1、解析几何的知识点复习总结一直线1求斜率的两种方法 定义: k= ; 斜率公式: 直线经过两点 ， _ _，()12,xyk=2方向向量:过两点 的直线的方向向量为 ,用斜率 表示也就是 k3直线方程的几种形式: 点斜式：_ _ _ , 适用范围_ _； 斜截式：_ _ _, 适用范围_ _； 两点式：_ _ _, 适用范围_ _； 截距式：_ _,适用范围_ _； 一般式：_ _,适用范围_ _； 几种特殊的直线方程： 轴_ _；平行与 轴的直线_ _ _ ；xx轴_ _；平行与 轴的直线_ _ _；经过原点(不包括坐标轴) 的直线_ _；yy在两轴上的截距相等的直线方程 ； 4两条直线的位置
2、关系(一) 已知直线 , （斜率 存在）11:lykb=+22:lykxb=+k _ 与 平行 _ 与 重合 _ 21l1l21l5两条直线的位置关系(二) 已知直线 , 则110lAxByC上220AxByC=上 _ 与 重合 _ _ _1/l2 2 1l6点 到直线 的距离 _ _()0xy上 0lAxByC+=上 d7.两平行线 ; 的距离 _ _ _:11l :22xl8.与直线 平行的直线系 _ xy上与直线 垂直的直线系 _ 0lABC+=9. 经过两条直线 的交点的直线系 _ 02211 CyBxAlyx：和：二圆1圆的方程圆的标准方程为_；圆心坐标为 ，半径为 ； 圆心在坐标原
3、点，半径为 r 的圆方程为 ；圆的一般方程为_ _ ；圆心坐标为 ，半径 r= ；2二元二次方程 表示圆的充要条件为220AxByCDxEyF+=(1)_ _ (2)_ _ (3)_ _3. 判断点与圆的位置关系点 M 在圆 C 内 ，点 M 在圆 C 上 ，点 M 在圆 C 内 ， （其中MC = ）4判断直线与圆的位置关系有两种方法.(1)直线和圆公共点个数的角度：直线与圆相交 有 公共点；直线与圆相切 有 公共点；直线与圆相离 公共点；(2)直线和圆的位置关系的判定： 代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用 求解; 几何法:由圆心到直线距离 与半径 比较大小来判断.dr直
4、线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 5圆 的切线问题()22xaybr-+-=(1) 切点已知： 为圆上的点，过 的切线方程（一条切线）()0P上P先求出 ；然后 ，最后点斜式写切线0Oykxa01OPxakyb切(2) 切点未知： 为圆外的一点，过 的切线方程（两条切线）()上设切线方程为 ，利用 求 ，000ykxx或 drk并验证 是否成立x6圆的弦长公式： 7两圆的位置关系： 圆 : ； 圆 :1C()()2211xaybr-+-=2C()()22xaybr-+-=相离 外切 相交 内切 内含 8过两圆 、 交点的圆系方程为 ，当 时，方程 为两圆公共弦所在直线方程 .三椭圆、双曲
5、线、抛物线：椭圆 双曲线 抛物线定义1到两定点 F1,F2 的距离之和为定值 2a (2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件图形标准方程 范围中心顶点对称轴 x 轴，y 轴；长轴长 短轴长 x 轴，y 轴;实轴长 ，虚轴长 x 轴焦点准 线方程：准线 长轴，且在椭圆 方程：准线 实轴，且在两顶点的 .方程：准线与焦点位于顶点 ，且到顶点的距离相等.焦距离心率渐近线焦半径焦准距通径四.常用结论：1.椭圆 (ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点 ，12yax 21PF则椭圆的焦点角形
6、的面积为 .2.与椭圆 (ab0) 有相同焦点的椭圆系为 2yx3.双曲线 （a0,b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为双曲线上任意一点12，则双曲线的焦点角形的面积为 .1PF4.与双曲线 （a0,b0）有相同焦点的双曲线系为 12byx与双曲线 （a0,b0）有相同渐进线的双曲线系为 2等轴双曲线系为 ，其渐近线方程为 ，离心率 e= 双曲线的渐近线为 时，它的双曲线方程可设为 byx3.抛物线的通径过焦点的所有弦中最 的. 以焦点弦为直径的圆与准线 标准方程 p2px2py2pyx2图形 yO y xO x焦点准线范围对称轴顶点离心率焦半径五.求圆锥曲线的标准方程的方法： 正
7、确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.六.判断点 与圆锥曲线0(,)Pxy点 P 与圆锥曲线的位置21(0)ab)0,(12bayx )0(2pxy点 P 在圆锥曲线内部点 P 在圆锥曲线上点 P 在圆锥曲线外部七直线与圆锥曲线的位置(1) 判断直线与圆锥曲线的位置的一般步骤：联立直线、圆锥曲线方程组 关于 x（或 y）的一元二次方程 “ ”：； ； ；000注：直线与双曲线方程联立之后得到一元一次方程：则直线是与双曲线渐近线平行的直线，此时，直线和双曲线相交，但只有一个公共点。直线与抛物线方程联立之后得到一元一次方程：则直线是抛物线的对称轴或是与对称轴平行的直线，此时，直线
8、和抛物线相交，但只有一个公共点。(2) 直线与圆锥曲线的相交时弦长 21P(3) 直线与圆锥曲线的相交时，在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零及0 的限制。 （求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。 ）(4) 处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点差法：设 A(x1，y 1)、B(x 2,y2) 为圆锥曲线上不同的两点 M(x0,y0)是 AB 的中点，曲线为椭圆 （ab0）时，则 KABKOM= ；12byax曲线为双曲线 （a0，b0）时，则 KAB.KOM= ；曲线为抛物线 y2=2px(p0) 时，则 KAB ；如：椭圆 与直线
9、 交于 M、N 两点，原点与 MN 中点连线的斜率为 ，则1nmxxy 2的值为 ； n八求解“对称”问题：求曲线 C：F（x，y）0 关于点 M（a，b）对称的曲线方程：设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设 A（x，y）为 A 关于点 M 的对称点则 得 代入曲线 C：F（x，y） 02ybxaybxa所求对称的曲线方程：F（ ）0b2,求曲线 C：F（x，y）0 关于直线 l：Ax+By+C=0 对称的曲线方程 ：设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设 A（x，y）为 A 关于直线 l：Ax+By+C=0 的对称点则 上上l上上l1 klA021)(CyBxAy2)(BACyxy
10、x所求对称的曲线方程： 22()(), 0AxBF九求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立 x、y 之间的关系，构成 F(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点 P(x,y)依赖于另一动点 Q(x1,y1)的变化而变化，并且 Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用 x、y 的代数式表示 x1、y 1，再将 x1、y 1 带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点 P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程
