1、奉新一中 2017 届高三上学期第三次月考数学试卷（文）2016.11一. 选择题：本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1. 已知集合 0,AxxR， 14,BxxZ，则 BA=（ ） A.(0,) B. C. ,2 D. 022下列函数中,既是偶函数又在 ()， 上单调递增的是（ ）A 3yx B ycosx C 21yx D ylnx3已知 21iiz（ 为虚数单位） ，则复数 z=（ ） A. i B. 1i C. 1i D. 1i4. 已知 ABC中， ,45,2,
2、 Bba则角 A等于( ) A30 B60 C 150 D30或 1505. 下列有关命题中说法错误的是（ ）A命题“若 210x ， 则 1x”的逆否命题为：“若 1x 则 20”.B “ ”是 “ 32”的充分不必要条件.C若 pq为假命题，则 p、 q均为假命题.D对于命题 :存在 Rx，使得 012x；则 p:对于任意 x，均有 012.6. 在边长为 4的菱形 ABCD中， 60,E为 CD的中点，则 BAE( )A. B.8 C. 6 D. 47.一个空间几何体的三视图如右图所示，则几何体的体积为（ ） A. 2 B. 3 C. 3 D. 3108已知直线 mxyl:与曲线 21x
3、y有两个公共点，则实数 m的取值范围是（ ）A )2,(B )1,(C1， ） D （ ， 2）9. 函数 xf= sin x(R) )20,的部分图像如图所示，如果 )3,6(,21，且 ()1xff，则 )(21xf第 7 题图221正 (主 )视 图 侧 (左 )视 图俯 视 图正 主 视 图 侧 左 视 图俯 视 图 xyO631（第 9 题）A1 B 21 C 2 D 2310.已知点 P 在直线 30xy上，点 Q 在直线 60xy上，线段 PQ 的中点 0(,)Mxy，且02yx，则 0的取值范围是（ ）A. 1,)3 B. 1(,)3 C. 1(,)3 D. 1(,)(0,)3
4、11. 已知函数 ，函数 恰有三个不同的零点，则 的取值范围是（ ）A B C D12. 已知正方体 1CDA的棱长为 1， E、 F分别是边 1A、 C上的中点，点 M是 1B上的动点，过点 E、 M、 F的平面与棱 交于点 N，设 BMx，平行四边形 EFN的面积为 S，设2yS，则 关于 x的函数 ()yfx的图像大致是（ ）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知实数 yx,满足 xy082，则 yxz2的最小值为 .14.已知函数 2ln)(af，且函数 )(f在点（2， )(f）处的切线的斜率是 21-，则 a= . 15.已知 ABC满足 ABB
5、A则， 若 ,)cos(1sin43C . 16. 已知三角形 中，过中线 AD的中点 E任作一条直线分别交边 ,C于 ,MN两点，设,(0)MxNyx，则 xy的最小值为 25,xxaf2gxfxaz1,2,4,4,42M1A1B1CDABNEF第 12 题图O1232xAO1232xyDO1232xBO1232xyC三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17、(本小题满分 10 分)设 a为实数，给出命题 p：关于 x 的不等式ax1)2(的解集为，命题 q：函数892(lg)2xaxf的定义域为 R，若命题“pq”为真， “pq”为假，求实数
6、a的取值范围18、 （本小 题满分 12 分） 已知数列 na的前 项和为 nS，且 *21()nnaN.（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 nnab31log， bnC1，记数列 nC的前 项和 nT, 求证： n1.19、 （本小题满分 12 分）已知函数 27()sinsin1()6fxxxR.（1）求函数 f的最小正周期及单调递增区间；（2 ）在 ABC中，三内角 A， B， C的对边分别为 cba,，已知函数 fx的图象经过点 )21,(， cab、 成等差数列，且 9ABC，求 a的值. 20.（本小题满分 12 分）如图， 1CBA是底面边长为 2，高为 3的正三棱柱，经过
7、AB 的截面与上底面相交于 PQ， 设）（ 0PC11. （）证明： 1/Q； （）当 2时，求点 C 到平面 APQB 的距离. 21. （本小题满分 12 分）已知圆 C 的圆心在射线 )0(3xy上，与直线 4x相切，且被直线 0143yx截得的弦长为 34（） 求圆 的方程；（） 点 )1,(A， )0,2B，点 P在圆 C上运动，求2PBA的最大值A11B1CPQ22.（本小题满分 12 分）已知函数 )(ln2)(Raxxf.（）讨论 的单调性；（）若 0)(xf恒成立，证明：当 210x时， )1(2)(12xxff奉新一中 2017 届高三上学期第三次月考数学（文）答案一. 选
8、择题：本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1-5 DDBAC 6-10 ADCDD 11-12 DA二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. -5 14. 1 15. 0 16. 94三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17.解：命题 p：|x1|0， ，a1；命题 q：不等式 的解集为 R， ，解得；若命题“pq”为真， “pq”为假，则 p，q 一真一假；p 真 q 假时， ，解得 a8；p 假
9、q 真时， ，解得 ；实数 a 的取值范围为： 18. 解：（1）当 1n时，由 12Sa得： 31 1 分由 n 112nS （ ） 2 分上面两式相减，得： 13na （ 2） 4 分数列 na是首项为 ，公比为 的等比数列 *1()3naN6 分（2） *1()3nN， nnb)(logl3131 7 分 )1(Cn 9 分1)1()43()2()1( nnTnn 11 分 Nn， 1nT1. 12 分xxxxf 2cossin23cosi2)67si().20 解 ：.3)6in(i3co1 分x（1）最小正周期： 2T， 4 分由 2()6kxkZ得： ()36kxkZ 5 分所以
10、()f的单调递增区间为： ,()36; 6 分（2）由 1sin2)6fA可得： 522()AkkZ或 7 分所以 3, 8 分又因为 bac成等差数列，所以 2abc， 9 分而 1os9,18ABCAc10 分2221()4cos36ab， 32. 12 分20.（）证明： 1B 是正三棱柱， 平面 ABC/平面 12 分平面 PQ平面 =PQ，平面 A平面 BC= A / 4 分 1， 1/B6 分（）连结 B，点 C到平面 的距离等于三棱锥 P-的高，设其值为d7 分当 12时， /1PQA，四边形 PQB是等腰梯形，经计算得梯形的高为 62 8 分 62BAS， 234ABCS 9
11、分 1C 是正三棱柱， 113PPBAPABCABVSdVS10 分得到 636,22dd11 分所以点 C到平面 APB的距离为 .12 分21.解：（）设圆 C 的方程为（xa） 2+（yb） 2=r2（r0）圆心在射线 3xy=0（x0）上，所以 3ab=0圆与直线 x=4 相切，所以|a4|=r圆被直线 3x+4y+10=0 截得的弦长为 ，所以 将代入，可得（3a+2） 2+12=（a4） 2，化简得 2a2+5a=0，解得 a=0 或 （舍去） 所以 b=0，r=4，于是，圆 C 的方程为 x2+y2=16（）假设点 P 的坐标为（x 0，y 0） ，则 160y=38+2（x 0
12、y 0） 下求 x0y 0的最大值解法 1：设 t=x0y 0，即 x0y 0t=0该直线与圆必有交点，所以 ，解得 ，等号当且仅当直线 x0y 0t=0 与圆 x2+y2=16 相切时成立于是 t 的最大值为 ，所以|PA| 2+|PB|2的最大值为 解法 2：由 可设 x0=4sin，y 0=4cos，于是，所以当 时，x 0y 0取到最大值，所以|PA| 2+|PB|2的最大值为 22.【解答】解：（）求导得 f（x）= ，x0.2 若 a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上递增；.3若 a0，当 x（0， ）时，f（x）0，f（x）单调递增；.4当 x（ ，+）时，f（x）0，f（x）单调递减.5（）由（）知，若 a0，f（x）在（0，+）上递增，又 f（1）=0，故 f（x）0 不恒成立.6若 a2，当 x（ ，1）时，f（x）递减，f（x）f（1）=0，不合题意.,.7若 0a2，当 x（1， ）时，f（x）递增，f（x）f（1）=0，不合题意.8若 a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，f（x）f（1）=0，合题意.9故 a=2，且 lnxx1（当且仅当 x=1 时取“=”）当 0x 1x 2时，f（x 2）f（x 1）=2ln 2（x 2x 1）2（ 1）2（x 2x 1）=2（ 1）（x 2x 1），.11 2（ 1）.12
