1、 三角函数复习策略知识整合1熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题2熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数 的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会sin()yAx用这两种变换研究函数图象的变化3注重三角函数与代数、向量、几何及实际问题中的应用，能利用三角
2、函数相关知识解决综合问题.主要方法：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如 1cos 2xsin 2xtanxcotxtan45 等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x2cos 2x(sin 2xcos 2x)cos 2x1cos 2x；配凑角：（）， 等。（3）升幂与降幂。（4）化弦（切）法。（5）引入辅助角。asin bcos sin( )，这里辅助角 所在象限2ba由 a、b 的符号确定， 角的值由 tan 确定。2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合
3、法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。5高考考点分析2005207 年各地高考中本部分所占分值在 1420 分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质
4、的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。典型例题：例 1、（05 天津）已知 ，求 及 727sin(),cos4105sinta()3【解析】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即 )cos(in2)4sin(1027 57cosin由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin(co)si)(csi(csicos2522 故 51inco由和式得
5、， 奎 屯王 新 敞新 疆3s54cs因此， ，由两角和的正切公式4ta1325483431tan1)3tan( 例 2 已知函数 的最小正周期为 ，其图像过点2si0,fxx.,14() 求 和 的值;() 函数 的图像可由 （xR）的图像经过怎样的变换而得fxsin2y到?解: () 函数 的最小正周期为 ， . 2sinfxx. . 2的图像过点 , , 即 .fx142sin1cos2, .03()先把 的图像上所有点向左平移 个单位(纵坐标不变),得到函数sin2yx6的图像,i3再把所得的函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变)得到函数 的图fx像.例 3、（2007 年湖南卷文 16）已知函数 求：2()1sinsincos88fxxx(I)函数 的最小正周期；f(II)函数 的单调增区间()x解： cos2)sin(2)44f xin( cos2x x（I）函数 的最小正周期是 ；()fx2T（II）当 ，即 （ ）时，函数2kk xk Z是增函数，故函数 的单调递增区间是 （ ）()cosfxx()f 2k， kZ
