1、1第一章部分课后习题参考答案16 设 p、q 的真值为 0；r、s 的真值为 1，求下列各命题公式的真值。（1）p(qr) 0(01) 0 （2） （pr）(qs) （01）(11) 01 0.（3） （ p qr）(pqr) （111） (000) 0(4)（ rs）(p q) （01）(10) 00 117判断下面一段论述是否为真：“ 是无理数。并且，如果 3 是无理数，则 也是 2无理数。另外 6 能被 2 整除，6 才能被 4 整除。 ”答：p: 是无理数 1q: 3 是无理数 0r: 是无理数 1 2s: 6 能被 2 整除 1t: 6 能被 4 整除 0命题符号化为： p(qr)(
2、t s)的真值为 1，所以这一段的论述为真。19用真值表判断下列公式的类型：（4）(p q) ( q p)（5）(p r) ( p q)（6）(pq) (qr) (pr)答： （4）p q pq q p q p (pq)( q p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.2(1) (pqq)(2)(p(pq)(pr)(3)(pq
3、)(pr)答：(2)（p (pq)）(pr) ( p(pq) ( pr) ppqr 1所以公式类型为永真式(3) P q r pq pr （pq）(pr)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(pq)(pr) (p(qr)(4)(p q)( pq) (pq) (pq)证明（2）(pq)(pr)( pq)( pr)p(qr)p(qr)（4）(p q)( pq) (p( pq) ( q( pq)(p p
4、)(pq)( q p) ( qq)1(pq) (pq)1(pq) (pq)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)( pq)( qp)(2) (pq)qr(3)(p(qr)(pqr)解：（1）主析取范式3( pq)( q p) (p q) ( q p) ( p q) ( q p) ( p q) ( q p) ( q p) (p q) (p q)( p q) (p q) (p q)320m(0,2,3) 主合取范式：( pq)( q p) (p q) ( q p) ( p q) ( q p)( p ( q p) ( q ( q p)1 (p q)(p q) M1(1)(2) 主
5、合取范式为：(pq) q r ( p q) q r(p q) q r 0所以该式为矛盾式.主合取范式为(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0(3)主合取范式为：(p (q r)(p q r)(p (q r)(p q r)( p ( q r) (p q r)( p (p q r) ( q r) (p q r)1 11所以该式为永真式.4永真式的主合取范式为 1主析取范式为(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统 P 中构造下面推理的证明：(2)前提：p q, (q r),r结论： p(4)前提：q p,q s,s t,t r结论：p
6、q证明：（2） (q r) 前提引入 q r 置换q r 蕴含等值式r 前提引入 q 拒取式p q 前提引入p（3） 拒取式证明（4）：t r 前提引入t 化简律q s 前提引入s t 前提引入q t 等价三段论（q t） (t q) 置换（q t） 化简q 假言推理q p 前提引入p 假言推理5(11)p q 合取 15 在自然推理系统 P 中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p (q r),s p,q结论：s r证明s 附加前提引入s p 前提引入p 假言推理p (q r) 前提引入q r 假言推理q 前提引入r 假言推理16 在自然推理系统 P 中用归谬法证明下面各推理：(1)前提
7、：p q, r q,r s结论： p证明：p 结论的否定引入p q 前提引入q 假言推理r q 前提引入r 化简律r s 前提引入r 化简律r r 合取由于最后一步 r r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命6题的真值:(1) 对于任意 x,均有 2=(x+ )(x ).2 2 2(2) 存在 x,使得 x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解：F(x): 2=(x+ )(x ).2 2 2G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为 ，在（a）中为假命题，
8、在(b)中为真命题。)(xF(2)在两个个体域中都解释为 ，在（a）(b)中均为真命题。)(G4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1) 没有不能表示成分数的有理数.(2) 在北京卖菜的人不全是外地人.解:(1)F(x): x 能表示成分数H(x): x 是有理数命题符号化为: )(xHF(2)F(x): x 是北京卖菜的人H(x): x 是外地人命题符号化为: )()(x5. 在一阶逻辑将下列命题符号化:(1) 火车都比轮船快.(3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解:(1)F(x): x 是火车; G(x): x 是轮船; H(x,y): x 比 y 快命题符号化为: ),()(HyGFy
9、(2) (1)F(x): x 是火车; G(x): x 是汽车; H(x,y): x 比 y 快命题符号化为: ),()()(y79.给定解释 I 如下:(a) 个体域 D 为实数集合 R.(b) D 中特定元素 =0. (c) 特定函数 (x,y)=x y,x,y . D(d) 特定谓词 (x,y):x=y, (x,y):x,EA=,LA=,DA=13.设 A=,B=,求 A B,A B, domA, domB, dom(A B), ranA, ranB, ran(A B ), fld(A-B).解：A B=,A B=domA=1,2,3 domB=1,2,4dom(AB)=1,2,3,4r
10、anA=2,3,4 ranB=2,3,4ran(A B)=4A-B=,，fld(A-B)=1,2,314.设 R=,13求 R R, R-1, R 0,1, R1,2解：R R=,R-1,=,R 0,1=,R1,2=ran(R|1,2)=2,316设 A=a,b,c,d， ， 为 A 上的关系，其中1R2=1R,abd2 ,c求 。23121,R解: R 1 R2=,R2 R1=R12=R1 R1=,R22=R2 R2=,R23=R2 R22=,36设 A=1，2，3，4，在 A A 上定义二元关系 R，, A A ， u,v R u + y = x + v.(1)证明 R 是 A A 上的等
11、价关系.(2)确定由 R 引起的对 A A 的划分.（1）证明：R u+y=x-yR u-v=x-yA Au-v=u-vRR 是自反的任意的,AA如果R ，那么 u-v=x-yx-y=u-v R14R 是对称的任意的,AA若R,R则 u-v=x-y,x-y=a-bu-v=a-b RR 是传递的R 是 AA 上的等价关系(2) =, , , , , 41.设 A=1，2，3，4，R 为 A A 上的二元关系, a，b ， c ，d A A ,a，b Rc ，d a + b = c + d(1) 证明 R 为等价关系.(2)求 R 导出的划分.(1)证明： R R 是自反的任意的,AA设R，则 a
12、+b=c+dc+d=a+b RR 是对称的任意的,AA若R,R则 a+b=c+d,c+d=x+ya+b=x+y RR 是传递的R 是 AA 上的等价关系(2)=, , , , , , 1543. 对于下列集合与整除关系画出哈斯图:(1) 1,2,3,4,6,8,12,24(2) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12解:1234681234567890(1) (2)45.下图是两个偏序集的哈斯图.分别写出集合 A 和偏序关系 R 的集合表达式. abcdefgabcdefg(a) (b)解: (a)A=a,b,c,d,e,f,gR =, AI(b) A=a,b,c,d,e,f,g
13、R =, AI46.分别画出下列各偏序集的哈斯图,并找出 A 的极大元极小元最大元和最小元.(1)A=a,b,c,d,eR =, IA. (2)A=a,b,c,d,e, R = IA.16解:abcdeabcde(1) (2)项目 (1) (2)极大元: e a,b,d,e 极小元: a a,b,c,e最大元: e 无最小元: a 无第八章部分课后习题参考答案1设 f :N N,且f (x)=12x， 若 为 奇 数若 为 偶 数，求 f (0), f (0), f (1), f (1), f (0,2,4,6,)，f (4,6,8), f -1(3,5,7).解：f (0)=0, f (0)
14、=0, f (1)=1, f (1)=1,f (0,2,4,6,)=N，f (4,6,8)=2,3,4, f -1 (3,5,7)=6,10,14.4. 判断下列函数中哪些是满射的?哪些是单射的? 哪些是双射的 ?(1) f:N N, f(x)=x2+2 不是满射，不是单射(2) f:N N,f(x)=(x)mod 3,x 除以 3 的余数 不是满射，不是单射(3) f:N N,f(x)= 不是满射，不是单射10x， 若 为 奇 数， 若 为 偶 数(4) f:N 0,1,f(x)= 是满射，不是单射1x， 若 为 奇 数， 若 为 偶 数(5) f:N-0 R,f(x)=lgx 不是满射，是
15、单射17(6) f:R R,f(x)=x2-2x-15 不是满射，不是单射5. 设 X=a,b,c,d,Y=1,2,3,f=,判断以下命题的真假:(1)f 是从 X 到 Y 的二元关系,但不是从 X 到 Y 的函数 ; 对(2)f 是从 X 到 Y 的函数,但不是满射,也不是单射的; 错 (3)f 是从 X 到 Y 的满射,但不是单射; 错(4)f 是从 X 到 Y 的双射. 错第十章部分课后习题参考答案4判断下列集合对所给的二元运算是否封闭：（1） 整数集合 Z 和普通的减法运算。封闭,不满足交换律和结合律，无零元和单位元（2） 非零整数集合 普通的除法运算。不封闭和（3） 全体 实矩阵集合
16、 （R）和矩阵加法及乘法运算，其中 n 2。n 封闭 均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律；加法单位元是零矩阵，无零元；乘法单位元是单位矩阵，零元是零矩阵；（4）全体 实可逆矩阵集合关于矩阵加法及乘法运算，其中 n 2。不封闭n （5）正实数集合 和 运算，其中 运算定义为：+ ， +， = 不封闭 因为 R11（6） 关于普通的加法和乘法运算。n +, = .封闭，均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律加法单位元是 0，无零元；乘法无单位元（ ） ，零元是 0； 单位元是 11nn（7）A = n 运算定义如下：,21a 2. ， ， = 封闭 不满足交换律，满足结合律，18（8）
17、S = 关于普通的加法和乘法运算。21+封闭 均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律（9）S = 0,1,S 是关于普通的加法和乘法运算。加法不封闭，乘法封闭；乘法满足交换律，结合律（10）S = ,S 关于普通的加法和乘法运算。 =2,+加法不封闭，乘法封闭，乘法满足交换律，结合律5对于上题中封闭的二元运算判断是否适合交换律，结合律，分配律。见上题7设 * 为 上的二元运算 ，ZZyx,X * Y = min ( x，y ),即 x 和 y 之中较小的数.(1)求 4 * 6，7 * 3。4, 3(2)* 在 上是否适合交换律，结合律，和幂等律？Z满足交换律，结合律，和幂等律(3)求*运
18、算的单位元，零元及 中所有可逆元素的逆元。Z单位元无，零元 1, 所有元素无逆元8 为有理数集，*为 S 上的二元运算， , S 有QS * = （1）*运算在 S 上是否可交换，可结合？是否为幂等的？不可交换：*= *可结合：(*)*=*=*(*)=*=(*)*=*(*)不是幂等的（2）*运算是否有单位元，零元？ 如果有请指出，并求 S 中所有可逆元素的逆元。设是单位元， S ，*= *= 则=，解的=，即为单位。设是零元， S ，*= *= 19则=，无解。即无零元。S，设是它的逆元 *= *= =a=1/x,b=-y/x所以当 x 0 时，xyyx,1,10令 S=a，b，S 上有四个运
19、算：*， 分别有表 10.8 确定。， 和 (a) (b) (c) (d)(1)这 4 个运算中哪些运算满足交换律，结合律，幂等律？(a) 交换律，结合律，幂等律都满足， 零元为 a,没有单位元；(b)满足交换律和结合律，不满足幂等律，单位元为 a,没有零元ba11,(c)满足交换律,不满足幂等律,不满足结合律aba )(,)(没有单位元, 没有零元(d) 不满足交换律，满足结合律和幂等律没有单位元, 没有零元(2)求每个运算的单位元，零元以及每一个可逆元素的逆元。见上16设 V= N，+ ， ，其中+ ， 分别代表普通加法与乘法，对下面给定的每个集 合确定它是否构成 V 的子代数，为什么？（
20、1）S 1= 是2 （2）S 2= 不是 加法不封闭2+1 （3）S 3 = -1，0，1 不是，加法不封闭20第十一章部分课后习题参考答案8.设 S=0，1，2，3， 为模 4 乘法，即“ x,yS, x y=(xy)mod 4 问S， 是否构成群？为什么？解：(1) x,yS, x y=(xy)mod 4 , 是 S 上的代数运算。(2) x,y,zS,设 xy=4k+r 30r(x y) z =(xy)mod 4) z=r z=(rz)mod 4=(4kz+rz)mod 4=(4k+r)z)mod 4 =(xyz)mod 4同理 x (y z) =(xyz)mod 4所以，(x y) z
21、 = x (y z)，结合律成立。(3) xS, (x 1)=(1 x)=x,，所以 1 是单位元。(4) 0 和 2 没有逆元,3,1所以， S， 不构成群9.设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算。如下：“ x,yZ,xoy= x+y-2 问 Z 关于 o 运算能否构成群？为什么？解：(1) x,yZ, xoy= x+y-2 ,o 是 Z 上的代数运算。(2) x,y,zZ,(xoy) oz =(x+y-2)oz=(x+y-2)+z-2=x+y+z-4同理(xoy)oz= xo(yoz)，结合律成立。(3)设 是单位元， xZ, xo = ox=x,即 x+ -2= +x-2=x, e
22、=2eee(4) xZ , 设 x 的逆元是 y, xoy= yox= , 即 x+y-2=y+x-2=2,所以， y41所以Z，o构成群11.设 G= ，证明 G 关于矩阵乘法构成一个群10,1,0,1解：(1) x,yG, 易知 xyG,乘法是 Z 上的代数运算。21(2) 矩阵乘法满足结合律(3)设 是单位元，10(4)每个矩阵的逆元都是自己。所以 G 关于矩阵乘法构成一个群14.设 G 为群，且存在 aG,使得G=akkZ证明：G 是交换群。证明: x,yG，设 ，则lkayx,xaxyklllklk所以，G 是交换群17.设 G 为群，证明 e 为 G 中唯一的幂等元。证明:设 也是
23、幂等元，则 ，即 ，由消去律知e0 02ee02 e018.设 G 为群，a,b,cG,证明abc=bca=cab证明：先证设 ebcaeackk)()(设 则 ，,)(bk)(即 1)(左边同乘 ，右边同乘 得1aaeabcbck1)()()(反过来，设 则,ek.由元素阶的定义知，abc=bca，同理bca=cab19.证明：偶数阶群 G 必含 2 阶元。证明：设群 G 不含 2 阶元， ，当 时， 是一阶元，当 时， 至少是 3aeaea阶元,因为群 G 时有限阶的，所以 是有限阶的，设 是 k 阶的,则 也是 k 阶的，所122以高于 3 阶的元成对出现的，G 不含 2 阶元，G 含唯
24、一的 1 阶元 ,这与群 G 是偶数阶的e矛盾。所以，偶数阶群 G 必含 2 阶元20.设 G 为非 Abel 群，证明 G 中存在非单位元 a 和 b,ab,且 ab=ba.证明：先证明 G 含至少含 3 阶元。若 G 只含 1 阶元,则 G=e,G 为 Abel 群矛盾；若 G 除了 1 阶元 e 外,其余元 均为 2 阶元，则 ，aea2a1，bbbbaba 111 )(,)(, 所 以与 G 为 Abel 群矛盾；所以，G 含至少含一个 3 阶元，设为 ，则 a2，且 。2a令 的证。2ab21.设 G 是 Mn(R)上的加法群，n2，判断下述子集是否构成子群。（1）全体对称矩阵 是子
25、群（2）全体对角矩阵 是子群（3）全体行列式大于等于 0 的矩阵. 不是子群（4）全体上（下）三角矩阵。 是子群22.设 G 为群，a 是 G 中给定元素，a 的正规化子 N（a）表示 G 中与 a 可交换的元素构成的集合，即N（a）=xxGxa=ax证明 N（a）构成 G 的子群。证明：ea=ae, )(eyaxayx,则,所以xa )()()()( )(aNy由 ，得 ，即 ，所以1111, e11x)(1aN所以 N（a）构成 G 的子群31.设 1是群 G1到 G2的同态， 2是 G2到 G3的同态，证明 1 2是 G1到 G3的同态。证明：有已知 1是 G1到 G2的函数， 2是 G
26、2到 G3的函数，则 1 2是 G1到 G3的函数。,1ba)()()( 12122 baab23)()()()( 21211212 baba所以: 1 2是 G1到 G3的同态。33.证明循环群一定是阿贝尔群，说明阿贝尔群是否一定为循环群，并证明你的结论。证明：设 G 是循环群,令 G=, ,令 ,那么Gyx, lkayx,G 是阿贝尔群aaxyklkllklk 克莱因四元群, ,cbeeabccbe是交换群,但不是循环群,因为 e 是一阶元，a,b,c 是二阶元。36.设 是 5 元置换，且,，3541221543(1)计算 ；1,(2)将 表成不交的轮换之积。1,(3)将（2）中的置换表
27、示成对换之积，并说明哪些为奇置换，哪些为偶置换。解：(1) 12354 52134 3215411215(2) )45()1423()25(143(3) 奇置换，偶置换)(12)(1奇置换534第十四章部分课后习题参考答案5、设无向图 G 有 10 条边，3 度与 4 度顶点各 2 个，其余顶点的度数均小于 3，问 G 至24少有多少个顶点？在最少顶点的情况下，写出度数列、 。)(G、解：由握手定理图 G 的度数之和为： 2013 度与 4 度顶点各 2 个，这 4 个顶点的度数之和为 14 度。其余顶点的度数共有 6 度。其余顶点的度数均小于 3，欲使 G 的顶点最少，其余顶点的度数应都取
28、2,所以，G 至少有 7 个顶点, 出度数列为 3,3,4,4,2,2,2, .2)(,4)(G7、设有向图 D 的度数列为 2，3，2，3，出度列为 1，2，1，1，求 D 的入度列，并求，)(, .)(,解：D 的度数列为 2，3，2，3，出度列为 1，2，1，1，D 的入度列为 1,1,1,2., ,)(,)()(,)(1)(,)(8、设无向图中有 6 条边，3 度与 5 度顶点各 1 个，其余顶点都是 2 度点，问该图有多少个顶点？解：由握手定理图 G 的度数之和为： 26设 2 度点 个，则 ， ，该图有 4 个顶点.x12513x14、下面给出的两个正整数数列中哪个是可图化的？对可
29、图化的数列，试给出 3 种非同构的无向图，其中至少有两个时简单图。(1) 2,2,3,3,4,4,5 (2) 2,2,2,2,3,3,4,4解：(1) 2+2+3+3+4+4+5=23 是奇数，不可图化；(2) 22+2+2+3+3+4+4=16, 是偶数，可图化；18、设有 3 个 4 阶 4 条边的无向简单图 G1、G 2、G 3，证明它们至少有两个是同构的。证明：4 阶 4 条边的无向简单图的顶点的最大度数为 3，度数之和为 8，因而度数列为 2，2，2，2；3，2，2，1；3，3，1，1。但 3，3，1，1 对应的图不是简单图。所以从同构的观点看，4 阶 4 条边的无向简单图只有两个：
30、25所以，G 1、G 2、G 3 至少有两个是同构的。20、已知 n 阶无向简单图 G 有 m 条边，试求 G 的补图 的边数 。m解： m)(21、无向图 G 如下图(1)求 G 的全部点割集与边割集，指出其中的割点和桥；(2) 求 G 的点连通度 与边连通度 。)(k)(Gabcde1e2345解：点割集: a,b,(d)边割集e2,e3,e3,e4,e1,e2,e1,e4e1,e3,e2,e4,e5= =1)(Gk23、求 G 的点连通度 、边连通度 与最小度数 。)(k)(G)(解： 、 、2)(Gk3)(4)(G28、设 n 阶无向简单图为 3-正则图，且边数 m 与 n 满足 2n
31、-3=m 问这样的无向图有几种非同构的情况？解： 得 n=6,m=9.mn3231、设图 G 和它的部图 的边数分别为 和 ，试确定 G 的阶数。m26解： 得2)1(nm2)(81m45、有向图 D 如图(1)求 到 长度为 1，2，3，4 的通路数；2v5(2)求 到 长度为 1，2，3，4 的回路数；(3)求 D 中长度为 4 的通路数；(4)求 D 中长度小于或等于 4 的回路数；(5)写出 D 的可达矩阵。 v12v345解：有向图 D 的邻接矩阵为：，01010A021002A40203A04044A 45241532A(1) 到 长度为 1，2，3，4 的通路数为 0,2,0,0
32、；2v5(2) 到 长度为 1，2，3，4 的回路数为 0,0,4,0；(3)D 中长度为 4 的通路数为 32；(4)D 中长度小于或等于 4 的回路数 10；27(4)出 D 的可达矩阵 11P第十六章部分课后习题参考答案1、画出所有 5 阶和 7 阶非同构的无向树.2、一棵无向树 T 有 5 片树叶，3 个 2 度分支点，其余的分支点都是 3 度顶点，问 T 有几个顶点?解：设 3 度分支点 个，则x，解得)1(215xxT 有 11 个顶点3、无向树 T 有 8 个树叶，2 个 3 度分支点，其余的分支点都是 4 度顶点，问 T 有几个 4 度分支点？根据 T 的度数列，请至少画出 4
33、 棵非同构的无向树。解：设 4 度分支点 个，则x，解得)128(31x2x度数列 1111111133444、棵无向树 T 有 (i=2，3，k )个 i 度分支点，其余顶点都是树叶，问 T 应该有几片树叶?in 28解：设树叶 片，则x，解得)1(21xnini 2)(inx评论：2，3 ，4 题都是用了两个结论,一是握手定理，二是 1m5、 n(n3)阶无向树 T 的最大度 至少为几？最多为几？(T)解：2，n-16、若 n(n3)阶无向树 T 的最大度 =2，问 T 中最长的路径长度为几？(T)解：n-17、证明：n(n 2) 阶无向树不是欧拉图.证明：无向树没有回路，因而不是欧拉图。
34、8、证明：n(n 2) 阶无向树不是哈密顿图.证明：无向树没有回路，因而不是哈密顿图。9、证明：任何无向树 T 都是二部图.证明：无向树没有回路，因而不存在技术长度的圈，是二部图。10、什么样的无向树 T 既是欧拉图，又是哈密顿图?解：一阶无向树14、设 e 为无向连通图 G 中的一条边， e 在 G 的任何生成树中，问 e 应有什么性质?解：e 是桥15、设 e 为无向连通图 G 中的一条边， e 不在 G 的任何生成树中， 问 e 应有什么性质?解：e 是环 23、已知 n 阶 m 条的无向图 G 是 k(k2)棵树组成的森林，证明：m = n-k.；证明：数学归纳法。k=1 时, m =
35、 n-1，结论成立；设 k=t-1(t-1 )时，结论成立，当 k=t 时, 无向图 G 是 t 棵树组成的森林,任取两棵树，每棵树1任取一个顶点，这两个顶点连线。则所得新图有 t-1 棵树，所以 m = n-（k-1 ）.所以原图中 m = n-k得证。24、在图 16.6 所示 2 图中，实边所示的生成子图 T 是该图的生成树.(1)指出 T 的弦，及每条弦对应的基本回路和对应 T 的基本回路系统 .(2) 指出 T 的所有树枝， 及每条树枝对应的基本割集和对应 T 的基本割集系统.29(a) (b)图 16.16 解：(a)T 的弦：c,d,g,hT 的基本回路系统: S=a,c,b,a
36、,b,f,d,e,a,b,h,e,a,b,f,gT 的所有树枝: e,a,b,fT 的基本割集系统: S=e,g,h,a,c,d,g,h,b,c,d,g,h,f,d,g(b)有关问题仿照给出25、求图 16.17 所示带权图中的最小生成树.(a) (b)图 16.17解：注：答案不唯一。37、画一棵权为 3，4，5，6，7，8，9 的最优 2 叉树，并计算出它的权.3038.下面给出的各符号串集合哪些是前缀码?A1=0，10，110，1111 是前缀码A2=1，01，001，000 是前缀码A3=1，11，101，001，0011 不是前缀码A4=b，c ，aa，ac，aba，abb ，abc
37、 是前缀码A5= b，c ，a，aa，ac，abc，abb，aba 不是前缀码41.设 7 个字母在通信中出现的频率如下:a: 35% b: 20%c: 15% d: 10%e: 10% f: 5%g: 5%用 Huffman 算法求传输它们的前缀码 .要求画出最优树，指出每个字母对应的编码.并指出传输10n(n 2)个按上述频率出现的字母，需要多少个二进制数字 .解：a:01 b:10 c:000 d:110 e:001 f:1111 g:1110W(T)=5*4+5*4+10*3+10*3+15*3+20*2+35*2=255传输 10n(n2)个按上述频率出现的字母，需要 255*10n-2 个二进制数字.
