1、初中数学第十章 图形的相似（1）典型例题 相关练习1若 ，则 43yxy解：方法（1）：由 ，得 ，xy43 ；743yx方法（2）：“特殊值”法，设 ，3x 4y ；473x方法（3）：由比例的性质可知：比例的两边做相同形式的变形，所得仍是等式例如：若 ，dcba则 ； dcba432（自己思考证明的方法）2下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等则其中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ D ）解：D 图案的内外边缘（矩形）的对应边不成比例 （想想为什么？） .似似3一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm ，要做一个与它相似的
2、铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的1若 ，43yx； ；yx2yx36自己尝试再写几个类似的式子，并求值注意：“比例的性质”在研究相似三角形中有重要作用2下列说法中，错误的是（ ）A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似C矩形都相似 D正方形都相似注意：正确的能证明、错误的能举反例3一个三角形框架三条边长分别为2cm、5cm、6cm ，要做一个与它相似的三角形框架，现有长为 3cm、5cm 的两根木棒，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有多少种？请写出所有可能的方法 A B C D初中数学ED CBA一根为一边，从另一根
3、上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有 1 种 解：由题意，可知：（1）只能截长为 45cm 的铝材；（2）27cm 长的铝材只能作为最长边只能有一种截法：18、22.5、27 注：注意“相似三角形”的边“对应成比例” 4如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，交 AC 于 E，如果 ，那么ABDE/ 32C32解：由题意，可知：（1）AE=DE；（2）EDC ABC（想想是为什么？）由 ，得 ，3ECA52即 ；D25又由EDC ABC，得 ，3ACEB AB3 25DEC注：本题也可用“特殊值法”：设 AE=2、EC=3，然后计算 AB、AC 的长度5如图，在等边ABC 中，D 为 B
4、C 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则 ABC 的边长为 9 4如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使 AB落在 AD 边上，折痕为 AE，再将AEB 以BE 为折痕向右折叠，AE 与 DC 交于点 F，则 的值是 DF DCB ADECBA FEDCBA注意：（1）折叠前后“相等”的线段；（2）图中的“相似三角形” 5如图，ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连结 BD 并延长与CE 交于点 EABD 与CED 相似吗？初中数学 EDCBAD CAM NBD CAM NBHGF EDCBA解：可以证明：
5、ABD DCE（为什么？） ，且 AB=BC，CEBDA即 ，AB = 9 23注：要能准确地找出图形中的“相似三角形”（首先看出来，然后能证明） 6如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N分别在 AB、BC 上，AB= 4， AM=1，BN =MN 与 MD 有怎样的位置和数量关系？43解：（参照书 P101 例5）可证明：ADM BMN，可得 MNMD，且 MN = MD43注：解答过程要规范7如图，ABC 与CDE 都是等边三角形，AD、BE 分别与 AC、CE 交于点F、G，AD 、BE 交于点 H试说明：（1）BE =AD；（2）AFFC=BFFH 解：（1）ABC 与CDE 是等边
6、三角形，BCA= DCE=60，BCA+ ACE=DCE+ ACE，即BCE= ACD，DFECBA注意：判定三角形相似的三个条件的选择根据题意6如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，且 MNMD，（1）试说明：ADM BMN；（2）若 AB=4，AM=1 ，求 BN 的长注意：这两个问题之间的联系条件与结论可以互换7四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG，AE 与 CG 相交于点 M，CG与 AD 相交于点 N试说明：（1） ；CGAE（2）ANDN= CNMN NMG FEDCB A初中数学AB CDEEAB CD又BC=AC，CE= CD，B
7、CEACD（SAS）BE =AD（2）BCEACD，CBE=CAD，即CBF= HAF ，又BFC= AFH ，BFCAFH， ,FHCAB即 AFFC=BFFH注：你能类似地证明“EGGC=HGGD”吗？8如图，点 D 是ABC 的边 AC 上一点，且 AB=5，AD=2，CD=1 在 AB 上找一点 E，使得ADE 与ABC 相似，并求出 AE 的长 DCBA解：分两种情况：（1）如图，当 DEBC 时，AEDABC，则 ，AE即 325 ；10（2）如图，当ADE=B 时，ADEABC，则 ，ADCE即 53 6注：“ADE 与ABC 相似”与注意：你还能得出类似（2）的结论吗？8如图，在 RtABC 中，BC=6，AC=8，点 D 是边 AC 上一点，且 CD=2，点 E 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 的速度运动，出发多长时间后ADE 与ABC 相似？ AB CDE注意：要考虑不同的情况初中数学“ADEABC”所表达的意思是不同的“ADE 与ABC 相似”包含不同情况
