1、江苏省泰州中学 2017 届高三上学期第一次月考理数试题一、填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.1.已知集合 1,0A， 12B，则 AB 【答案】 ,考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.命题“ (0,)2x， sin1x”的否定是
2、命题 （填“真”或“假” ）【答案】假【解析】试题分析：命题“(0,)2x， sin1x”为真命题，所以其否定是假命题考点：命题的否定【方法点睛】(1)对全称(存在性 )命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合 M 中的一个特殊值 x0，使 p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 xx 0，使 p(x0)成立即可，否则就是假命题.3.函数 6
3、(12logfx的定义域为 【答案】 ,【解析】试题分析：由题意得1266112log0l062xxx，即定义域为 (0,6考点：函数定义域4.已知角 的终边过点 (8,sin3)Pm，且 4cos5，则 m的值为 【答案】12考点：三角函数定义5.函数 ()log(1)afx（ 且 1a）恒过定点 【答案】 2,【解析】试题分析：因为 log10a，所以恒过定点 2,1考点：对数函数性质 6.函数 2()()fxx在区间 ,4上为单调函数，则 a的取值范围是 【答案】 ,05,【解析】试题分析：由题意得 14150aa或 或考点：二次函数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要
4、注意以下两点：(1)若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.7.已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，且 0x时 ()32xfm（ R， 为常数） ，则(2)f 【答案】89考点：利用奇函数性质求值【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据 f(x)f(x)0 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或
5、解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于 f(x)的方程，从而可得 f(x)的值或解析式.8.若 (0,)2， cos()2cos4，则 in2 【答案】156【解析】试题分析：2cos()2cos(cosin)2(cosin)(cosin)4，因为(0,)2，所以1115in)ii66考点：二倍角公式【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式
6、求得的函数值代入，从而达到解题的目的。(3)给值求角：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。9.已知函数 321()1fxax，若函数 ()fx在 1,2上有极值，则实数 a的取值范围为 【答案】,42【解析】试题分析：由题意得 ()fx在 1,2上有零点，即2 210()xax3(,4考点：极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求 f( x)求方程 f( x)0 的根列表检验 f( x)在 f( x)0 的根的附近两侧的符号下结论.
7、(3)已知极值求参数.若函数 f(x)在点( x0， y0)处取得极值，则 f( x0)0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.10.已知函数ln5,(1)()9fxmx的值域为 R，则实数 m的取值范围为 【答案】 1m考点：分段函数值域【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.11.设实数 1a， b，则 “ab”是“ lnab”的 条件 （请用“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既
8、不充分也不必要”中之一填空）【答案】充要【解析】 试题分析：令 ()ln,(1)fxx，则1()0fx，因此lnabbablnab，即“ ab”是“ lnab”的充要条件考点：利用导数研究不等式【思路点睛】利用导数证明不等式。证明 f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数 F(x)f(x)g(x)，如果 F(x)0，则 F(x)在(a，b)上是增函数，同时若 F(a)0，由增函数的定义可知，x(a，b)时，有 F(x)0，即证明了 f(x)g(x)。12.设函数2,0()xf若 ()2fa，则实数 a的取值范围是 【答案】 a考点：分段函数不等式【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先
9、要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.13.若函数 ()yfx的定义域为 R，对于 x， ()ffx，且 (1)f为偶函数， (2)1f，则不等式 e的解集为 【答案】 (0,)【解析】试题分析：令()xfge，则()0xffge，因为 (1)fx为偶函数，所以(1)()(02)1()fxff，因此 (0)egx考点：利用导数解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 (
10、)fxf构造()xfge， ()0ffx构造()()xgef， ()fxf构造g， ()0ff构造 gf等14.设 a， b均为大于 1 的自然数，函数 ()sinfxabx， cosgbx，若存在实数 m使得()fmg，则 ab 【答案】4【解析】试题分析：由题意得 (sin)cosincosabxaxba有解，即222 211()()()a，因为 ，所以223830,()aaN而，所以2,5ab， 4ab考点：不定方程正整数解 二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 15.设函数 2lg(43)yx的定义域为 A，函数 21yx， (0
11、,)m的值域为 B（1）当 m时，求 AB；（2）若“ x”是“ x”的必要不充分条件，求实数 的取值范围【答案】 （1） (1,2)（2） 01m试题解析：（1）由 2430x，解得 13x，所以 (1,3)A，又函数 1y在区间 (,)m上单调递减，所以2(,ym，即2(,)B，当 2m时，(,)3，所以 (1,2)AB（2）首先要求 0，而“ xA”是“ x”的必要不充分条件，所以 是 A的真子集，从而21m，解得 01考点：集合运算，函数性质【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素
12、的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.来源:Z.X.X.K(3)防范空集.在解决有关 A B， AB 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.16.已知函数 2()3sincosfxx（1）求 的值域和最小正周期；（2）若 ()1fx，求 cs(2)3x的值【答案】 （1） ()f的值域为1,，最小正周期为 （2）1试题解析：（1）因为31cos2()sin2xfx3cos21sinx1sin()62x，所以 ()fx的值域为1,，最小正周期为 2T（2）因为 ()f，所以1sin(2)6x，即
13、1sin()62x，所以cos2co()si(2)3x考点：二倍角公式及配角公式，给角求值【思路点睛】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角” ，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称” ，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦” ；(3)三看“结构特征” ，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等 17.已知二次函数 2()3fxmx，关于实数 x的不等式 ()0fx的解集为 1,n（1）当 0a时，解关于 的不等式： 21(2anma；（2）是否存在实数 (,1)，使得关
14、于 x的函数 1)3xyf（ ,）的最小值为 5？若存在，求实数 的值；若不存在，说明理由【答案】 （1）当 01a时，原不等式的解集为2|xa或；当 1a时，原不等式的解集为2|x或 （2）5（2）先化简函数，为一元二次函数12()3(3)xxxyfaa2(3)tat，其中at，再根据对称轴与定义区间位置关系研究函数最小值：因为，所以当 t时， y取最小值试题解析：（1）由不等式 230mx的解集为 1,n知，关于 x的方程 230mx的两根为和 n，且 0，由根与系数关系，得21,3(),nm1,.n所以原不等式化为 20xa，当 01a时，原不等式化为2()xa，且2a，解得x或 2；当
15、 时，原不等式化为20，解得 xR且 ；当 1a时，原不等式化为()xa，且2a，解得x或 2；综上所述：当 01a时，原不等式的解集为2|xa或；当 时，原不等式的解集为|或考点：二次不等式解集与二次方程根的关系，二次函数最值18.为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 O及等腰直角三角形 EFH，其中 F为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 ABCD（不计损耗），将点 A， B放在弧 上，点 C、 D放在斜边 EH上，且 /ADBCHF，设 OE（1）求梯形铁片 ABCD的面积 S关于 的函数关系式；（2）试确定 的值，使得梯形铁片 AB
16、的面积 S最大，并求出最大值【答案】 （1） S2(sin)co，02（2） 6时， max32S【解析】试题分析：（1）求梯形铁片 ABCD的面积 S关键是用 表示上下底及高，先由图形得AOEBF，这样可得高 2cos，再根据等腰直角三角形性质得 (1cos)inAD，(cos)inC最后根据梯形面积公式得()2ADBC(sin)，交代定义域 02 （ 2）利用导数求函数最值：先求导数 ()fsin1)i，再求导函数零点6，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f(x)0 或 f(x)0 求单调区间；第二步：解 f(x)0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小19.已知函数 ()ln()|fxac， 0a， c
