1、 高三数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 是虚数单位，若 ，则 的实部与虚部分别为（ ）i(12)ziizA ， B ， C ， D ，12212i2.已知集合 ， ，则 等于（ ）3,M|()30NxMNA B C D2,1,3,3.在等差数列 中， ， ，则公差 为（ ）na36589adA B C D1477144.如图是一名篮球运动员在最近 5 场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这 5 场比赛中的得分的中位数为 12，则该运动员这 5 场比赛得分的平均
2、数不可能为（ ）A B C14 D68569715.若实数 ， 满足不等式组 则 的最大值为（ ）xy30,21,xy43zxyA B C D3572816.已知 ，函数 则 等于（ ）2a,()log1,xaf()fA B C2 D log(2)a7.函数 的图象可由函数 的图象向右平移 （2()sinco3sfxxx 3()singxk）个单位得到，则 的最小值为（ ）0kkA B C D632238.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A16 B C D24854824169.执行如图所示的程序框图，若输出 的值为 16，则输入
3、（ ）的最小值为（ ）snNA11 B10 C9 D811设双曲线 （ ， ）的上、下焦点分别为 ， ，若在双曲线 的下支上存在一21yxab0ab1F2C点 ，使得 ，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）P12|4|FPCA B C D4,)3(1,35,)35(1,312.三棱锥 的每个顶点都在表面积为 的球 的球面上，且 平面 ， 为等边CD16OABCDB三角形， ，则三棱锥 的体积为（ ）2ADA3 B C D32323第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 ，函数 ，则 sin2cos()2tanxf(0)f14.已知两个单位向量
4、 ， 互相垂直，且向量 ，则 ij 24kij|ki15.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯” ，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？” （“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 2 的等比数列递增） 根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯16.已知曲线 在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，则实数 的值为 ()xfem016m三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且 ABCabcABCsin3co
5、saCA（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的面积 318.2016 年 10 月 16 日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为坚定信心，共谋发展的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70 后”和“80 后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了 120 名“80 后” ，80 名“70 后” ，其中调查的“80 后”有 40 名不关注，其余的全部关注；调查的“70 后”有 10 人不关注，其余的全部关注（1）根据以上数据完成下列 列联表：2关注 不关注 合计“80 后 ”“70 后 ”合计（2）根据 列联表，能否在犯错误的概率不超
6、过 0.001 的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说2明理由参考公式： （ ） 22()(nadbcKnabcd附表： 20()Pk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为矩形， 为 的中点，且PABCDABCDEPC142PDA（1）过点 作一条射线 ，使得 ，求证：平面 平面 ；G/PG/BD（2）若点 为线段 上一点，且 平面 ，求四棱锥 的体积FFFA20.在平面直角坐标系中，点 为曲线
7、 上任意一点，且 到定点 的距离比到 轴的距离多 1PCP(1,0)Fy（1）求曲线 的方程；C（2）点 为曲线 上一点，过点 分别作倾斜角互补的直线 ， 与曲线 分别交于 ， 两点，MMMABCAB过点 且与 垂直的直线 与曲线 交于 ， 两点，若 ，求点 的坐标FABlDE|821.已知函数 （ ）的最大值为 n()xkfR()hk（1）若 ，试比较 与 的大小；k()h21ke（2）是否存在非零实数 ，使得 对 恒成立，若存在，求 的取值范围；若不存在，说明a()aka理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面
8、直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，点 的坐标为 C5cosinxyP(32,0)（1）试判断曲线 的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线 过点 且与曲线 交于 ， 两点，若直线 的倾斜角为 ，求 的值lPABl45|AB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 ()|21|fx()2fxP（1）若不等式 的解集为 ，求证： ；|Q（2）若 ，且 ，求证： 1mnP1mn2016-2017 年度广西区高级中学 11 月阶段性检测卷高三数学试卷（文科）答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案C A C D D C B B D A D C
9、二、填空题13. 14.5 15. 16.3 1195三、解答题17.解：（1）由 ，得 ，sin3cosaCAins3sincoCA ， ， sin0ta ， A3（2）由余弦定理得 ，即 ，整理得 ，22cosabA2139b2340b解得 或 （舍） ，4b1故 sin3ABCSc18.解：（1） 列联表：2关注 不关注 合计“80 后 ” 80 40 120“70 后 ” 70 10 80合计 150 50 200（2）根据列联表计算 220(81407)1.5K0.82对照观测值得：能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关19.（1）证明：在矩形
10、 中，连线 和 交于点 ，连接 ，则 是 的中点，由于 是ABCDBDOEACE的中点，所以 是 的中位线，则 ，PCOEP/EPA又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，/又 ，同理得 平面 ，AGBD/ABD因为 ，所以平面 平面 P/PGE（2）解： 平面 ， FCF在 中， ， ， ，Rt4845 16512483FABCDV20.解：（1）由题意可知，点 到点 和到直线 的距离相等，故曲线 是顶点为原点，点 为焦PF1xCF点的抛物线，设曲线 的方程为 ，则 ，即 ,故曲线 的方程为 2(0)yp2p224yx（2）设 ， ， ，则 ， ，20(,)4yM1(,)A2,4B1024MAy
11、k204MBk直线 ， 的倾斜角互补， ，即 ，化简得 ，BMABk102y02y120yy ，212044AByky故直线 的方程为 ，即 ，代入 得， ，l0()x02yx24yx222000(16)yxy ，又 ，即 ，解得 2016DExy2016| 8DEp20160故点 的坐标为 或 M(,),)21.解：（1） 221ln1lnxkxkf令 ，得 ，令 ，得 ，故函数 在 上单调递增，在()0fxke()0f1ke()fx10,)ke上单调递减，故 1,ke1kkh当 时， ， ， ；21k21ke2()khe当 时， ， ， 1k（2）由（1）知 ， 1()khea1k设 ，
12、，令 ，解得 ()kega(1)kega()0g1k当 时，令 ，得 ；令 ，得 ，0()0x ，min1()gkea ,)故当 时，不满足 对 恒成立；0a(kheR当 时，同理可得 ，解得 max1)()ga1e故存在非零实数 ，且 的取值范围为 ,)e22.解：（1）由 消去 ，得 ，则曲线 为椭圆5cosinxy215xyC（2）由直线 的倾斜角为 ，可设直线 的方程为 （其中 为参数） ，l4l32cos45intyt代入 ，得 ，215xy23670t所以 ，从而 127t12|3PABt23.证明：（1）由 ，即 ，可得 ， ，解得 ，()fx|x|21|x21x01x |0Px同理可得 ，即 ， ，|21|3x|33Qxx或故 Q（2） ，()()1mnn又 ， ，10 ， ，()0m 1nm
