1、 数学（理科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）题第（23）题为选考题，其他题为必考题.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.请将第卷答案填写在第卷前面的答题表中；第卷用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔答题.3.本试卷主要命题范围：高考范围.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数 则 （ ）5log,02xf125fA B4 C-4 D1 42.复数 （ 为虚数单位）所对应的的点位于复平面内（ ）2izA第一象限 B第二象限
2、 C第三象限 D第四象限3.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 和实数 ， ， ，输出 ， ，则（ 2N1a2NaAB）A + 为 ， ， 的和 B1a2NaB 为 ， ， 的算术平均数 C 和 分是 ， ， 中最大的数和最小的数 12ND 和 分是 ， ， ， 中最小的数和最大的数Aaa4.设 ，则 “ ”是“ ”的,abR22loglab1abA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.若将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） ，再将所得图象沿 轴sin64yx x向右平移 个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（ ）8A B C.
3、 D,016,09,04,026.已知实数 ， 满足不等式组 若目标函数 的最大值不超过 4，则实数 的xy21,0xymzxym取值范围是（ ）A B 3,3C. D,0 ,7.已知函数 ，当 时， 的概率为（ ）()sin3cosfxx0()1fxA B C. D13141528.已知函数 是 上的单调函数，且对任意实数 都有 ，则 （ ()fxRx213xf2(log3)f）A1 B C. D045129.已知 的外接圆半径为 1，圆心为点 ，且 ，则 的值为（ ）CO3450ABOCABA B C. D8575510.设函数 ，若函数 在 处取得极值，则下列图象不可2()fxabc,R
4、()xyfe1能为 的图象是yA B C. D11.已知在正项等比数列 中，存在两项 ， 满足 ，且 ，则 的最naman14mna6542a1mn小值是（ ）A B2 C. D37325612.已知 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若 ， ，则不等式()fxR()fx()1fx(0)216f（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）015feeA B ,0,C. D2 215,（请将选择题各题答案填在下表中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作答.第（2
5、2）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 ，向量 ，则 (1,)a(1,2)b()ab14.已知当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是 240xax15.若某多面体的三视图如图所示（单位： ） ，则此多面体的体积是 cm2cm16.已知圆 : ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的C28150xy2ykx圆与圆 有公共点，则实数 的取值范围为 k三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 12 分）已知各项均不相等的等差数列 的
6、前五项和 ，且 ， ， 成等比数列.na520S1a37（1）求数列 的通项公式；na（2）若 为数列 的前 项和，且存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.nT1n*nN10nTa18. （本小题满分 12 分）中国好声音（ ） 是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志heVoicfChia专业音乐评论节目，于 2012 年 7 月 13 日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期中国好声音中，6 位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人
7、） 4 3 2 1获得相应导师转身的选手人数（人）1 2 2 1现从这 6 位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为 4 的概率；（2）记选出的 2 人导师为其转身的人数之和为 ，求 的分布列及数学期望 .X()EX19. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 为 的重心， .1ABCGABC13EBC（1）求证： 平面 ;GE（2）若侧面 底面 ， ， ，求直线 与平面1ABC160ABC12ABC1AB所成角 的正弦值.1GE20. （本小题满分 12 分）已知点 是椭圆 上任意一点，点 到直线 : 的距离为 ，到点 的距离为 ，
8、且PCP1l2x1d(,0)F2d，直线 与椭圆 交于不同两点 、 （ 、 都在 轴上方） ，且 .21dl ABx180OAFB（1）求椭圆 的方程；（2）当 为椭圆与 轴正半轴的交点时，求直线 方程；Ayl（3）对于动直线 ，是否存在一个定点，无论 如何变化，直线 总经过此定点？若存在，求出该定l OFAl点的坐标；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）.()lnfxaxR（1）若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值；y(1,)f32yxa（2）若函数 有两个零点 ， ，试判断 的符号，并证明.2()gxfkx1212xg请考生在（22） 、 （23）两题中
9、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.xOyC4cos,2inxy（1）求曲线 的普通方程；C（2）经过点 （平面直角坐标系 中点）作直线 交曲线 于 ， 两点，若 恰好为线段(2,1)MxOylCABM的三等分点，求直线 的斜率.ABl23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()1fx（1）解不等式 ；(4)8fx（2）若 ， ，且 ，求证： .a1b0a()bfaf名校联盟高三年级精英对抗赛数学（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1
10、-5:ABCAD 6-10:DDCCD 11、12：AB二、填空题13.1 14. 15. 16.,13,564,03三、解答题17.解：（1）设数列 的公差为 ，则nad即 2 分121540,6,ada124,.da又因为 ，所以 4 分0d.d所以 . 5 分1na（2）因为 ，1122nnn即存在 ，使 成立. 9*nN2()n分又 ， （当且仅当 时取等号） ，214()nn1462n2n所以 .16即实数 的取值范围是 . 12 分1(,618.解：（1）设 6 位选手中， 有 4 位导师为其转身， ， 有 3 为导师为其转身， ， 有 2 为导师ABCDE为其转身， 只有 1 位
11、导师为其转身 .F从 6 人中随机抽取两人有 种情况， 2 分265C其中选出的 2 人导师为其转身人数和为 4 的有 种，3 分213故所求概率为 . 5 分315P（2） 的所有可能取值为 3,4,5,6,7. 7 分X；126(3)C；1(4)5PX；2613C；126()5PX. 9 分126(7)C所以 的分布列为X3 4 5 6 7P2151352110 分. 12 分2332()467515EX19.证明：（1）连接 ，并延长 ，交 于点 ，过 作 ，交 于点 ，分别连接CGABOGDAB CD， .因为 是 的重心，所以 . DAB13DC1 分又 ，所以 .1=3BEC1C又
12、据三棱柱 性质知 ，1AB1所以 . 2 分DE又因为 , ，1平 面 1AB平 面所以 .AB 平 面又 , , ，GD 1平 面 1平 面所以 .1 平 面又因为 ， ，=E,GDE平 面所以平面 平面 . 3 分 1AB又因为 ，平 面所以 平面 4 分GE 1AB（2）连结 .AO因为 , , ,112B60A所以 ，1 1cos3B所以 ,所以 .22A1因为侧面 底面 ，侧面 底面 ， ，1BAC1ACAB11OA所以 平面 .O因为 ， ，所以 是等边三角形，A60B所以 . 6 分CB以 为原点，分别以 ， ， 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，O1Axyz则 ， ， ，
13、， ，1(0,3)A(0,1)3(,0)G1(,23)B1(,3)C所以 ， ， ， ，1(,)B1(,)B1(,0)(,10)GB所以 .8 分13(0,)3GEC设平面 的一个法向量为 ，则1B(,)nxyz10,nBGE所以320,.xyz令 ，得 ，10 分3z,13n所以 .1127cos,AB所以 .即直线 与平面 所成角 的正弦值为 . 12 分1sin,71AB1GE2720.（1）设 ，则 ， ， 1 分(,)Pxy12dx2xy ，化简，得 ，椭圆 的方程为 . 3 分221d21C21xy（2） ， ， 4 分(0,)A(1,)F10()AFk又 ， ， .8OBB:1()1Fyx代入 解，得 （舍） , 6 分21xy0,1xy4,3,xyB， .即直线 的方程为 .73420ABk:12AByxl12yx分（3）解法一： ， .180OFAB0AFBk设 ， ，直线 方程为 .代直线 方程 入 ，得1(,)Axy2(,)Byxbykxb21y. 9 分210kkbx
