1、2017 届江苏省无锡市普通高中高三上学期期中基础性检测考试 数学 “ 数学一、填空题 (本大题共 14 小题, 每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）1.命题“若 ，则 ”是_命题（填“真”或“假” ） lnab2.某工厂生产甲、乙、丙、丁 4 类产品共计 1200 件，已知甲、乙、丙、丁 4 类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取 60 件，则乙类产品抽取的件数为_3.函数 的定义域为_12yxx4.已知集合 ，若 ，则 _,aABb12ABAB5.执行如图所示的流程图，则输出 的应为_ M6.若复数 ，则 _120,xyixyRxy7.已
2、知盒中有 3 张分别标有 1，2，3 的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为 3 的倍数的概率为_8.已知向量 满足 ，则 与 的夹角为_,ab,2baab9.已知 满足 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，且 ，则实数 的值,xy2xa3zxyMm0a为_10.已知 ，若 ，则 _cos24xf13fsin11.若函数 ，在区间 上有两个零点，则实数 的取值范围为_,0lnayx2,a12.设数列 的前 项和为 ，已知 ，则 _nanS2*47nanN1a13已知正实数 满足 ，则 的最小值为 _,b371b14已知正实数 满足 ，则 _
3、xy2lxyyx二、解答题：（本大题共 6 小题，共计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分 14 分）已知三点 ，为平面 上的一点， 且1,3,02,1ABCPABCAPBC.,P（1）求 ；A（2）求 的值.16.（本题满分 14 分）如图，在正方体 中， 为棱 的中点，求证：（ 1） 平面 ；（2）平面1ABCDE1D/BDEAC平面 .E117.（本题满分 14 分）在 中 ，角 所对的边分别为 ，已知 .ABC, ,abcsin3cosBAa（1）求 ；（2）若 ，求 .31cosin4A18.（本题满分 16 分）某工厂第一季度某产品月生产量依次
4、为 10 万件，12 万件，13 万件，为了预测以后每个月的产量，以这 3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 （单位：万件）与月份 的关系. 模拟函数yx；模拟函数 .:blyaxc2:symnA（1）已知 4 月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过 15 万件，请选用合适的模拟函数预测 6 月份的产量.19.（本题满分 16 分）已知正项数列 为等比数列，等差数列 的前 项和为 ，且满足：nanb*nSN.1397123208,4,SSba（1）求数列 ， 的通项公式；n（2）设 ，求 ；*12nTaN nT（3）设 ，问是
5、否存在正整数 ，使得 .,ncb为 奇 数为 偶 数 m121283mmccA20.（本题满分 16 分）已知函数 的定义域为 为 的导函数sixfe0,2gxf（1）求方程 的解集；0g（2）求函数 的最大值与最小值；x（3）若函数 在定义域上恰有 2 个极值点，求实数 的取值范围.Ffaxa参考答案一、填空题1.真 2.10 3. 4. 5. 2 6. 0 7. 8. 1209. -1 10. 11. 12， 1， ， 13790,2ln12. -2 13. 14. 1342二、解答题15.解：（1）因为 2 分,1,ABC所以 4 分24C所以 ，则 14 分121316.证明：（1）连
6、 交 于 ，连 ，BDACOE因为 为 的中点， 为 的中点，所以 3 分O1 1/BD又 平面 平面 ，1,E所以 平面 6 分/BAC（2）因为 平面 ，所以 于 ，1,DBD11,ACBD所以 平面 ，所以 ， 8 分1同理可证 ， 9 分1AB又 于 ，所以 平面 ， 11 分C1D1ABC因为 ，所以 平面 ，1/EOE又 平面 ，A所以平面 平面 14 分C1B17.解：（1）因为 ，所以 ，siniabsiniBAa又 ，所以 ， 3 分sin3cobA3co即 ，所以角 6 分tan3B3B（2）因为 ，所以 ， 8 分1cosi4AC231cosin4A，233cos231i
7、nicsin2 4A 所以 ， 12 分1sinA因为 ，所以 ，2035,3所以 14 分75,61A18.解：（1）若用模拟函数 1： ，则有byaxc，解得 ， 3 分0123abcc 25,3,2abc即 ，当 时， 5 分52xy4x13.75y若用模拟函数 2： ，则有ymnsA，解得 ， 8 分2310ns18,42即 ，当 时， 10 分14xy43.5y所以选用模拟函数 1 好 11 分（2）因为模拟函数 1： 是单调增的函数，所以当 时，生产量远大于他的最高限量，2x12x 13 分模拟函数 2： ，也是单调增，但生产量 ，所以不会超过 15 万件，所以应该选用模拟函34x
8、y 4y数 2： 好 15 分1当 时， ，6x361.875y所以预测 6 月份的产量为 万件 16 分13.87519.解：（1）因为数列 为等差数列，且 ，nb1397208,41SS即 ，解得 ，公差为 3， 2 分379982041S76所以 ，得 3 分1b5n又 ，23,a所以 5 分1*nN（2） ， 11221352nnnTbab 则 ， 3n将得： 213522583nnnT所以 8 分*8nn N（3）因为 ，1,35nc为 奇 数为 偶 数当 时， ，不等， 9 分1m2 12384,8cAA当 时， ，341736c成立， 10 分234当 且为奇数时， 为偶数， 为
9、奇数，m2,mc1mc所以 为偶数， 为奇数，不成立， 12 分128cA23当 ，且 为偶数时，若 ，4 11283mmccA即 ， 13 分355m得 （*）291820因为 ，所以（*）不成立 15 分43618120mAA综上得 16 分220.解：（1）因为 ， 1 分sincoxxfe所以 ，解得 或 ； 3 分cosi0xxge45（2）因为 ， 4 分sicsos2xxxxee 令 ，解得 或 ， 5 分0x230 ,23,2gx0 0 1 2e32e2e所以 的最大值为 ，所以 的最小值为 7 分gx01ggx21g（3）因为 ，sincoxxFae所以函数 在定义域上恰有 2 个极值点，等价于 在定义域上恰有 2 个零点f 0gxa且在零点处异号，即 与 的图象恰有两个交点 9 分ygxy由（2）知 ， 201,2FaFgae ，3 223,age 若 ，则 ，02F0F所以 至多只有 1 个零点，不成立， 10 分x所以只有 ； 11 分02若 ，则 ，所以 只有 1 个零点，不成立， 12 分3FF0Fx所以 13 分02若 ，即 ，在 处同号，不成立；3F32aex若 ，则 有 3 个零点，不成立， 14 分20F0Fx所以只有 所以满足的条件为： ，202gaeF解得 或 16 分22ea32e注：利用图像直接得出 或 扣 4 分a32e
