1、1相似多边形(1)一、目的要求1、使学生理解相似多边形的概念2、使学生理解相似多边形的相似比（相似系数）的概念二、内容分析在学完相似三角形的基础上，我们来学习相似多边形的定义及性质，相似多 边形与相似三角形是一般与特殊的关系，相似多边形的概念、性质都是从相似三角形的概念、性质推广而来的。本节课重点介绍相似多边形及相似比的概念，在讲相似多边形的定义时，要 强调两个条件：对应角相等；对应边成比例，这两个条件缺一落不可，也可举出反例说明：仅有对应角都相等（如矩形）或仅有对应边成比例（如菱形）的两个多边形不一定相似，从而加深学生对定义的理解。相似多边形的相似比（相似系数）同相似三角形的相似比的实质一样
2、，是相似多边形放大或缩小的倍数，两个相似多边形的相似比也是有顺序的。教科书第 248 页的例 1 是根据相似多边形的定义，利用已知条件和相似三角形的判定、性质，证明四边形 ABCD四边形 ABCD，该题中已把四边形分成了三角形，重点介绍如何由相似三角形证明相似多边形的对应角相等，对应边成比例。三、教学过程复习提问：1、什么是相似三角形？什么是相似三角形的相似比（或相似系数）？2、三角形相似的判定方法有哪些？3、相似三角形有哪些性质？新课讲解：前面我们学了相似三角形，三角形相似的判定方法及相似三角形的性质，从 现在开始我们要学习相似多边形的概念及性质，在这节课里，我们先来研究相似多边形的定义及用
3、定义判定两个多边形相似的问题。什么是相似多边形呢？如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）关于相似多边形的定义及相似比要注意以下两点：21、“对应角相等”、 “对应边成比例”这两个条件必须同时具备，缺一不可。2、两个相似多边形的相似比是有顺序的。另外要告诉学生，相似多边形的定义既可用来判定两个多边形相似，又是相似多边形的性质；表示两个相似多边形时，一定要把对应的字母写在对应的位置上。接着给出教科书图 5-33，说明五边形 ABCDE五边形ABCDE，且五边形 ABCDE 与 ABCDE的相似比为 ，而五边形3
4、2ABCDE与 ABCDE 的相似比为 .23例 1 下面三组图形中，哪些相似，哪些不相似，并说明为什么？答：第(1)题中的四边形 ABCD 与 ABCD不相似，因虽然角对应相等，但边不对应成比例。第(2)题 中的四 边形 ABCD 与 ABCD不相似，因虽然边对应成比例，但角不对应相等。第(3)题 中的四 边形 ABCD四边形 ABCD。因为A=A=60 ，B=B=82，C=C=72，D=D；且所以由相似多边形的定义可知四边形,34 ADCBAABCD四边形 ABCD。3例 2 教科书第 248 页例 1分析：要证四边形 ABCD四边形 ABCD，由于我 们仅学了一个判定多边形相似的方法，即
5、用相似多边形的定义，因此需要我们证明这两个四边形的对应角相等，对应边成比例，即A=A，B=B，C=C，D=D， . ADCBA因为1=1， 3=3， 所以我们很容易想,CAB,到先证ABCABC， ACDACD，从而可得=B，2=2，4=4，D=D， 。又 AABDAB=3+1=3+1=DAB，BCD=2+4=2+4=BCD，故可证得四边形 ABCD 与四边形 ABCD的 对应角相等，对应边成比例，因此两个四边形相似。分析完后，像教科书一样写出证明课堂练习：教科书第 249 页练习第 1、2、3 题。注意：第 3 题用 作中间比，得四边形对应成比例，又知四个角ACO对应相等，由相似多边形的定义
6、，知这两个四边形相似。课堂小结：本节课重点介绍了相似多边形的定义。四、课外作业：1、阅读本节课内容。2、习题 5.5 A 组第 2、4、5 题。3、预习下节课内容相似多边形(2)一、目的要求1、使学生了解相似多边形周长的比等于相似比2、使学生了解两个相似多边形对应对角线的比等于相似比二、内容分析这节课主要介绍相似多边形的两个性质：相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形对应对角线的比等于相似比。根据相似多边形的对应边成比例和等比定理，很容易得到定理：相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形的很多性质都是通过推广相似三角形的性质得来的，证明这些性质时常先把多边形分成三角形，再由相似三角形，证
7、得相4似多边形的有关性质，这是一种很重要的思想方法，也就是把复杂问题转化成简单问题的研究方法，教学时要引起学生的注重。教科书以相似六边形为例，通过添加辅助线对应对角线，把每个六边形分成了 4 个三角形，再应用相似三角形的判定与相似三角形的性质， 证得了“ 两个相似多边形对应对角 线的比等于相似比” 。三、教学过程复习提问：1、什么叫相似多边形？2、什么是相似多边形的相似比？新课讲解：和相似三角形一样，利用等比定理，我们很容易得到：定理 相似多边形周长的比等于相似比。下面我们以相似六边形为例说明相似多边形的另一个性质，即两个相似多边形对应对角线的比等于相似比。给出教科书图 5-35，结合图形，向
8、学生讲清楚什么是 “对应对角线” ，对应对角线就是指连结对应顶点而得的 对角线。接着按教科书得到 ，最后说明：“一般地，都kEADC可以得到：两个相似多边形对应对角线的比等于相似比”。、 1 教科书第 251 页练习第 1 题。、 2 教科书第 251 页例 2课堂练习：教科书第 251 页练习第 2 题。课堂小结：本节课主要学了相似多边形的两个性质，这两个性质是相似三角形的扩展，要求同学们了解。四、课外作业1、阅读本节课内容2、如图，四边形 ABCD四边形 ABCD，已知边长如图所示，且四置之不理菜 ABCD 的周长为 45cm，四边形ABCD的周长为 36cm，求 AB、BC、CD、DA
9、的长。5（答案：AB=8cm,BC=15cm,CD=10cm,DA=7.5cm）3、预习下节课内容。相似多边形(3)、 目的要求1、使学生了解相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比。2、使学生了解相似多边形面积的比等于相似比的平方。、 内容分析本节课介绍相似多边形的另外两个性质“相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比”和“ 相似多边形面积的比等于相似的平方”，由于顶点是相似多边形对应顶点的对应三角形，它们的边或是多这形的边，或是多边形的对应对角线，所以这样的两个三角形的三这对应成比例，应用“三边对应成比例，两三角形相似”，即可得到这节课要讲的第一个性质。
10、从这个性质可以看到：相似多边形对应的对角线，可以将相似多边形分成对应的相似三角形，但是，如果多边形的驿角线把多边形分成相似的三角形，这两个多边形不一定相似，如图 5-24，ABCABC，ADCCDA，但四 边形 ABCD 与四 边形 ABCD不相似，学生可能会发生认为它们相似的错误，但如果学生不提，教学时不必讲。关于“相似多 边形面积 的比等于相似比的平方” ，结合教科书图 5-35，可设AFE， AED，ADC，ACB 的面 积分别为 S1,S2,S3,S4; AFE, AED, ADC, ACB的面积分别为 S1,S2,S3,S4,则有., 2423221 kSkS又由等比定理得：即,24
11、3212 kFEDCBA六 边 形六 边 形、 教学过程6复习提问：我们已学了相似多边形的哪些性质？对应角相等，对应边成比例，相似多边形周长的比等于相似比，两个相似多边形对应对角线的比等于相似比，两个相等多边形对应对角线的比等于相似比。新课讲解：前面我们已学了相似多边形的两个性质，这节课我们学相似多边形的另外两个性质，请同学业们先看教科书图 5-35，我们可以发现，以两个相似多边形的对应顶点为顶点的两个三角形（这样的三角形叫做相似多边形中的对应三角形），它们的边或是多边形的边，或是多边形的对应对角线，由已学过的相似多边形的性质可知，这样的两个三角形的对边对应成比例，且都等于相似多边形的相似比，
12、因此它们相似，如ABC ABC,ACDACD等。于是有定理 相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比。根据这个性质和相似三角形面积的比等于相似比的平方及等比性质，我们还 可得到：定理 相似多边形面积的比等于相似比的平方。这里也要强调面积的比等于相似比的平方，而不是等于相似比。、 1 教科书第 253 页练习第 1 题。、 2 教科书第 252 页例 3。课堂练习：1、两个相似多边形的相似比为 k，对应对角线的比等于 ，周长的比等于 ，面 积的比等于 ，对应三角形相似，相似等于 。（答案：k,k,k 2,k）2、两个相似多边形的相似比为 它们的面积和为 78cm2，那么,32较大的多边形的面积等于( )(A)54cm2 (B)42cm2 (C)56cm2 (D)46 cm254(答案：A)3、教科书第 253 页练习第 2、3 题。课堂小结：本节课我们又学了相似多边形的两个性质，这两个性质也要求同学们了解。四、课外作业1、阅读本节课内容。72、习题 5.5 A 组第 1、3、6 题。3、有兴趣的同学完成习题 5.5 B 组题。4、有兴趣的同学阅读教科书第 256 页的“读一读” 。5、复习本章内容。
