1、2017 届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（理）试题 数学（理）试题第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 40log1Ax， 2Bx，则 AB（ ）A (0,1) B (,2 C (,) D (1,2.命题“对任意 xR，都有 20x”的否定为（ ）A对任意 ，都有 B不存在 x，使得 2xC存在 0R，使得 0D存在 x，使得 2x3.函数 ln(1)y的定义域为（ ）A (0,) B 0, C (0,1 D 0,14.已知 是第二象限角， 5si3，则 cos（
2、 ）A 123 B 1 C D 215.已知函数 ()fx为奇函数，且当 0x时， ()fx，则 (1)f（ ）A-2 B0 C1 D26.已知函数 3()fabc，下列结论中错误的是（ ）A 0xR， 0xB函数 ()yf的图象是中心对称图形C若 0x是 的极小值点，则 ()fx在区间 0(,)x单调递减D若 是 ()f的极值点，则 07.“”是“曲线 sin(2)yx过坐标原点”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.函数 ()2lnfx的图象与函数 2()45gx的图象的交点个数为（ ）A3 B2 C1 D09.已知函数2,()ln)fx
3、x，若 ()fxa，则 的取值范围是（ ）A (,0 B ,1 C 2,1 D 2,010.设 ST是 R的两个非空子集，如果存在一个从 S到 T的函数 ()yfx满足：（i） ()fxS；（ii）对任意 12,x，当 12x时，恒有 12()f，那么称这两个集合“保序同构” ，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A *,NBB 13x， 801xx或C 0， RD ,AZQ第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.）11.设函数 ()fx在 0,)内可导，且 ()xxfe，则 (1)f_.12.函数 sinA（ ,A为常数， 0,）的部分图
4、象如图所示，则 (0)f的值是_.13.设 0a，若曲线 yx与直线 ,0ay所围成封闭图形的面积为 2a，则 _.14.函数 cos(2)y（ ）的图象向右平移 2个单位后，与函数 sin()3yx的图象重合，则 _.15.设 ()fx是定义在 R上且周期为 2 的函数，在区间 1,上，1,0()2axfb，其中,ab，若 13()2ff，则 ab的值为_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 16. （本小题满分 12 分）在锐角 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，且 2sin3Bb.（1）求角 的大小；（2）若 6,8abc
5、，求 ABC的面积.17.（本小题满分 12 分）已知函数 3()16fx.（1）求曲线 y在点 (2,)处的切线的方程；（2）直线 l为曲线 fx的切线，且经过原点，求直线 l的方程及切点坐标.18.（本小题满分 12 分）已知函数 ()4cosin()4fx（ 0）的最小正周期为 .（1）求 的值；（2）讨论 ()f在区间 0,2上的单调性.19.（本小题满分 12 分）已知函数 ()cos()1fxx， R.（1）求 6的值；（2）若 3cs5， (,2)，求 ()3f20.（本小题满分 12 分）设 321()fxxa.（1）若 在 (,)上存在单调递增区间，求 a的取值范围；（2）当
6、 02a时， fx在 1,4上的最小值为 163，求 ()fx在该区间上的最大值.21.（本小题满分 14 分）若函数 ()yfx在 0处取得极大值或极小值，则称 0x为函数 ()yfx的极值点，已知 ,ab是实数，1 和-1 是函数 32axb的两个极值点.（1）求 a和 b的值；（2）设函数 ()g的导函数 ()2gf，求 ()gx的极值点；（3）设 hxfc，其中 ,，求函数 ()yh的零点个数.山东省实验中学 2017 届高三第二次诊断性考试理科数学试题参考答案 201610 说明：试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第 1 页至第*页，第卷为第*页至第*页。试题答案
7、请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 D D B A A 6 C A B D D 第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 2 12 13 14 151062 49 56三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16 （本小题满分 12 分）解： (1)由 2asin B b 及正弦定理 ，得 s
8、in A . 4 3asin A bsin B 32因为 A 是锐角，所以 A . 6 317 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) x3 x16.(1)求曲线 y f(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 y f(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标；解：(1)可判定点(2，6)在曲线 y f(x)上 f( x)( x3 x16)3 x21， 1在点(2，6)处的切线的斜率为 k f(2)13. 3切线的方程为 y13( x2)(6)，即 y13 x32. 6 (2)设切点为( x0， y0)，则直线 l 的斜率为 f( x0)3 x 1，20直线
9、l 的方程为 y(3 x 1)( x x0) x x016，20 30又直线 l 过点(0,0)，0(3 x 1)( x0) x x016，20 30整理得， x 8， x02. 830 y0(2) 3(2)1626，k3(2) 2113. 直线 l 的方程为 y13 x，切点坐标为(2，26) 1218 （本小题满分 12 分）解： (1)f(x) 4cos x sin 2 sin x cos x 2 cos2x (sin 2x cos 2x )( x 4) 2 2 2 2sin . 22 (2 x 4) 2因为 f(x)的最小正周期为 ，且 0，从而有 ，故 1. 622(2)由(1)知，
10、 f(x)2sin .若 0 x ，则 2 x . 7(2x 4) 2 2 4 4 54当 2 x ，即 0 x 时， f(x)单调递增； 4 4 2 8当 2 x ，即 x 时， f(x)单调递减 2 4 54 8 2综上可知， f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 120， 8 8， 219 （本小题满分 12 分）解答 (1) f cos cos cos 1. 5( 6) 2 ( 6 12) 2 ( 4) 2 4(2)f cos cos cos 2 sin 2 . 7 (2 3) 2 (2 3 12) 2 (2 4)因为 cos ， ，所以 sin . 835 (32， 2 )
11、 45所以 sin 2 2sin cos ，cos 2 cos 2 sin 2 . 102425 725所以 f cos 2 sin 2 . 12(2 3) 725 ( 2425) 172520 （本小题满分 13 分）设 f(x) x3 x22 ax.13 12(1)若 f (x)在( ，)上存在单调递增区间，求 a 的取值范围；23(2)当 0 a2 时， f (x)在1,4上的最小值为 ，求 f(x)在该区间上的最大值163解：(1)由 f( x) x2 x2 a( x )2 2 a， 2 12 14当 x ，)时， f( x)的最大值为 f( ) 2 a；23 23 29令 2 a0，
12、得 a . 629 19所以，当 a 时， f(x)在( ，)上存在单调递增区间19 23(2)令 f( x)0，得两根 x1 ， x2 . 1 1 8a2 1 1 8a2所以 f(x)在(， x1)，( x2，)上单调递减，在( x1， x2)上单调递增 7当 0 a2 时，有 x11 x24，所以 f(x)在1,4上的最大值为 f(x2)， 9又 f(4) f(1) 6 a0，即 f(4) f(1)272所以 f(x)在1,4上的最小值为 f(4)8 a . 11403 163得 a1， x22， 12从而 f(x)在1,4上的最大值为 f(2) . 1310321 （本小题满分 14 分
13、）若函数 y f(x)在 x x0处取得极大值或极小值，则称 x0为函数 y f(x)的极值点已知 a， b 是实数，1和1 是函数 f(x) x3 ax2 bx 的两个极值点(1)求 a 和 b 的值；(2)设函数 g(x)的导函数 g( x) f(x)2，求 g(x)的极值点；(3)设 h(x) f(f(x) c，其中 c2,2，求函数 y h(x)的零点个数解：(1)由题设知 f( x)3 x22 ax b，且 f(1)32 a b0，f(1)32 a b0，解得 a0， b3. (2)由(1)知 f(x) x33 x.因为 f(x)2( x1) 2(x2)，所以 g( x)0 的根为
14、x1 x21， x32，于是函数 g(x)的极值点只可能是 1 或2.当 x2 时， g( x)0；当2 x1 时， g( x)0，故2 是 g(x)的极值点当2 x1 或 x1 时， g( x)0，故 1 不是 g(x)的极值点所以 g(x)的极值点为2. 8(3)令 f(x) t，则 h(x) f(t) c.先讨论关于 x 的方程 f(x) d 根的情况， d2,2 当| d|2 时，由(2)可知， f(x)2 的两个不同的根为 1 和2，注意到 f(x)是奇函数，所以 f(x)2 的两个不同的根为1 和 2. 9当| d|2 时，因为 f(1) d f(2) d2 d0， f(1) d
15、f(2) d2 d0，所以2，1,1,2 都不是 f(x) d 的根由(1)知 f( x)3( x1)( x1)当 x(2，)时， f( x)0，于是 f(x)是单调增函数，从而 f(x) f(2)2，此时 f(x) d 无实根同理， f(x) d 在(，2)上无实根当 x(1,2)时， f( x)0，于是 f(x)是单调增函数，又 f(1) d0， f(2) d0， y f(x) d 的图像不间断，所以 f(x) d 在(1,2)内有唯一实根同理， f(x) d 在(2，1)内有唯一实根当 x(1,1)时， f( x)0，故 f(x)是单调减函数，又 f(1) d0， f(1) d0， y
16、f(x) d 的图像不间断，所以 f(x) d 在(1,1)内有唯一实根由上可知：当| d|2 时， f(x) d 有两个不同的根 x1， x2满足| x1|1，| x2|2；当| d|2 时， f(x) d 有三个不同的根 x3， x4， x5满足| xi|2， i3,4,5.现考虑函数 y h(x)的零点()当| c|2 时， f(t) c 有两个根 t1， t2满足| t1|1，| t2|2，而 f(x) t1有三个不同的根， f(x) t2有两个不同的根，故 y h(x)有 5 个零点()当| c|2 时， f(t) c 有三个不同的根 t3， t4， t5满足| ti|2， i3,4,5，而 f(x) ti(i3,4,5)有三个不同的根，故 y h(x)有 9 个零点综上可知，当| c|2 时，函数 y h(x)有 5 个零点；当| c|2 时，函数 y h(x)有 9 个零点
