1、湛江市 2013 年普通高考测试（一）数学（文科）一、填空题（50 分）1、已知集合 A1，2，3， 4，集合 B2，3，4，5，6，则 ABA、1，2，3，4 C、1，2，3，4，5，6 C、2，3，4，5，6 D、3，42、复数 z 满足 z12i（i 为虚数单位），则 z（1i）A、2 B、0 C、1i D 、i3、在等比数列 中，已知 25，则 na1jajA、5 B、5 或5 C、5 D、254、“ 0”是“函数 是增函数”的23()fxA、充要条件 B、充分而不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件5、在ABC 中，A ，AB2，且ABC 的面积为 ，则边 AC 的长
2、为332A、1 B、 C、 2 D、16、在线段 AB 上任取一点 P，以 P 为顶点，B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段 AB 有交点的概率是A、 B、 C、 D 、 32347、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图为圆，那么该几何体的表面积为A、6 B、4 C、3 D、2 8、函数 f（x）x2 lnx 在定义域内的零点个数为A、0 B、1 C、2 D、39、已知函数 ，其中 的值由如图的程序框2()lg)nfxab,nab图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为 R 的有A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个10、椭圆 1 的左
3、、右焦点分别为 F1、F 2，xyP 是椭圆上任一点则 的取值范围是 A、（0,4B、（0,3C、3,4）D、3,4二、填空题（20 分）（一）必做题 11、已知向量 m（x，1），n （1,2），且 mn，则 x12、设变量 x，y 满足约束条件 ，则其目标函数 z2xy 的最大值为420xy13、下列四个论述： （1）线性回归方程（2）已知命题 则命题（3）函数 在实数 R 上是增函数；（4）函数 的最小值是 4其中，正确的是（把所有正确的序号都填上）。（二）选做题14、在极坐标系中，直线 与圆 相交的弦长为2sincos15、如图圆上的劣弧 所对的弦长 CD ，弦 AB 是线段 CD 的
4、垂直平分线，ACBD3AB2，则线段 AC 的长度为三、解答题（80 分）16、（本小题满分 12 分）已知函数的部分图象如图()sin()0,|)2fxAx所示。（1）求函数 f（x）的表达式；（ 2）若，求 的值。()(,)232ftan17、（本小题满分 13 分）某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中70,80）对应的数值被污损，记为 x。（1）求 x 的值；（2）记90,100为 A 组， 80,90）为 B 组，70,80）为 C 组，用分层抽样的办法从90,100，80,90），70,80）三个分数段的学生中抽出 6 人参加比赛，从中任选 3人为
5、正选队员，求正选队员中有 A 组学生的概率。18、（本小题满分 13 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 的交点为 G，AD 平面ABE，AEEB，AEEBBC2，F 为 CE 上的点，且 BFCE。（1）求证：AE平面 BCE；（ 2）求证：AE平面 BFD；（3）求三棱锥 CGBF 的体积。19、（本小题满分 14 分）设函数 ，其中 e 是自然对数的底，a 为实数。2()(0)xfeax（1）若 a1，求 f（x）的单调区间；（2）当 a1 时，f （x）x 恒成立，求实数 a 的取值范围。20、（本小题满分 14 分）已知双曲线 的右焦点为 F（c，0）。21(0,)xyb（1）若双曲线的一条渐近线方程为 yx 且 c2，求双曲线的方程；（2）以原点 O 为圆心，c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为 A，过 A作圆的切线，斜率为 ，求双曲线的离心率。321、（本小题满分 14 分）已知数列 的前 n项和为 。a2353,1(*)nnScNa（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，则称 i是一个变号数，na10(*)iciN求数列 的变号数的个数；（ 3）根据笛卡尔符号法则，有：nc若关于实数 x的方程 的所有素数均为实数，则该方程的正根的个数等于 的变号数的个数或比变号数的个数多 2的倍数，na动用以上结论证明：方程 没有比 3大的实数根。
