1、 www. 细节决定未来1教学标题 切线长定理教学目标 掌握切线长定理，三角形的内切圆，灵活变通，应用这些知识点解决实际问题教学重难点 切线长定理、三角形内切圆等知识点的实际应用上次作业检查授课内容：【课前热身】口述：1.点和圆的位置关系？确定圆的条件？反证法的思想？2.直线和圆的位置关系？切线的判定定理？切线的性质定理？3.外接圆？外心？内接三角形？外心的位置？【 知 识 点 1】 切 线 长 定 理1.切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这点和 ，叫做这点到圆的切线长。2.切线长和切线有区别吗？区别在哪里？3.做一做，试一试：PA 为O 的一条切线，点 A 为切点，沿着直线 PO 将纸对折
2、，由于直线 PO 经过圆心 O，所以 PO 是圆的一条对称轴，两半圆重合。设与点 A 重合的点为点 B，这里，OB 是O 的一条_,PB 是O 的一条_.图中 PA 与 PB、APO 与BPO 有什么关系？为什么？过圆外一点可以引圆的几条切线？结论：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线平分_例 1：如图，已知 PA、PB 是O 的两条切线若 PO 与圆相分别交于 C、D,连接 AB于 PO 交于点 E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形。例例 2.如图，PA,PB,分别切O 于点 A,B,P=70
3、，C 等于 。 OAPBCwww. 细节决定未来2例 3.如图所示，PA、PB 是O 的两条切线，A、B 为切点，求证 ABO= APBBAPO做一做：1.如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，OAB=30（1 ）求APB 的度数；（2 ）当 OA=3 时，求 AP 的长2.如图，PA 、 PB、 CD 分别切O 于点 A、 B、 E， 已知PA=6。（1 ）求PCD 的周长； （2 ）求证：COD=90- P 213.如图，在ABC 中，已知ABC=90 o，在 AB 上取一点 E，以BE 为直径的O 恰与 AC 相切于点 D，若 AE=2 cm，AD=4 cm(1)求O 的直径
4、BE 的长； (2)计算ABC 的面积4.如图，AE、AD、BC 分别切O 于点 E、D 、F，若 AD=20，求ABC 的周长归纳：在利用切线的有关定理解题时，常作辅助线是： 。 （回忆）www. 细节决定未来3【知识点 2】圆的内切三角形1. 1.与三角形各边都 的圆叫三角形的内切圆；内 内切圆的圆心叫；这个三角形叫做。2.三角形内切圆的圆心是 的交点。三角形的内心与三角形的关系： 3.请作出锐角ABC 的内心及内切圆。例 1.在ABC 中，A=50（1）若点 O 是ABC 的外心，则BOC= . (2) 若点 O 是ABC 的内心，则BOC= .例 2.如图在ABC 中，内切圆 I 与边
5、 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，B60，C70，求EDF 的度数。例 3.已知：如图，O 内切于ABC ，BOC=105，ACB=90，AB =20cm求BC、AC 的长做一做：1.已 知 ： 如 图 ， ABC 三 边 BC=a， CA=b， AB=c， 它 的 内 切 圆 O 的 半 径 长 为 r 求 ABC 的面积 S2.如图，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BAC =75，求BOC 的度数。3.已知：如图 6，四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 和 O 分别相切于点 L、M、N、P. 想一想： AB+CD 与 AD+BC 之间有什么关系？说明你结论的正确
6、性。F EIDBACPNMLOCDBAwww. 细节决定未来4归纳，圆的外切四边形的性质：圆的内接四边形的性质： 4.已知如图，AB 是O 的一条切线，A 为切点，AC 是O 的一条弦，则ADC 与BAC 有什么关系? 请给出证明。（多出部分见背面或另附纸张）作业： 学员课堂表现：签字确认 学员_ 教师_ 督导师_www. 细节决定未来5作业：1.从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切线长为 18，从这点到圆的最短距离为（ ） A9 B9（ -1） C9（ -1） D93352.一个直角三角形的斜边长为 8，内切圆半径为 1，则这个三角形的周长等于 ( ) A21 B20 C19 D183
7、.一个钢管放在 V 形架内，右图是其截面图， O 为钢管的圆心如果钢管的半径为 25 cm，MPN = 60，则 OP =( )A50 cm B25 3cm C 350cm D50 3cm4.下列说法中，不正确的是 ( ) A三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C垂直于半径的直线是圆的切线D三角形的内心到三角形的三边的距离相等5给出下列说法：任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任意一个圆一定有一个外切三角形，并且
8、只有一个外切三角形其中正确的有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6.已知：如图 7149，PA，PB 切O 于 A，B 两点，AC 为直径，则图中与PAB 相等的角的个数为( ) A1 个； B2 个； C4 个； D5 个7.如图，PA、PB 是O 的两条切线，切点分别为点 A、B，若直径 AC= 12，P=60 o，求弦 AB 的长www. 细节决定未来6BACEDOF8.如图，已知O 是ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AE=1，CD=2 ，BF=3，且ABC 的面积为 6求内切圆的半径 r9.如图，在ABC 中，已知ABC=90 o，在 AB 上取一点 E，以 BE 为直径的O 恰与 AC 相切于点 D，若AE=2 cm，AD=4 cm(1)求O 的直径 BE 的长； (2)计算ABC 的面积10.如图所示，EB、EC 是O 的两条切线，B、C 是切点，A、D 是O 上两点， 如果E=46，DCF=32，求A 的度数B ACEDOF
