1、测试十一（综合练习）一、填空题（每小题分，共分）_ 函数2 的定义域为_ 2_。函数x 上点（ ， ）处的切线方程是_。（Xoh）（Xoh）设（X）在Xo可导且（Xo），则 ho h _。设曲线过（，），且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是_。_。4 _。x 设（，）（），则x（，）_。_R R22累次积分 （2 2 ） 化为极坐标下的累次积分为_。0 03 2微分方程 （ ）2 的阶数为_。3 2 设级数 n发散，则级数 n _。n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，每小题分，每小题分，共分）（一）每小题分，共
2、分设函数（） ，（），则（） （ ） 0 时， 是 （ ）无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量下列说法正确的是 （ ）若（ X ）在 XXo连续， 则（ X ）在XXo可导若（ X ）在 XXo不可导，则（ X ）在XXo不连续若（ X ）在 XXo不可微，则（ X ）在XXo极限不存在若（ X ）在 XXo不连续，则（ X ）在XXo不可导若在区间（，）内恒有（），“（），则在（，）内曲线弧（）为 （ ）上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧设(x) (x)，则 （ ） (X)(X) 为常数 (X)(X) 为常数 (X)(X) （） （） 1 （ ）-1 方程在空间表示的图形是 （
3、 ）平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设（，）3 3 2 ，则（，） （ ）（，） 2（，）3（，） （，）2 n 设n，且 ，则级数 n （ ）n n=1在时收敛，时发散在时收敛，时发散在时收敛，时发散在时收敛，时发散方程 2 是 （ ）一阶线性非齐次微分方程齐次微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程（二）每小题分，共分下列函数中为偶函数的是 （ ）x 3 3 设（）在（，）可导，12，则至少有一点（，）使（ ）（）（）（）（）（）（）（）（21）（2）（1）（）（）（2）（1）（）（21）设（X）在 XXo 的左右导数存在且相等是（X）在 XXo 可导的 （ ）充分必要的条件必要
4、非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设（）（）2 ，则（），则（） （ ） 过点（，）且切线斜率为 3 的曲线方程为 （ ）4 4 4 4 x 2 （ ）x0 3 0 （ ）x0 22y0 对微分方程 “（，），降阶的方法是 （ ） 设，则 “ 设，则 “ 设，则 “ 设，则 “ 设幂级数 nn在o（o）收敛， 则 nn 在o（ ）n=o n=o绝对收敛 条件收敛 发散 收敛性与n有关设域由，2所围成，则 （ ）D 1 1 0 x _1 y 0 y _1 x 0 x _1 x 0 x 三、计算题（每小题分，共分）_ 设 求 。 （）（2）求 。x4/3 计算 。（x ）2t 1
5、设 （），（），求 。0 t 求过点 （，），（，）的直线方程。_设 x ，求 。x asin计算 。0 0求微分方程 （ ）2 通解 。将 （） 展成的幂级数 。（）（）四、应用和证明题（共分）（分）设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为 ）求速度与时间的关系。_ （分）借助于函数的单调性证明：当时， 。附：参考答案和评分标准一、填空题（每小题分，共分）（，）22（）/2 （2）0 0三阶发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，每小题分，每小题分，共分）（一）每小题分，共分 （二）每小题分，共分 三、计算题（每小题
6、分，共分）解：（）（） （分） （） （分） _ （） （分） （） （2）解：原式 （分）x4/3 （）（）2 （分）xx解：原式 （分）（x）2 （x） （分）x （x）2xx （分）x x（x） （分）x解：因为（），（） （分） （）所以 （分） （）解：所求直线的方向数为， （分） 所求直线方程为 （分） _ _解：x +y + sinz（ ） （分）_ x + y + sinz（） （分）_ asin 解：原积分 2 3 （分）0 0 0/2 2 3d 2 （分）0 解：两边同除以（）2 得 （分）（）2 （）2 两边积分得 （分）（）2 （）2 亦即所求通解为 （分） 解：分解，得（） （分） （分） n n （）n （ 且 ） （分）n=0 n=0 n （）n n （ ） （分）n=0 n+1四、应用和证明题（共分）解：设速度为，则满足 （分）解方程得（-kt/m） （分）由t=0定出，得（-kt/m） （分）_ 证：令（） 则（）在区间，连续 （分） 而且当时，（） （分）_ 2因此（）在，单调增加 （分）从而当时，（）（） （分）_ 即当时， （分）_
