不等式恒成立。xy310、（如中）已知适合不等式 的 x 的最大值为 3，求 p 的值。245xp错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x 的最大值为 3”的含义。正解：因为 x 的最大值为 3，故 x-30,原不等式等价于 ，24()5x即 ，则 ，242px250(1)3xp设（1） （2）的根分别为 ，则12143(),()、 、 243x或若 ，则 9-15+p-2=0，p=83x若 ，则 9-9+p+2=0,p=-2412当 a=-2 时，原方程组无解，则 p=8
