1、基本初等函数（一）主题单元设计主题单元标题 基本初等函数（一）作者姓名 王艳玲 所属单位 山东省青州第三中学联系地址 山东省青州第三中学 联系电话 0536-3871314电子邮箱 邮政编码 262519学科领域 （在 内打 表示主属学科，打 + 表示相关学科） 思想品德音乐 化学 信息技术劳动与技术语文美术 生物 科学 数学外语历史社区服务体育 物理 地理 社会实践其他（请列出）：适用年级 高一年级所需时间 4 课时主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数 300-500)本单元是高中学习基本初等函数最
2、集中的部分. 学习基础主要有三：一是初中学习的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数作为函数基础，二是高中第一章函数的一般概念与性质，三是指数与对数的概念及运算. 本单元是高中数学的核心内容，是对基本初等函数的深化研究，有利于学生形成函数的研究方法.函数是数学新课程贯穿整个学习过程的主线. 函数与方程思想是高中数学最重要的思想. 本单元包含指数函数图像与性质、对数函数图像与性质等两个专题.本单元教学采取“心智数学教育方式” ，具体教学环节详见各专题设计. 根据学情与教学内容的不同，采取“自主探究” 、 “实验研究” 、 “小组合作”等学习方式.主要学习成果有：个人完成描点绘制指数函数、对数
3、函数的图像；小组合作完成计算机绘制指数函数、对数函数的图像；小组讨论完成指数函数、对数函数的性质的探求；个人完成关于这两类基本初等函数性质应用的数学问题；个人独立完成运用函数性质解决简单实际问题. 主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标 )知识与技能：1. 理解指数函数、对数函数的定义. 2. 会用描点法和计算机画出指数函数、对数函数的图像. 3. 掌握指数函数、对数函数的性质及应用. 4. 理解指数函数与对数函数 互为反函数. 过程与方法：1.经历具体实例展 示过程，体会由函数的抽象方法. 2.经历计算机画函数图象的过程，掌握由图像探求函数性质的方法. 3.在解决简单实际问题的过程
4、中，体会这两类基本初等函数的模型方法，了解函数模型所刻画的数量关系. 情感态度与价值观：1. 通过函数实例展示及性质的实际应用，体会数学知识发生发展过程，感受数学在工农业生产及实际生活中的广泛应用，激发学数学、用数学的浓厚兴趣. 2. 通过计算机画函数图象，增强教育技术在数学学习、研究中的应用意识. 3. 通过三种函数性质的探求过程，理解函数解析式、函数图象与函数性质的辩证统一关系. 对应课标1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景. 2.理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 3.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重
5、要的函数模型. 4.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 5.知道指数函数与对数函数互为反函数（a0，a 1）. 主题单元问题设计1. 如何从指数函数图像特征抽象指数函数性质（由形到数）？2. 如何根据互为反函数间的关系，由指数函数性质推出对数函数性质（由形到形）？ 专题划分 专题一：指数函数图像与性质 2 课时 专题二：对数函数图像与性质 2 课时专题一 指数函数图像与性质所需课时 2 课时专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主
6、要学习内容、学习活动和学习成果)指数函数是本单元的第一个函数，它的研究在整个单元中起着“榜样”作用，通过对指数函数的研究形成对基本初等函数图像与性质的研究模式.对进一步研究其它函数至关重要.指数函数性质的探求采取了由图像直观特征探求函数性质的方法，有一定的推广价值. 本专题教学用 2 课时. 第一课时，指数函数的定义、图像与性质的探求及应用. 有“实例展示 引入课题、抽象概括 概念形成、作出图像 归纳性质、典型例题 熟练掌握、归纳小结 强化思想”5 个学习活动. 通过引例对指数函数的构建、函数值的求解、指数函数模型增长趋势有初步感性认识；通过观察 3 个函数解析式的特点，归纳指数函数的概念：通
7、过个人描点画底数不同的指数函数图象，小组合作计算机画指数函数图象，观察函数图象特征，归纳指数函数性质；解答关于指数函数概念、图像、性质及应用的问题。 第二课时，指数函数性质的深入理解及进一步应用. 通过“复习性质 同桌交流、应用自测 自我检查、突出重点 突破难点、典型例题 抓住关键、随堂练习 巩固提高”等 5 个主要学习活动，熟练掌握指数的图像与性质，感受底数变化对指数函数图像位置的影响；解答求函数值、判断函数图象、比较大小、图像过定点、最大最小值等问题；初步感受解简单的指数不等式、指数方程问题，体会分类讨论、换元法等数学思想方法的应用. 本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）1
8、.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.2.理解指数函数的概念和意义. 3.能借助描点作图法和计算机画出具体指数函数的图象.4.熟练掌握指数函数的性质，能运用性质解决简单数学问题和实际问题. 本专题问题设计1. 为什么把 y=ax 叫做指数函数？2.指数函数的图象有哪些特征？3.根据指数函数图像特征，指数函数有哪些性质？4.（拓展问题）利用由图像探究函数性质的方法，探究初中学过函数或其它函数的性质.所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源 几何画板教学软件、实物投影、液晶投影等.常规资源 直尺、三角板、圆
9、规教学支撑环境 多媒体网络教室其 他学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）第一课时：指数函数的图像与性质活动一：实例展示 引入课题1.屏幕展示引例，合作讨论人口问题人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口 2000 年大约是 60 亿，而且以每年 1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到 2050 年世界人口将达到 100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的 7 月 11 日定为“世界人口日” ，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界 7%的国土上，却
10、养育着22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000 年第五次人口普查，中国人口已达到 13 亿，年增长率约为 1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策（1）按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000 年起，x 年后我国的人口将达到 2000 年的多少倍？（2）到 2050 年我国的人口将达到多少？（3）你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2. 学生思考，小组展示讨论成果：初步体会指数函数的构建、指数函数值的求解、指数函数模型增长的趋势.活动二：抽象概括 概念形成 1. 观察以下函数解析式的特点：1）引例的函数解析式.2）上节 GDP 问
11、题时间 x 与 GDP 值 y 的对应关系 y=1.073x（xN*，x20）.3）一种放射性物质不断变化成其它物质，每经过一年的残留量是原来的 84%，以时间 x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式.学生独立思考，并回答下列问题：1）上面的几个函数有什么共同特征？2）形如 y=ax 的函数底数能否是负数？能否是 0？能否等于 1？ 3）你能否举出几个类似函数的解析式？2. 归纳指数函数的概念学生归纳指数函数的定义；教师引导辨析：指数函数的定义是一个形式定义，指数函数底数的取值范围3. 巩固练习：学生自主学习，利用指数函数的定义解决教材 P58 练习 3活动三：作出图像 归纳性质1 （学生）
12、在同一坐标系中画出下列指数函数的图象：1）底数为 2、3、5；2）底数为 1/3 和 1/2.2学生思考并回答问题：1）底数为 2 与底数为 1/2 的指数图象有什么关系？可否利用的其中一个函数图象画出另一个函数图象？2）从画出的底数为 2、3、5 的指数函数图象中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？3. （小组合作）用计算机分别画出底数 a1 与 00, 且 a1.提问中等以下水平学生，并根据情况追问，直至学生明白为止.2. 学生用几何画板软件画出底数 a1 的指数函数图象，让 a 变化，观察图像位置的变化特征用计算机画出底数 00,a1),求 x 的取值范围. 分析：1）讨论
13、a 的取值范围；2）得不等式；3）解不等式得 x 的取值范围.注意：1）分类讨论的格式步骤；2）x 的取值范围应写成区间或集合形式. 3. 例 3：函数 f(x)=a x (a0,a1)在区间1,2上的最大值比最小值大 a/2，求 a 的取值范围.分析：有题目可获得如下信息：1）f(x)=a x 中 a 是参数；2）给定区间1,2 ；3）在给定区间上最大值比最小值大 a/2； 4）结合指数函数的单调性，对 a 分类讨论.4. 例 4：求函数 y=(1/4) x +(1/2) x +1 的值域分析：利用换元法求指数函数与二次函数复合成的函数值域.5. 例 5：某林区 2010 年木材蓄积量为 2
14、00 万 m3，由于采取了封山育林，严禁采伐等措施，是木材的年平均增长率达到 5%.（1）若经过 x 年后，该林区的木材蓄积量为亿万 m3，求 y=f(x)的表达式，并求此函数的定义域.（2）做出函数 y=f(x)的图像，并应用图像求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到 300 万 m3?活动五：随堂练习 熟练掌握教师出示练习题组，学生当堂练习：关于三数比较大小、指数不等式求解、闭区间上的最大值、函数定义域、指数函数实际应用题. 活动六：作业布置 巩固提高必做题：教材 P.59 习题 21（A 组） 第 8 题,，P.60 习题 21（B 组） 第 2、3 题. 选做题：教材 P.60 习题
15、21（B 组） 第 4 题研究性学习活动：用计算机作出函数 y=x+1/x 的图像，观察、归纳其性质 . 教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）可评价的学习要素1.由实例抽象指数函数的概念评价方法：现场评价评价指标：1）概念叙述正确. 2）对概念辨析准确. 3）能举出实例. 2.描点法做指数函数图像. 评价方法：现场评价评价指标：1）列表正确，取值合理；2）描点准确；3）连线平滑，能准确反映指数函数性质. 3.用几何画板作指数函数的图像. 评价方法：现场评价评价指标：1）能准确使用几何画板软件；2）能使用几何画板软件准确画出相应函数图像；3）能准确反映相应函数性质.
16、4.由指数函数图象归纳指数函数的性质. 评价方法：使用评价量表，学生互评，教师评价评价指标;1)准确描述指数函数的图像特征. 2）将指数函数的图像特征准确翻译成指数函数性质. 3）指数函数性质表示全面、完整.4）能用指数函数性质解决相关数学问题和实际问题. 5.课堂练习、测验评价方法：使用评价量表，学生自评评价指标：1）选择、填空题准确度高；2）解答题答案准确；3）答题步骤格式齐全，书写规范认真.4)通过与同学交流、教师点拨解决疑难问题.6.课外作业评价方法：使用评价量表，小组互评，教师评价评价指标：1)收缴齐全且独立完成；2)正确率高；3)书写格式规范；4)组内交流解决疑难问题并提出有针对性
17、的“好”问题。专题二 对数函数的图像与性质所需课时 2 课时专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)对数函数是本单元的第二个函数，它的研究在整个单元中起着“中坚”作用. 对比指数函数探求对数函数的性质.有利于理解反函数的概念，有利于理解其图像特点.本专题计划用 2 课时. 第一课时，对数函数的定义、图像与性质及简单应用.有“实例展示 引入课题、抽象概括 概念形成、指对对比 探求性质、作出图像 验证性质、典型例题 熟练掌握、归纳小结 强化思想”6 个学习活动. 通过引例对对数函数的构建、函数值的求解、函数模型增长趋势有初步的感性认识；通过指数函数
18、与对数函数互为反函数的性质，探求对数函数的性质.通过观察函数图象特征，与对数函数的性质进行对比验证；解答关于对数函数概念、图像、性质及应用的问题；学生使用“思维导图”总结本节主要内容. 第二课时，对数函数性质的深入理解及进一步应用. 通过“复习性质 同桌交流、应用自测 自我检查、突出重点 突破难点、典型例题 抓住关键、随堂练习 熟练掌握”等 5 个主要学习活动，熟练掌握对数函数的图像与性质，感受底数变化对对数函数图像形状的影响；解答求函数值、判断函数图象、比较大小、图像过定点、最大最小值等问题；初步感受解简单的对数不等式、对数方程问题，进一步体会分类讨论、换元法等数学思想、方法的应用. 本专题
19、学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）1.通过具体实例，了解对数函数模型的实际背景.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型.2.理解对数函数的概念和意义. 3.能借助描点作图法和计算机画出具体对数函数的图象.4.熟练掌握对数函数的性质，能运用性质解决简单数学问题和实际问题. 本专题问题设计1.为什么把 y=logax 叫做对数函数？2.对数函数的图象与指数函数图像有何关系？3.根据指数函数与对数函数图像间的关系，对数函数有哪些性质？5.（拓展）判断函数 y=x2 (x0)与函数 y=x1/2图像间的关系，并由前者推出后者的性质.所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所
20、需的各种支持资源)信息化资源 几何画板教学软件、实物投影、液晶投影等.常规资源 直尺、三角板、圆规教学支撑环境 多媒体网络教室其 他学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）第一课时：对数函数的图像与性质活动一：实例展示 引入课题教师屏幕展示 2.2.1 中例 6 中关于年代 t 与碳 14 含量 P 的实例. 学生初步体会对数函数的构建、函数值的求解、对数函数模型增长的趋势.活动二：抽象概括 概念形成 1.教师首先屏幕展示指数函数一节的 3 个指数函数实例，再根据指数式与对数式的互化，变成相应对数函数.学生观察由指数函数的 3 个函数解析式变形成的对数函数，说出其共同特征，形成对数函数的
21、感性认识；2.学生列举出几个类似函数解析式；加深对数函数的感性认识. 3.学生在掌握多个对数函数实例，对对数函数感性认识的基础上，归纳对数函数的概念，上升到理性认识. 活动三：指对对比 探求性质1.学生对比四个指数函数与相应对数函数的实例，给出反函数的概念，感受互为反函数自变量与因变量的关系.2.学生自主阅读教材 P.76 【探究与发现】互为反函数图像间的关系. 3.小组合作探究. 通过指数函数与对数函数互为反函数的性质探求对数函数的性质.活动四：作出图像 验证性质1.学生在同一坐标系中描点作出底数为 2、3、5 的指数函数图像和底数为 1/3 和 1/2 的指数函数图象.2.小组合作用计算机
22、画出底数 a1 和 01 和 01 和 0a1 的对数函数图象，让 a 变化，观察对图像的影响.3. 师生总结随底数变化，图像的变化规律.活动四：典型例题 抓住关键1.教师出示 4 个典型例题，选取“比较大小、解对数不等式、对底数分类讨论、对数函数应用题”四类问题. 2.学生独立完成例题解答，小组讨论解决前三个问题存在的疑惑. 3.教师重点就第 4 题进行讲解（第 4 题设置三问，前两问底数为固定值,第三问底数为） 一要讲解去掉底数后要加真数大于零的条件；二要讲解根据增减性确定不等号方向；三要讲解分类讨论的思想. 活动五：随堂练习 熟练掌握1.教师出示达标性检测题组： 涉及“三数比较大小、定义
23、域、最值、对数不等式、对数函数实际应用”等问题.2.学生定时练习，教师公布答案，小组讨论解决存在的问题，教师适时点拨指导. 活动六：作业布置 巩固提高 必做题：教材 P.74 习题 22（A 组） 第 10、11、12 题, 选做题：教材 P.112 复习参考题（A 组） 第 8 题拓展题：教材 P.74 习题 22（B 组） 第 4、5 题教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）可评价的学习要素1.由实例抽象对数函数的概念评价方法：现场评价；评价指标：1）概念叙述正确. 2）对概念辨析准确. 3）能举出实例. 2.描点法做对数函数图像. 评价方法：现场评价评价指标：1
24、）列表正确，取值合理；2）描点准确；3）连线平滑，能准确反映指数函数性质. 3.用几何画板作对数函数的图像. 评价方法：现场评价评价指标：1）能准确使用几何画板软件；2）能使用几何画板软件准确画出相应函数图像；3）能准确反映相应函数性质. 4.由指数函数与对数函数互为反函数归纳对数函数的性质. 评价方法：使用评价量表，学生互评，教师评价评价指标;1)理解反函数的定义及互为反函数的特点. 2）根据指数函数的性质准确描述对数函数性质. 3）对数函数性质表示全面、完整. 4）能用对数函数性质解决相关数学问题和实际问题. 5 课堂练习、测验评价方法：使用评价量表，学生自评评价指标：1）选择、填空题准确度高；2）解答题答案准确；3）答题步骤格式齐全，书写规范认真.4)通过与同学交流、教师点拨解决疑难问题.6.课外作业评价方法：使用评价量表，小组互评，教师评价评价指标：1)收缴齐全且独立完成；2)正确率高；3)书写格式规范；4)组内交流解决疑难问题并提出有针对性的“好”问题。
