1、江都中学高三数学适应性练习全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 若集合 , ，则 _ _10A2|xBBA2. 过点（1，0）且与直线 平行的直线方程是 0y3. 已知函数 则 的值是 .2log()(),3xf1()4f4. 若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 的最大值为 21xaa5. 设变量 、 满足约束条件 ，则 的最大值为 y013yxzxy26. 已知 ，且 ，则 的值为 1sinco842cosin7. 设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，给出下列四个命题，正确命题
2、的题号是 lm若 ， ，则 若 ， ，则llllm/若 ， ，则 若 ， ，则/l/8.设 ，则 a， b， c 的大小关系是 242 55543abc（ ） ,（ ） ， （ ）9. 若函数 ()1tan)osfxx， 0x，则 ()fx的最大值为 10. 若曲线 在点 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则2y12(,a11. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第 20 行第21 列的数是 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 1 行 1 2 3 第 2 行 2 4 6 第 3 行 3 6 9 12. 若 ，当 时有最小值，当 时有最大值，则 的
3、取(sin)yxa21sinxasinx1a值范围是_13. 已知函数 的图象与直线 的三个()sin(),)fxAx0()ybA0相邻交点的横坐标分别是 2，4，8则当 时， 的单调递增区间是 ,5()fx14. 设函数 ，则下列命题中正确命题的序号有 （请将你()|fxbxc认为正确命题的序号都填上）当 时，函数 在 R 上是单调增函数； 当 时，函数 在 R 上有最小0b()f 0b()fx值；函数 的图象关于点（0，c）对称； 方程 可能有三个实数根()fx ()fx二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本题满分 14 分）
4、设集合 ， ，若 A B，求实数 a 的取值范围|Axa2|xB1216 （本题满分 14 分）设函数 （1）求函数 的值域；（2）设 为2()sini().6fxx)(xf CBA,的三个内角，若 ， ，且 为锐角，求 的值.ABC3cosB42(Cf sinAC BDEF 17.（本题满分 15 分）如图，已知过原点 的直线与函数 的图像交于 两点，分别过 作 轴的O8logyx,AB,ABy平行线与函数 的图像交于 两点2logyx,CD（1）证明 ： 、 、 三点在同一条直线上；（2）当 轴时，求 点的坐标/BCA18. (本题满分 15 分) 在ABC 中，已知 AB=2，BC=1，
5、CA= ，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F 使得DEF 为3正三角形，设 FEC（1）若 ，求DEF 的边长；=60（2）求DEF 边长的最小值19 （本小题满分 16 分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数 p与听课时间 t之间的关系满足如图所示的曲线当 14,0(t时，曲线是二次函数图象的一部分，当 40,1时，曲线是函数 835logxya(a且 1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数 p大于等于 80 时听课效果最佳(1) 试求 ()pft的函数关系式； (2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理
6、由20 （本题满分 16 分）已知函数 ，其中 .()()xfeg 2()xa(1)若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围；R0(2)求函数 的值域.(sin)yfx 8100pO00 1200 1400 40008200 t数 学 参 考 答 案 201091、1 2、 3、 4、 5、6 6、 xy1011327、 8、 9、2 10、64 11、420 12、 13、 14、acb ,0,315. 由| x a|2，得 a2 xa+2，所以 A=x|a2 xa+2 5 分由 1，得 0，即2 x3，所以 B=x|2 x3 10 分123因为 A B，所以 ，于是 14 分2a01a16
7、. （1） 4 分cos()incossinxfxxx3322所以函数 的值域为 6 分)(f,1（2） ，所以 ， 8 分4sin23)(Cf 23sinC因为 为锐角, 所以 9 分C.又因为在 中， ，所以 ， 所以 12 分AB31cossinB314 分Cicin)si(n .6321217. （1）由题知， ，所以 、81122logABxxy122llog8x12lCDyO、 三点在同一条直线上 6CD分（2）当 轴时， ，即 ， 9 分/Bx2182loglx31x且 ， 12 分8182logl将代入，得 ，化简得 因为 ，所以 ，38181llogx213x10x13x，即
8、 点的坐标为 8log3AyA8(3,log)15 分18. （1）若 ，则 FD/CB，设正三角形 DEF 的边长为 a，有=60，tan60si3解得 。 5 分2（2）设正三角形 DEF 的边长为 a，CF asin ，AF -a3sin设EDB1（A30，B60）1180BDEB120DEB18060DEB120DEB 7 分ADF180601120在ADF 中 = 10 分 30sinaADFisn)120sin(i3a12 分si)12i(7213)in(7co3sinaDEF 边长最小值为 15 分2119.（1） 4,0(t时，设 2()8pftc( 0c)，将 )81,4(代
9、入得 41c ,t时， 21)ft 4 分时，将 8,(代入 35logxya，得 a 6 分 7 分),()log(ttpft21301445（2） ,0(t时， 2)8t解得 212t， 14,2 11 分,t时， 03)5(log3t解得 35t， 1= 32,14t， 32,1t， 15 分即老师在 ,时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳16 分20. 解：(1) 方法一：存在 ，使得 ，xR()0gx即存在 ，使得 ， xR2a当 时，满足要求；0a当 时，满足要求； 当 时， ，解得 102综上得， -6 分a方法二：存在 ，使得 ，即存在 ，使得xR()gxxR20ax显然
10、，分离参数得 ，02a2mina而 ，其中2211()()xx0x 2min -6 分1a(2) 2()()()xxfega = 22)()xe 2()(2)xxeaea= (4xe设 ， ，则转化为求函数 的值域. |sin|t01)t() ,0t1)yft当 时， ，此时函数 在 上为减函数，a(2()0xfe函数 的值域为 ，即)t,f(4),2ae当 时，0 2()(0x xfea 此时函数 在 上为减函数，)t0, 1函数 的值域为 ，即 -8 分()ft(1),0f(4),2ae当 时，0a 2)(x xea令 ，解得 或 （舍）.()fx当 变化时， 与 的变化情况如下表：()f
11、xf若 ，即 时，函数 在 上为减函数.21a02a()ft0, 1函数 的值域为 ，即()ft,(4),2ae若 ，即 时，函数 在 上递减，在 上递增()ft, ( 1) 2min()ayfe函数 在 上的最大值为 与 中的较大者.ft0, 1(0)f1f ， ，()2()4fae()4)2ae当 时， ，此时 ；4ae()fmaxyf当 时， ，此时 ；10(0)1当 时， ，此时 -15 分2e()fmaxyf2综上，当 时，函数 的值域为 ；2a(sin)fx(4),2ae当 时，函数 的值域为 ；4eif ,a当 时，函数 的值域为 -16 分 2a(sin)fx2,(4)aex20, a2a(, +)()f0 xA极小值 A
